2018-2019学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:04:21 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列实数π3，227，?5.101001…，?25，39，12，无理数个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、(3分) 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（ ）
A.8和14
B.10和14
C.18和20
D.10和34
3、(3分) 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
4、(3分) 如果a＞b，下列不等式中不正确的是（ ）
A.a-3＞b-3
B.a2＞b2
C.-2a＜-2b
D.1-2a＞1-2b
5、(3分) 不等式组x?2<0①x≥?1②的解集在数轴上表示为（? ? ?）
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A.
B.
C.
D.
6、(3分) 下列说法不正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7、(3分) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
8、(3分) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15
B.7，24，25
C.6，8，10
D.3，5，7
9、(3分) 若点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞12
B.m＜12
C.m≥12
D.m≤12
10、(3分) 已知M=x2+3x-2，N=3x-3，则M，N的大小关系是（ ）
A.M＞N
B.M=N
C.M＜N
D.M，N的大小关系不能确定
11、(3分) 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞0
B.a＜0
C.a＞-1
D.a＜-1
12、(3分) 已知方程组2x+y=1+3mx+2y=1?m的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A.m＞-1
B.m＞1
C.m＜-1
D.m＜1
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分）
13、(3分) 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（2，0），C（0，2），则在第四个顶点D的坐标为______． 14、(3分) 已知a、b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a+b=______． 15、(3分) 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=______． 16、(3分) 已知关于x的不等式组5?2x≥?1x?a>0无解，则a的取值范围为______． 17、(3分) 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm． 18、(3分) 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm． 19、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）
20、(6分) 计算题：364+3?3?1+|3?2|
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21、(9分) 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE） （1）求BF的长； （2）求EC的长．
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22、(8分) 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．
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23、(10分) 如图的宣传单为印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印剧费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%？
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24、(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积．
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25、(12分) 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
26、(8分) 解不等式组4x?7＜5(x?1)x3＜3?x?22并把它的解集在数轴上表示出来
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2018-2019学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：?25=?5， 故无理数有π3、-5.101001…、39、12共4个． 故选：C． 根据无理数的定义，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、82+142=4+7=11＜12，所以不可能； B、102+142=5+7=12=12，所以不可能； D、34-10=24，所以不可能； 故选：C． 如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=y2，OC=x2，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得． 即x+y＞24，y-x＜24． 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴B不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴D正确； 故选：B． 由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据不等式的性质，可得， A、因为a＞b，所以，a-3＞b-3，成立；故本选项正确； B、因为a＞b，所以，a2＞b2，成立；故本选项正确； C、因为a＞b，所以，-2a＜-2b成立；故本选项正确； D、因为a＞b，得-2a＜-2b，-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b；故本选项错误； 故选：D． 根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c； 本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练应用这些性质，是解答本题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：x?2<0①x≥?1②， 解①得：x＜2， 故不等式组的解集为：-1≤x＜2． 在数轴上表示出来为： ． 故选：B． 分别解不等式，进而得出不等式组的解，进而在数轴上表示出来即可． 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式组的解是解题关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确； C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确； 故选：D． 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案． 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， ∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=12AC，EF=12BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、∵92+122=225=152， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； B、∵72+242=625=252， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； C、∵62+82=1000=102， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； D、∵32+52=34≠72=49， ∴此三角形不是直角三角形， 故此选项正确． 故选：D． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点P（2m-1，3）在第二象限， ∴2m-1＜0， 解得：m＜12， 故选：B． 由第二象限点坐标特点求出m的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵M=x2+3x-2，N=3x-3， ∴M-N=（x2+3x-2）-（3x-3）=x2+1≥1， ∴M＞N． 故选：A． 直接得出M-N的值再利用非负数的性质得出M，N的大小关系． 此题主要考查了非负数的性质，得出M-N的值是解题关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（1）当a＞-1时，原不等式变形为：x＞1； （2）当a＜-1时，原不等式变形为：x＜1． 故选：D． 本题可对a＞-1，与a＜-1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：两式相加得：3x+3y=2+2m ∵x+y＜0 ∴3（x+y）＜0 即2+2m＜0 m＜-1． 故选：C． 本题可将两式相加，得到3（x+y）关于m的式子，再根据x+y的取值，得出m的取值． 本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求x+y＜0，将方程组化成x+y关于m的式子，最后求出m的取值．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
（-3，2）或（3，2）或（1，-2）
【 解析 】
解：以AC为对角线时，点D的坐标为（-3，2）； 以BC为对角线时，点D的坐标为（3，2）； 以AB为对角线时，点D的坐标为（1，-2）； 综上所述，第四个顶点D的坐标为（-3，2）或（3，2）或（1，-2）； 故答案为：（-3，2）或（3，2）或（1，-2）． 根据平行四边形的性质，分三种情况讨论，即可得出答案． 此题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
11
【 解析 】
解：∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数， ∴25＜28＜36， ∴a=5，b=6， ∴a+b=11． 故答案为：11． 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：∵△ABC直角三角形， ∴BC2+AC2=AB2， ∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8， ∴S3=S1+S2=12． 故答案为：12． 根据勾股定理的几何意义解答． 此题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
a≥3
【 解析 】
解：5?2x≥?1①x?a>0②， 由①得，x≤3， 由②得，x＞a， ∵不等式组无解， ∴a≥3． 故答案为：a≥3． 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
4.8
【 解析 】
解：设斜边上的高为hcm， 由勾股定理得：62+82=10cm， 直角三角形的面积=12×10×h=12×6×8， 解得：h=4.8． 故答案为：4.8cm． 设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高． 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
5.8
【 解析 】
解：由翻折不变性可知，EB=ED； 设DE为xcm，则EB=xcm， ∵AB=10， ∴AE=AB-x=10-x， 又∵AD=4cm， ∴在Rt△ADE中， AD2+AE2=DE2， ∴42+（10-x）2=x2， ∴16+100+x2-20x=x2， 解得x=5.8 故答案为5.8． 根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10-x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长． 此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
125
【 解析 】
解：连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB， ∵AB=3，AD=4， ∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5， ∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA?PE+12OD?PF=12×52×PE+12×52×PF=54（PE+PF）=3， ∴PE+PF=125． 故答案为125． 首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=52以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=54（PE+PF），则可求得答案． 此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：原式=4+3+1+2-3 =7．
【 解析 】
直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）由折叠得：AF=AD=BC=10， 在Rt△ABF中，AB=8，AF=10， ∴BF=102?82=6， 答：BF的长为6cm； （2）FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x，则EF=DE=8-x， 在在Rt△EFC中，由勾股定理得： x2+42=（8-x）2，解得：x=3， 答：EC的长为3cm．
【 解析 】
（1）由折叠可得AF=AD=10，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF， （2）再由折叠得到DE=EF，将问题转化到直角三角形EFC中，设未知数，建立方程，求出结果． 考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、直角三角形的勾股定理等知识，切实理解折叠得性质和转化到某一个直角三角形中解决问题是常用的方法．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：∵∠B=90°， ∴由勾股定理得，AC=AB2+BC2=32+42=5， ∵AC2+AD2=25+144=169=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =12×3×4+12×5×12， =6+30， =36．
【 解析 】
利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：设小娜印刷了x张， 15x-1000-5x＞（1000+5x）×20%， 解得，x＞13313， ∴x为整数， ∴x≥134， 答：小娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%．
【 解析 】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小娜至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%． 本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：方法1，∵AB∥DC， ∴∠1=∠2． 在△CFO和△AEO中， ∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA， ∴△CFO≌△AEO（ASA）． ∴OF=OE， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 方法2：证△AEO≌△CFO同方法1， ∴CF=AE， ∵CF∥AE， ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵OA=OC，EF⊥AC， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：∵四边形AECF是菱形，EF=8， ∴OE=12EF=12×8=4． 又∵在Rt△AEO中，AE=5 ∴由勾股定理得到：OA=AE2?OE2=52?42=3， ∴AC=2AO=2×3=6． ∴S菱形AECF=12EF?AC=12×8×6=24．
【 解析 】
（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=OF即可，用全等三角形得出； （2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形AOE可求AC、EF的长度． 本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算等知识，考查推理论证的能力．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 如图AO=CO，EO=FO， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=12∠ACB， 同理，∠ACF=12∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12（∠ACB+∠ACG）=12×180°=90°， ∴四边形AECF是矩形． （3）△ABC是直角三角形 ∵四边形AECF是正方形， ∴AC⊥EN，故∠AOM=90°， ∵MN∥BC， ∴∠BCA=∠AOM， ∴∠BCA=90°， ∴△ABC是直角三角形．
【 解析 】
（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：4x?7＜5(x?1)①x3＜3?x?22②， 解不等式①，得x＞-2 解不等式②，得x≤245， 把不等式的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为：-2＜x≤245．
【 解析 】
首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列实数π3，227，?5.101001…，?25，39，12，无理数个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、(3分) 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（ ）
A.8和14
B.10和14
C.18和20
D.10和34
3、(3分) 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
4、(3分) 如果a＞b，下列不等式中不正确的是（ ）
A.a-3＞b-3
B.a2＞b2
C.-2a＜-2b
D.1-2a＞1-2b
5、(3分) 不等式组x?2<0①x≥?1②的解集在数轴上表示为（? ? ?）
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
6、(3分) 下列说法不正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7、(3分) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
8、(3分) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15
B.7，24，25
C.6，8，10
D.3，5，7
9、(3分) 若点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞12
B.m＜12
C.m≥12
D.m≤12
10、(3分) 已知M=x2+3x-2，N=3x-3，则M，N的大小关系是（ ）
A.M＞N
B.M=N
C.M＜N
D.M，N的大小关系不能确定
11、(3分) 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞0
B.a＜0
C.a＞-1
D.a＜-1
12、(3分) 已知方程组2x+y=1+3mx+2y=1?m的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A.m＞-1
B.m＞1
C.m＜-1
D.m＜1
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分）
13、(3分) 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（2，0），C（0，2），则在第四个顶点D的坐标为______． 14、(3分) 已知a、b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a+b=______． 15、(3分) 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=______． 16、(3分) 已知关于x的不等式组5?2x≥?1x?a>0无解，则a的取值范围为______． 17、(3分) 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm． 18、(3分) 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm． 19、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）
20、(6分) 计算题：364+3?3?1+|3?2|
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21、(9分) 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE） （1）求BF的长； （2）求EC的长．
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22、(8分) 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．
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23、(10分) 如图的宣传单为印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印剧费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%？
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24、(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积．
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25、(12分) 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
26、(8分) 解不等式组4x?7＜5(x?1)x3＜3?x?22并把它的解集在数轴上表示出来
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2018-2019学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：?25=?5， 故无理数有π3、-5.101001…、39、12共4个． 故选：C． 根据无理数的定义，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、82+142=4+7=11＜12，所以不可能； B、102+142=5+7=12=12，所以不可能； D、34-10=24，所以不可能； 故选：C． 如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=y2，OC=x2，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得． 即x+y＞24，y-x＜24． 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴B不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴D正确； 故选：B． 由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据不等式的性质，可得， A、因为a＞b，所以，a-3＞b-3，成立；故本选项正确； B、因为a＞b，所以，a2＞b2，成立；故本选项正确； C、因为a＞b，所以，-2a＜-2b成立；故本选项正确； D、因为a＞b，得-2a＜-2b，-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b；故本选项错误； 故选：D． 根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c； 本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练应用这些性质，是解答本题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：x?2<0①x≥?1②， 解①得：x＜2， 故不等式组的解集为：-1≤x＜2． 在数轴上表示出来为： ． 故选：B． 分别解不等式，进而得出不等式组的解，进而在数轴上表示出来即可． 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式组的解是解题关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确； C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确； 故选：D． 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案． 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， ∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=12AC，EF=12BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、∵92+122=225=152， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； B、∵72+242=625=252， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； C、∵62+82=1000=102， ∴此三角形是直角三角形， 故此选项错误； D、∵32+52=34≠72=49， ∴此三角形不是直角三角形， 故此选项正确． 故选：D． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点P（2m-1，3）在第二象限， ∴2m-1＜0， 解得：m＜12， 故选：B． 由第二象限点坐标特点求出m的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵M=x2+3x-2，N=3x-3， ∴M-N=（x2+3x-2）-（3x-3）=x2+1≥1， ∴M＞N． 故选：A． 直接得出M-N的值再利用非负数的性质得出M，N的大小关系． 此题主要考查了非负数的性质，得出M-N的值是解题关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（1）当a＞-1时，原不等式变形为：x＞1； （2）当a＜-1时，原不等式变形为：x＜1． 故选：D． 本题可对a＞-1，与a＜-1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：两式相加得：3x+3y=2+2m ∵x+y＜0 ∴3（x+y）＜0 即2+2m＜0 m＜-1． 故选：C． 本题可将两式相加，得到3（x+y）关于m的式子，再根据x+y的取值，得出m的取值． 本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求x+y＜0，将方程组化成x+y关于m的式子，最后求出m的取值．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
（-3，2）或（3，2）或（1，-2）
【 解析 】
解：以AC为对角线时，点D的坐标为（-3，2）； 以BC为对角线时，点D的坐标为（3，2）； 以AB为对角线时，点D的坐标为（1，-2）； 综上所述，第四个顶点D的坐标为（-3，2）或（3，2）或（1，-2）； 故答案为：（-3，2）或（3，2）或（1，-2）． 根据平行四边形的性质，分三种情况讨论，即可得出答案． 此题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
11
【 解析 】
解：∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数， ∴25＜28＜36， ∴a=5，b=6， ∴a+b=11． 故答案为：11． 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：∵△ABC直角三角形， ∴BC2+AC2=AB2， ∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8， ∴S3=S1+S2=12． 故答案为：12． 根据勾股定理的几何意义解答． 此题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
a≥3
【 解析 】
解：5?2x≥?1①x?a>0②， 由①得，x≤3， 由②得，x＞a， ∵不等式组无解， ∴a≥3． 故答案为：a≥3． 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
4.8
【 解析 】
解：设斜边上的高为hcm， 由勾股定理得：62+82=10cm， 直角三角形的面积=12×10×h=12×6×8， 解得：h=4.8． 故答案为：4.8cm． 设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高． 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
5.8
【 解析 】
解：由翻折不变性可知，EB=ED； 设DE为xcm，则EB=xcm， ∵AB=10， ∴AE=AB-x=10-x， 又∵AD=4cm， ∴在Rt△ADE中， AD2+AE2=DE2， ∴42+（10-x）2=x2， ∴16+100+x2-20x=x2， 解得x=5.8 故答案为5.8． 根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10-x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长． 此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
125
【 解析 】
解：连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB， ∵AB=3，AD=4， ∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5， ∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA?PE+12OD?PF=12×52×PE+12×52×PF=54（PE+PF）=3， ∴PE+PF=125． 故答案为125． 首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=52以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=54（PE+PF），则可求得答案． 此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：原式=4+3+1+2-3 =7．
【 解析 】
直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）由折叠得：AF=AD=BC=10， 在Rt△ABF中，AB=8，AF=10， ∴BF=102?82=6， 答：BF的长为6cm； （2）FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x，则EF=DE=8-x， 在在Rt△EFC中，由勾股定理得： x2+42=（8-x）2，解得：x=3， 答：EC的长为3cm．
【 解析 】
（1）由折叠可得AF=AD=10，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF， （2）再由折叠得到DE=EF，将问题转化到直角三角形EFC中，设未知数，建立方程，求出结果． 考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、直角三角形的勾股定理等知识，切实理解折叠得性质和转化到某一个直角三角形中解决问题是常用的方法．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：∵∠B=90°， ∴由勾股定理得，AC=AB2+BC2=32+42=5， ∵AC2+AD2=25+144=169=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， =12×3×4+12×5×12， =6+30， =36．
【 解析 】
利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：设小娜印刷了x张， 15x-1000-5x＞（1000+5x）×20%， 解得，x＞13313， ∴x为整数， ∴x≥134， 答：小娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%．
【 解析 】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小娜至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%． 本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：方法1，∵AB∥DC， ∴∠1=∠2． 在△CFO和△AEO中， ∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA， ∴△CFO≌△AEO（ASA）． ∴OF=OE， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 方法2：证△AEO≌△CFO同方法1， ∴CF=AE， ∵CF∥AE， ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵OA=OC，EF⊥AC， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：∵四边形AECF是菱形，EF=8， ∴OE=12EF=12×8=4． 又∵在Rt△AEO中，AE=5 ∴由勾股定理得到：OA=AE2?OE2=52?42=3， ∴AC=2AO=2×3=6． ∴S菱形AECF=12EF?AC=12×8×6=24．
【 解析 】
（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=OF即可，用全等三角形得出； （2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形AOE可求AC、EF的长度． 本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算等知识，考查推理论证的能力．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 如图AO=CO，EO=FO， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=12∠ACB， 同理，∠ACF=12∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12（∠ACB+∠ACG）=12×180°=90°， ∴四边形AECF是矩形． （3）△ABC是直角三角形 ∵四边形AECF是正方形， ∴AC⊥EN，故∠AOM=90°， ∵MN∥BC， ∴∠BCA=∠AOM， ∴∠BCA=90°， ∴△ABC是直角三角形．
【 解析 】
（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：4x?7＜5(x?1)①x3＜3?x?22②， 解不等式①，得x＞-2 解不等式②，得x≤245， 把不等式的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为：-2＜x≤245．
【 解析 】
首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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