2018-2019学年山东省泰安市新泰市九年级（下）开学数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省泰安市新泰市九年级（下）开学数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:41:52 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省泰安市新泰市九年级（下）开学数学试卷
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 在1，-2，0，-3.6这四个数中，最大的数是（ ）
A.-2
B.0
C.-3.6
D.1
2、(3分) 下列计算正确的是（ ）
A.（-x3）2=x5
B.（-3x3）2=6x6
C.（-x）-2=1x2
D.x6÷x3=x2
3、(3分) 计算（-2）0+9÷（-3）的结果是（ ）
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
4、(3分) 鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（ ）
A.1655×103
B.1.655×106
C.16.55×105
D.0.1655×107
5、(3分) 下列运算正确的是（ ）
A.a2?a2=2a2
B.a2+a2=a4
C.（1+2a）2=1+2a+4a2
D.（-a+1）（a+1）=1-a2
6、(3分) 化简：a2?4a2+2a+1÷a2?4a+4(a+1)2-2a?2的结果为（ ）
A.a+2a?2
B.a?4a?2
C.aa?2
D.a
7、(3分) 若关于x的不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＞4
B.a＜4
C.a≥4
D.a≤4
8、(3分) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2?|a+b|的结果为（ ）
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
9、(3分) 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A.y=-3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x2+1
D.y=-1x
10、(3分) 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A.4x+6y=28x=y+2
B.4y+6x=28x=y+2
C.4x+6y=28x=y?2
D.4y+6x=28x=y?2
11、(3分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示．下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3； ⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2． 其中结论正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12、(3分) 不等式组2x+9>6x+1x?k<1的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A.k＞1
B.k＜1
C.k≥1
D.k≤1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 已知关于x的方程14x2-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______． 14、(3分) 分解因式：9x3-18x2+9x=______． 15、(3分) 化简：3（2-3）-24-|6-3|=______． 16、(3分) 已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax?by=1的解x=1y=?1，则2a-4b的算术平方根是 ______． 17、(3分) 已知关于x的分式方程3x?ax?3=13的解是非负数，那么a的取值范围是______ 18、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），则点A8的横坐标是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）
19、(8分) 先化简，再求值：x3?xx2+2x+1÷（1-1x），其中x=2sin60°-1．
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20、(8分) 为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m=______，n=______． （3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
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21、(8分) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，-2）． （1）求△AHO的周长和面积； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
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22、(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
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23、(10分) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
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24、(8分) 某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． （1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式． （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
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25、(12分) 如图，已知抛物线y=?14x2?12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
?2018-2019学年山东省泰安市新泰市九年级（下）开学数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据有理数比较大小的方法，可得 1＞0＞-2＞-3.6， ∴在1，-2，0，-3.6这四个数中，最大的数是1． 故选：D． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、结果是x6，故本选项不符合题意； B、结果是9x6，故本选项不符合题意； C、结果是1x2，故本选项符合题意； D、结果是x3，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法和负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法和负整数指数幂等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：原式=1+（-3）=-2， 故选：B． 根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可． 本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：1655000=1.655×106． 故选：B． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误； C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误； D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确； 故选：D． 根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得． 本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：原式=(a+2)(a?2)(a+1)2×(a+1)2(a?2)2-2a?2 =a+2a?2-2a?2 =aa?2， 故选：C． 先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可． 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：x?3(x?2)＜2①a+2x4＞x② 由①得x＞2， 由②得x＜a2， ∵不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解， ∴a2＞2， 即a＞4 实数a的取值范围是a＞4． 故选：A． 解出不等式组的解集，根据已知不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解比较，可求出a的取值范围． 本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b． 故选：C． 现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、y=-3x+2中k=-3， ∴y随x值的增大而减小， ∴A选项符合题意； B、y=2x+1中k=2， ∴y随x值的增大而增大， ∴B选项不符合题意； C、y=2x2+1中a=2， ∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大， ∴C选项不符合题意； D、y=-1x中k=-1， ∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大， ∴D选项不符合题意． 故选：A． A、由k=-3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=-1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解． 本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得4x+6y=28x=y+2． 故选：A． 设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2-4ac＞0， ∴4ac＜b2，所以①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3， 所以②正确； ③∵x=-b2a=1，即b=-2a， 而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0 所以③不正确； ④由图象知，当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3， 所以④不正确； ⑤∵当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2． 所以⑤正确． 故选：C． 利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；同时运用对称性并与图形相结合进行判断．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：解不等式组2x+9>6x+1x?k<1，得 x<2x6x+1x?k<1的解集为x＜2， ∴k+1≥2， 解得k≥1． 故选：C． 求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵a=14，b=-（m-3），c=m2，方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=（m-3）2-m2=9-6m＞0， ∴m＜32，即满足m的最大整数为1． 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，取最大整数． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
9x（x-1）2
【 解析 】
解：9x3-18x2+9x =9x（x2-2x+1） =9x（x-1）2． 故答案为：9x（x-1）2． 首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
-6
【 解析 】
解：3（2-3）-24-|6-3| =6-3-26-（3-6）， =-6． 故答案为：-6． 根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可． 此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：把x=1y=?1代入方程组得：2x?y=3①x+y=1②， ①+②得：3a=4， 解得：a=43， 把a=43代入②得：b=-13， ∴2a-4b=83+43=4，4的算术平方根是2， 故答案为：2 把x与y的值代入方程组求出a与b的值，确定出2a-4b的值，即可求出算术平方根． 此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
a≥1且a≠9
【 解析 】
解：去分母得：9x-3a=x-3， 解得：x=3a?38， 由分式方程的解为非负数，得到3a?38≥0且3a?38≠3， 解得：a≥1且a≠9， 故答案为：a≥1且a≠9 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出a的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
63+6
【 解析 】
解：由题意点A2的横坐标32（3+1）， 点A4的横坐标3（3+1）， 点A6的横坐标92（3+1）， 点A8的横坐标6（3+1）． 故答案为63+6． 先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题． 本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：原式=x(x+1)(x?1)(x+1)2÷x?1x =x(x?1)x+1?xx?1 =1x+1， 当x=2sin60°-1=3-1时， 原式=13?1+1=33．
【 解析 】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%， 所以n=50×14%=7（人）． m=50-（4+18+11+7）=10（人）． 故答案是：10；7； （3）所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°．
【 解析 】
（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数； （2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图； （3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）由OH=3，tan∠AOH=43得 AH=4．即A（-4，3）． 由勾股定理，得 AO=OH2+AH2=5， △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12， △AHO的面积=12AH?OH=6； （2）将A点坐标代入y=kx（k≠0）得 k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为y=-12x； 当y=-2时，-2=-12x，解得x=6，即B（6，-2）． 将A、B点坐标代入y=ax+b，得?4a+b=36a+b=?2， 解得a=?12b=1， 一次函数的解析式为y=-12x+1．
【 解析 】
（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长和面积，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0， ∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7， ∴(x1+x2)2?3x1x2=7， ∴（m-3）2-3×（-m）=7， 解得，m1=1，m2=2， 即m的值是1或2．
【 解析 】
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可； （2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值． 本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解： （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： 24000x×2=52000x+200， 解得：x=2400， 经检验x=2400是原方程的根， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； （2）设将y台空调打折出售，根据题意，得： 3000×240002400+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（520002400+200-y）≥（24000+52000）×（1+22%）， 解得：y≤8， 答：最多将8台空调打折出售．
【 解析 】
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可； （2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45-t）件， 根据题意得：W=28t+20×（45-t）=8t+900． （2）根据题意得：8t+900≥1700?5608t+900≤1700?544， 解得：30≤t≤32， ∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册． ∵W=8t+900中W随t的增大而增大， ∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多， ∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．
【 解析 】
（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45-t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式； （2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可． 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，找出W关于t的函数关系式；（2）根据W的范围，列出关于t的一元一次不等式组．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）当x=0时，y=?14x2-12x+2=2， ∴点C的坐标为（0，2）； 当y=0时，?14x2-12x+2=0， 解得：x1=-4，x2=2， ∴点B的坐标为（-4，0），点A的坐标为（2，0）． （2）∵y=?14x2-12x+2=-14（x+1）2+94， ∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，94）． 分两种情况考虑（如图1）： ①当AB为边时，EF=AB=8， ∴点E的横坐标为-9或7． 当x=-9时，y=?14x2-12x+2=-554， ∴点E的坐标为（-9，-554）； 同理，当x=8时，点E的坐标为（-9，-554）． ∴S平行四边形ABEF=AB?|yE|=8×554=110； ②当AB为对角线时，点E的坐标为（-1，94），点F的坐标为（-1，-94）， ∴EF=92， ∴S平行四边形AEBF=12AB?EF=18． 综上所述：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为110或18． （3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，则点D的坐标为（-1，0），如图2所示． ∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2）， ∴OA=OC， ∴∠ACO=45°． ∵∠MBO=∠ACO， ∴MD=BD=3， ∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）． ∴抛物线的对称轴上存在点M（-1，3）或（-1，-3），使得∠MBO=∠ACO．
【 解析 】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B，C的坐标； （2）利用配方法可找出抛物线的对称轴及顶点坐标，分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，EF=AB=8，进而可得出点E的横坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，再利于平行四边形的面积公式可求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；②当AB为对角线时，点E的坐标为（-1，94），点F的坐标为（-1，-94），进而可得出EF的长，再利用菱形的面积公式可求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，则点D的坐标为（-1，0），由点B，C的坐标可得出∠ACO=45°，结合∠MBO=∠ACO可得出MD=BD=3，进而可得出点M的坐标． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质、平行四边形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）分AB为边及AB为对角线两种情况，求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）利用等腰直角三角形的性质，求出DM的长．
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 在1，-2，0，-3.6这四个数中，最大的数是（ ）
A.-2
B.0
C.-3.6
D.1
2、(3分) 下列计算正确的是（ ）
A.（-x3）2=x5
B.（-3x3）2=6x6
C.（-x）-2=1x2
D.x6÷x3=x2
3、(3分) 计算（-2）0+9÷（-3）的结果是（ ）
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
4、(3分) 鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（ ）
A.1655×103
B.1.655×106
C.16.55×105
D.0.1655×107
5、(3分) 下列运算正确的是（ ）
A.a2?a2=2a2
B.a2+a2=a4
C.（1+2a）2=1+2a+4a2
D.（-a+1）（a+1）=1-a2
6、(3分) 化简：a2?4a2+2a+1÷a2?4a+4(a+1)2-2a?2的结果为（ ）
A.a+2a?2
B.a?4a?2
C.aa?2
D.a
7、(3分) 若关于x的不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＞4
B.a＜4
C.a≥4
D.a≤4
8、(3分) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2?|a+b|的结果为（ ）
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
9、(3分) 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A.y=-3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x2+1
D.y=-1x
10、(3分) 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A.4x+6y=28x=y+2
B.4y+6x=28x=y+2
C.4x+6y=28x=y?2
D.4y+6x=28x=y?2
11、(3分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示．下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3； ⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2． 其中结论正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12、(3分) 不等式组2x+9>6x+1x?k<1的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A.k＞1
B.k＜1
C.k≥1
D.k≤1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 已知关于x的方程14x2-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______． 14、(3分) 分解因式：9x3-18x2+9x=______． 15、(3分) 化简：3（2-3）-24-|6-3|=______． 16、(3分) 已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax?by=1的解x=1y=?1，则2a-4b的算术平方根是 ______． 17、(3分) 已知关于x的分式方程3x?ax?3=13的解是非负数，那么a的取值范围是______ 18、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），则点A8的横坐标是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）
19、(8分) 先化简，再求值：x3?xx2+2x+1÷（1-1x），其中x=2sin60°-1．
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20、(8分) 为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m=______，n=______． （3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
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21、(8分) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，-2）． （1）求△AHO的周长和面积； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
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22、(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
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23、(10分) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
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24、(8分) 某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． （1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式． （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
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25、(12分) 如图，已知抛物线y=?14x2?12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
?2018-2019学年山东省泰安市新泰市九年级（下）开学数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据有理数比较大小的方法，可得 1＞0＞-2＞-3.6， ∴在1，-2，0，-3.6这四个数中，最大的数是1． 故选：D． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、结果是x6，故本选项不符合题意； B、结果是9x6，故本选项不符合题意； C、结果是1x2，故本选项符合题意； D、结果是x3，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法和负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法和负整数指数幂等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：原式=1+（-3）=-2， 故选：B． 根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可． 本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：1655000=1.655×106． 故选：B． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、a2+a2=2a2，此选项错误； C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误； D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确； 故选：D． 根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得． 本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：原式=(a+2)(a?2)(a+1)2×(a+1)2(a?2)2-2a?2 =a+2a?2-2a?2 =aa?2， 故选：C． 先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可． 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：x?3(x?2)＜2①a+2x4＞x② 由①得x＞2， 由②得x＜a2， ∵不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解， ∴a2＞2， 即a＞4 实数a的取值范围是a＞4． 故选：A． 解出不等式组的解集，根据已知不等式组x?3(x?2)＜2a+2x4＞x有解比较，可求出a的取值范围． 本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b． 故选：C． 现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、y=-3x+2中k=-3， ∴y随x值的增大而减小， ∴A选项符合题意； B、y=2x+1中k=2， ∴y随x值的增大而增大， ∴B选项不符合题意； C、y=2x2+1中a=2， ∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大， ∴C选项不符合题意； D、y=-1x中k=-1， ∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大， ∴D选项不符合题意． 故选：A． A、由k=-3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=-1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解． 本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得4x+6y=28x=y+2． 故选：A． 设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2-4ac＞0， ∴4ac＜b2，所以①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3， 所以②正确； ③∵x=-b2a=1，即b=-2a， 而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0 所以③不正确； ④由图象知，当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3， 所以④不正确； ⑤∵当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2． 所以⑤正确． 故选：C． 利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；同时运用对称性并与图形相结合进行判断．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：解不等式组2x+9>6x+1x?k<1，得 x<2x
【 第 13 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵a=14，b=-（m-3），c=m2，方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=（m-3）2-m2=9-6m＞0， ∴m＜32，即满足m的最大整数为1． 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，取最大整数． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
9x（x-1）2
【 解析 】
解：9x3-18x2+9x =9x（x2-2x+1） =9x（x-1）2． 故答案为：9x（x-1）2． 首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
-6
【 解析 】
解：3（2-3）-24-|6-3| =6-3-26-（3-6）， =-6． 故答案为：-6． 根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可． 此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：把x=1y=?1代入方程组得：2x?y=3①x+y=1②， ①+②得：3a=4， 解得：a=43， 把a=43代入②得：b=-13， ∴2a-4b=83+43=4，4的算术平方根是2， 故答案为：2 把x与y的值代入方程组求出a与b的值，确定出2a-4b的值，即可求出算术平方根． 此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
a≥1且a≠9
【 解析 】
解：去分母得：9x-3a=x-3， 解得：x=3a?38， 由分式方程的解为非负数，得到3a?38≥0且3a?38≠3， 解得：a≥1且a≠9， 故答案为：a≥1且a≠9 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出a的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
63+6
【 解析 】
解：由题意点A2的横坐标32（3+1）， 点A4的横坐标3（3+1）， 点A6的横坐标92（3+1）， 点A8的横坐标6（3+1）． 故答案为63+6． 先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题． 本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：原式=x(x+1)(x?1)(x+1)2÷x?1x =x(x?1)x+1?xx?1 =1x+1， 当x=2sin60°-1=3-1时， 原式=13?1+1=33．
【 解析 】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． （2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%， 所以n=50×14%=7（人）． m=50-（4+18+11+7）=10（人）． 故答案是：10；7； （3）所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°．
【 解析 】
（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数； （2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图； （3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数． 此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）由OH=3，tan∠AOH=43得 AH=4．即A（-4，3）． 由勾股定理，得 AO=OH2+AH2=5， △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12， △AHO的面积=12AH?OH=6； （2）将A点坐标代入y=kx（k≠0）得 k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为y=-12x； 当y=-2时，-2=-12x，解得x=6，即B（6，-2）． 将A、B点坐标代入y=ax+b，得?4a+b=36a+b=?2， 解得a=?12b=1， 一次函数的解析式为y=-12x+1．
【 解析 】
（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长和面积，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0， ∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7， ∴(x1+x2)2?3x1x2=7， ∴（m-3）2-3×（-m）=7， 解得，m1=1，m2=2， 即m的值是1或2．
【 解析 】
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可； （2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值． 本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解： （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： 24000x×2=52000x+200， 解得：x=2400， 经检验x=2400是原方程的根， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； （2）设将y台空调打折出售，根据题意，得： 3000×240002400+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（520002400+200-y）≥（24000+52000）×（1+22%）， 解得：y≤8， 答：最多将8台空调打折出售．
【 解析 】
（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可； （2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45-t）件， 根据题意得：W=28t+20×（45-t）=8t+900． （2）根据题意得：8t+900≥1700?5608t+900≤1700?544， 解得：30≤t≤32， ∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册． ∵W=8t+900中W随t的增大而增大， ∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多， ∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．
【 解析 】
（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45-t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式； （2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可． 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，找出W关于t的函数关系式；（2）根据W的范围，列出关于t的一元一次不等式组．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）当x=0时，y=?14x2-12x+2=2， ∴点C的坐标为（0，2）； 当y=0时，?14x2-12x+2=0， 解得：x1=-4，x2=2， ∴点B的坐标为（-4，0），点A的坐标为（2，0）． （2）∵y=?14x2-12x+2=-14（x+1）2+94， ∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，94）． 分两种情况考虑（如图1）： ①当AB为边时，EF=AB=8， ∴点E的横坐标为-9或7． 当x=-9时，y=?14x2-12x+2=-554， ∴点E的坐标为（-9，-554）； 同理，当x=8时，点E的坐标为（-9，-554）． ∴S平行四边形ABEF=AB?|yE|=8×554=110； ②当AB为对角线时，点E的坐标为（-1，94），点F的坐标为（-1，-94）， ∴EF=92， ∴S平行四边形AEBF=12AB?EF=18． 综上所述：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为110或18． （3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，则点D的坐标为（-1，0），如图2所示． ∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2）， ∴OA=OC， ∴∠ACO=45°． ∵∠MBO=∠ACO， ∴MD=BD=3， ∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）． ∴抛物线的对称轴上存在点M（-1，3）或（-1，-3），使得∠MBO=∠ACO．
【 解析 】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B，C的坐标； （2）利用配方法可找出抛物线的对称轴及顶点坐标，分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，EF=AB=8，进而可得出点E的横坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，再利于平行四边形的面积公式可求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；②当AB为对角线时，点E的坐标为（-1，94），点F的坐标为（-1，-94），进而可得出EF的长，再利用菱形的面积公式可求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，则点D的坐标为（-1，0），由点B，C的坐标可得出∠ACO=45°，结合∠MBO=∠ACO可得出MD=BD=3，进而可得出点M的坐标． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质、平行四边形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）分AB为边及AB为对角线两种情况，求出以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）利用等腰直角三角形的性质，求出DM的长．
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