第3届信息学分区联赛普及组复赛试题

第三届分区联赛普及组复赛
第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题
（初中组 竞赛用时：3小时）
一、设有一个N*M方格的棋盘（ l＜＝ N＜＝ 100，1＜＝ M＜＝ 100）。(30％)
求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。
例如：当 N=2， M＝3时：
正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；
边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个：
即2*1的长方形有4个：
1*2的长方形有3个：
3*1的长方形有2个：
3*2的长方形有1个：
程序要求：输入：N，M
输出：正方形的个数与长方形的个数
如上例：输入：2 3
输出：8，10
二、把1，2，… 9共9个数排成下列形状的三角形：（30％）
a
b c
d e
f g h i
其中：a～i分别表示1，2，...9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：
(1) a（2）b＜d, g＜h， c＜e；
（3）a＋b＋d＋f＝ f＋g＋h＋i＝ i＋e＋c＋a＝ P
程序要求：根据输入的边长之和P，输出所有满足上述条件的三角形的个数及其中的一
种方案。
三、设有一个N＊M（l＜＝ N＜＝50， l＜＝ M＜＝ 50）的街道（如图一）：（40%）
　　北
　５┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐B(9,5)
　　│ │ │ │ │ │ │ │ │
　４├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
　　│ │＊│＊│＊│＊│＊│＊│ │ 东
西３├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
　　│ │＊│＊│大│＊│＊│＊│ │
　２├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
　　│ │ │ │ │ │ │ │ │
　１└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
　　１　２　３　４　５　６　７　８　９
　A(1,1)　　 南
　 （图一）
规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。
图二为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径：
1. A-A1-A2-A5-B
2. A-A1-A4-A5-B
3. A-A1-A4-A7-B
4. A-A3-A4-A5-B
5. A-A3-A4-A7-B
6. A-A3-A6-A7-B
若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的的街道）不让行人通
行，如图一中用“＊”表示的部分。
此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,图一中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从
A出发到达B的路径仅有两条。
程序要求
任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。
任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1),
（X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。