2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市八年级（下）期中数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:20:23 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市八年级（下）期中数学试卷
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列各数：3.142，4，1.01001000100001，12，?227，π-3，其中无理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、(3分) 下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A.实数与数轴上的点一一对应
B.两个无理数的和不一定是无理数
C.负数没有平方根也没有立方根
D.算术平方根等于它本身的数只有0或1
3、(3分) 已知12（m+4）x|m|-3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A.4
B.±4
C.3
D.±3
4、(3分) 若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A.a+3＞b+3
B.-a＜-b
C.a2＞b2
D.a3＞b3
5、(3分) 下列各式中能与32是合并的是（ ）
A.18
B.12
C.23
D.32
6、(3分) 若3x=1.02，3xy=10.2，则y等于（ ）
A.1000000
B.1000
C.10
D.10000
7、(3分) 代数式3?x+1x?1中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、(3分) 中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：s=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”s=12a2b2?(a2+b2?c22)2若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A.152
B.3154
C.3152
D.3158
9、(3分) 已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（ ）
A.10
B.8
C.6
D.210
10、(3分) 关于x的不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜3
B.2＜a≤3
C.2≤a＜3
D.2＜a＜3
11、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
12、(3分) 如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ）
A.点A、点B、点C
B.点A、点D、点G
C.点B、点E、点F
D.点B、点G、点E
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
13、(3分) 364的算术平方根是______． 14、(3分) 一个正数a的平方根是5x+18与6-x，则这个正数a是______． 15、(3分) 若a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4．写出任意一个符合条件的值______． 16、(3分) 若2x+1x?1=2x+1x?1，则x的取值范围是______． 17、(3分) 不等式3x-k≤0的正整数解是1，2，3．那么k的所有整数值的和是______． 18、(3分) 若3，m，5为某三角形三边长，化简．(2?m)2?2(m?8)2=______． 19、(3分) 设2+3整数部分是x，小数部分是y，求x?3y的值为______． 20、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，坐标系原点O是AD的中点，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）
21、(12分) 计算： （1）27?328+63 （2）(1454?824?216)÷26×16 （3）(2?3)2?(2+3)2 （4）(2+5)(2?5)?32?5．
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22、(8分) 解不等式：-8≤-6-3x?22≤-5，把解集在数轴上表示出来井写出它的整数解．
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23、(8分) 数学很酷，让我们用理性思维这一利器，去一几何的魔法世界吧．请按要求，完成下面的绘图：作图要求：①仅使用无刻度直尺：②要构造的点必须是格点； 具体要求 （1）在如图6×6网格中，构造所有等腰三角形，其中个点为A，且一条边长为34；符合条件的三角形有______个，在图上标出． （2）简述构造长度为34的线段的理论依据及计算过程．
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24、(10分) （1）已知x+1x=1+3，求(x?1x)2的值 （2）已知x-2=2，求代数式（x-1）2-2（x-1）+1的值．
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25、(10分) 某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．
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26、(12分) （1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．（写出勾股定理的内容并证明） （2）已知实数x，y，z满足：x+y?8+8?x?y=3x?y?z+x?2y+z+3，试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
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?2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市八年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：4=2，12=23， 有理数有3.142，4，1.01001000100001，?227，无理数有12，π-3共2个． 故选：B． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意； C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意； D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意； 故选：C． 直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意|m|-3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠-4 所以m=4． 故选：A． 根据一元一次不等式的定义，|m|-3=1，m+4≠0，分别进行求解即可． 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立， B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立， C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立， D．a＞b，不等式两边同时乘以13得：a3＞b3，即D项成立， 故选：C． 根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可． 本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：18=32，12=23，23=63，32=32，32=42 ∴能和32合并的是18． 故选：A． 将32化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案． 本题考查最简二次根式的知识，难度不大，注意将各项化为最简后再判断．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵3x=1.02，3xy=10.2， ∴3xy=3x×10， ∴xy=103x， ∴y=103=1000． 故选：B． 根据：3x=1.02，3xy=10.2，可得：3xy=3x×10，据此求出xy与x的关系，进而求出y的值是多少即可． 此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：由题意，得 3-x≥0且x-1≠0， 解得x≤3且x≠1， 在数轴上表示如图， 故选：A． 根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵S=12a2b2?(a2+b2?c22)2， ∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S=12=22×32?(22+32?422)2=3154， 故选：B． 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题． 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值， 即AC+BC=B′A=(6?0)2+(?5?3)2=10． 故选：A． 先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：由不等式x?13≤1，可得：x≤4， 由不等式a-x＜2，可得：x＞a-2， 由以上可得不等式组的解集为：a-2＜x≤4， 因为不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解， 所以可得：0≤a-2＜1， 解得：2≤a＜3， 故选：C． 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO， 又因EO⊥AC， 则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE， 设AE=x，则ED=AD-AE=5-x， 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（5-x）2+32， 解得x=3.4． 故选：D． 利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长． 本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形； B、AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形； C、BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形 D、BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形． 故选：C． 根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析． 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用数形结合求解是解答此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：由于43=64， ∴364=4， 又∵（±2）2=4， ∴4的算术平方根为2． 故答案为：2． 根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案． 本题考查了立方根及算术平方根的知识，比较容易，掌握立方根及算术平方根的定义．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
144
【 解析 】
解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6-x， ∴5x+18+6-x=0，解得x=-6 ∴a=（6+6）2=144． 故答案为：144． 根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6-x=0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可． 本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
23（答案不唯一）
【 解析 】
解：由a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4，可得符合条件的值可以是23、13等． 故答案为：23（答案不唯一）． 根据无理数的定义以及二次根式的性质解答即可． 本题主要考查了无理数的定义，熟记定义是解答本题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x＞1
【 解析 】
解：根据题意得：2x+1≥0x?1>0， 解得：x＞1， 故答案为：x＞1 根据负数没有算术平方根，以及分母不为0求出x的范围即可． 此题考查了二次根式的乘除法，分式有意义的条件，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
30
【 解析 】
解：解不等式3x-k≤0，得：x≤k3， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴3≤k3＜4， 解得9≤k＜12， 则k的所有整数值的和是9+10+11=30， 故答案为：30． 解不等式得出x≤k3，根据不等式的正整数解是1，2，3知3≤k3＜4，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
3m-18
【 解析 】
解：∵三角形的三边长分别为3、m、5， ∴2＜m＜8， ∴(2?m)2?2(m?8)2=|2-m|-2|m-8|=m-2-2（8-m）=3m-18． 故答案为：3m-18． 先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可． 本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：∵1＜3＜2， ∴3＜2+3＜4， ∴x=3，y=3-1， ∴x-3y=3-3（3-1）=3-3+3=3． 故答案为3． 先求出2+3的范围，求出x、y，再代入x?3y，计算即可得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，得出x，y的值是解题关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
（4，23）
【 解析 】
解：∵菱形ABCD的边长为4 ∴AB=BC=AD=4，AD∥BC ∵坐标系原点O是AD的中点， ∴AO=2， ∴BO=AB2?AO2=23 ∴点C坐标（4，23） 故答案为：（4，23） 由菱形的性质可得AB=BC=AD=4，AD∥BC，由勾股定理可求BO的长，即可求点C坐标． 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，求出BO的长是本题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）解：原式=27-67+37 =-7； （2）原式=（426-166-66）×126×16 =206×112 =563 （3）原式=（2-3+2+3）（2-3-2-3） =22×（-23） =-46； （4）原式=2-5+2+5 =-3+2+5．
【 解析 】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除运算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用平方差公式和分母有理化进行计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：原不等式等价于?6?3x?22≥?8①?6?3x?22≤?5②， 解不等式①得，x≤2， 解不等式②，得：x≥0， 所以不等式组的解集是0≤x≤2， 在数轴上表示为： 所以不等式的整数解是：0，1，2．
【 解析 】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）有5个等腰三角形（△AEB，△ADC，△AHB，△AFC，△ABC），如图所示． 故答案为5． （2）依据：勾股定理，计算过程：34=32+52，
【 解析 】
（1）根据：34=32+52，寻找线段AB，BR，AC，CD，即可解决问题． （2）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可． 本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵x+1x=1+3， ∴（x+1x）2=x2+2+1x2=（1+3）2=4+23， ∴x2+1x2=2+23， ∴(x?1x)2=x2-2+1x2=23； （2）（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2， 把x-2=2，代入上式可得：原式=（2）2=2．
【 解析 】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案； （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）．依题意得： 14x+10（6-x）≤68， 解得：x≤2， ∵x≥0，且x为整数， ∴x=0，或x=1或x=2， ∴该公司共有三种购买方案如下： 方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．
【 解析 】
设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论． 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积， 即：12（b+a+b）b+12（a+a+b）a=c2+2×12ab， 即12ab+a2+b2+12ab=c2+ab， 即：a2+b2=c2； （2）解：根据二次根式的意义，得x+y?8≥08?x?y≥0， 解得x+y=8， ∴3x?y?z+x?2y+z+3=0， 根据非负数的意义，得3x?y?z=0x?2y+z+3=0x+y=8 解得x=3，y=5，z=4， ∵32+42=52， ∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
【 解析 】
（1）根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解； （2）确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解． 本题考查了用数形结合来证明勾股定理，二次根式的综合运算能力，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列各数：3.142，4，1.01001000100001，12，?227，π-3，其中无理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、(3分) 下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A.实数与数轴上的点一一对应
B.两个无理数的和不一定是无理数
C.负数没有平方根也没有立方根
D.算术平方根等于它本身的数只有0或1
3、(3分) 已知12（m+4）x|m|-3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A.4
B.±4
C.3
D.±3
4、(3分) 若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A.a+3＞b+3
B.-a＜-b
C.a2＞b2
D.a3＞b3
5、(3分) 下列各式中能与32是合并的是（ ）
A.18
B.12
C.23
D.32
6、(3分) 若3x=1.02，3xy=10.2，则y等于（ ）
A.1000000
B.1000
C.10
D.10000
7、(3分) 代数式3?x+1x?1中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、(3分) 中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：s=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”s=12a2b2?(a2+b2?c22)2若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A.152
B.3154
C.3152
D.3158
9、(3分) 已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（ ）
A.10
B.8
C.6
D.210
10、(3分) 关于x的不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜3
B.2＜a≤3
C.2≤a＜3
D.2＜a＜3
11、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
12、(3分) 如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ）
A.点A、点B、点C
B.点A、点D、点G
C.点B、点E、点F
D.点B、点G、点E
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
13、(3分) 364的算术平方根是______． 14、(3分) 一个正数a的平方根是5x+18与6-x，则这个正数a是______． 15、(3分) 若a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4．写出任意一个符合条件的值______． 16、(3分) 若2x+1x?1=2x+1x?1，则x的取值范围是______． 17、(3分) 不等式3x-k≤0的正整数解是1，2，3．那么k的所有整数值的和是______． 18、(3分) 若3，m，5为某三角形三边长，化简．(2?m)2?2(m?8)2=______． 19、(3分) 设2+3整数部分是x，小数部分是y，求x?3y的值为______． 20、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，坐标系原点O是AD的中点，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）
21、(12分) 计算： （1）27?328+63 （2）(1454?824?216)÷26×16 （3）(2?3)2?(2+3)2 （4）(2+5)(2?5)?32?5．
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22、(8分) 解不等式：-8≤-6-3x?22≤-5，把解集在数轴上表示出来井写出它的整数解．
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23、(8分) 数学很酷，让我们用理性思维这一利器，去一几何的魔法世界吧．请按要求，完成下面的绘图：作图要求：①仅使用无刻度直尺：②要构造的点必须是格点； 具体要求 （1）在如图6×6网格中，构造所有等腰三角形，其中个点为A，且一条边长为34；符合条件的三角形有______个，在图上标出． （2）简述构造长度为34的线段的理论依据及计算过程．
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24、(10分) （1）已知x+1x=1+3，求(x?1x)2的值 （2）已知x-2=2，求代数式（x-1）2-2（x-1）+1的值．
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25、(10分) 某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．
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26、(12分) （1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．（写出勾股定理的内容并证明） （2）已知实数x，y，z满足：x+y?8+8?x?y=3x?y?z+x?2y+z+3，试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
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?2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市八年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：4=2，12=23， 有理数有3.142，4，1.01001000100001，?227，无理数有12，π-3共2个． 故选：B． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意； C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意； D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意； 故选：C． 直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意|m|-3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠-4 所以m=4． 故选：A． 根据一元一次不等式的定义，|m|-3=1，m+4≠0，分别进行求解即可． 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立， B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立， C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立， D．a＞b，不等式两边同时乘以13得：a3＞b3，即D项成立， 故选：C． 根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可． 本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：18=32，12=23，23=63，32=32，32=42 ∴能和32合并的是18． 故选：A． 将32化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案． 本题考查最简二次根式的知识，难度不大，注意将各项化为最简后再判断．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵3x=1.02，3xy=10.2， ∴3xy=3x×10， ∴xy=103x， ∴y=103=1000． 故选：B． 根据：3x=1.02，3xy=10.2，可得：3xy=3x×10，据此求出xy与x的关系，进而求出y的值是多少即可． 此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：由题意，得 3-x≥0且x-1≠0， 解得x≤3且x≠1， 在数轴上表示如图， 故选：A． 根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵S=12a2b2?(a2+b2?c22)2， ∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S=12=22×32?(22+32?422)2=3154， 故选：B． 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题． 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值， 即AC+BC=B′A=(6?0)2+(?5?3)2=10． 故选：A． 先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：由不等式x?13≤1，可得：x≤4， 由不等式a-x＜2，可得：x＞a-2， 由以上可得不等式组的解集为：a-2＜x≤4， 因为不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解， 所以可得：0≤a-2＜1， 解得：2≤a＜3， 故选：C． 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组x?13≤1a?x＜2恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO， 又因EO⊥AC， 则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE， 设AE=x，则ED=AD-AE=5-x， 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（5-x）2+32， 解得x=3.4． 故选：D． 利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长． 本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形； B、AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形； C、BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形 D、BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形． 故选：C． 根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析． 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用数形结合求解是解答此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：由于43=64， ∴364=4， 又∵（±2）2=4， ∴4的算术平方根为2． 故答案为：2． 根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案． 本题考查了立方根及算术平方根的知识，比较容易，掌握立方根及算术平方根的定义．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
144
【 解析 】
解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6-x， ∴5x+18+6-x=0，解得x=-6 ∴a=（6+6）2=144． 故答案为：144． 根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6-x=0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可． 本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
23（答案不唯一）
【 解析 】
解：由a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4，可得符合条件的值可以是23、13等． 故答案为：23（答案不唯一）． 根据无理数的定义以及二次根式的性质解答即可． 本题主要考查了无理数的定义，熟记定义是解答本题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x＞1
【 解析 】
解：根据题意得：2x+1≥0x?1>0， 解得：x＞1， 故答案为：x＞1 根据负数没有算术平方根，以及分母不为0求出x的范围即可． 此题考查了二次根式的乘除法，分式有意义的条件，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
30
【 解析 】
解：解不等式3x-k≤0，得：x≤k3， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴3≤k3＜4， 解得9≤k＜12， 则k的所有整数值的和是9+10+11=30， 故答案为：30． 解不等式得出x≤k3，根据不等式的正整数解是1，2，3知3≤k3＜4，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
3m-18
【 解析 】
解：∵三角形的三边长分别为3、m、5， ∴2＜m＜8， ∴(2?m)2?2(m?8)2=|2-m|-2|m-8|=m-2-2（8-m）=3m-18． 故答案为：3m-18． 先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可． 本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：∵1＜3＜2， ∴3＜2+3＜4， ∴x=3，y=3-1， ∴x-3y=3-3（3-1）=3-3+3=3． 故答案为3． 先求出2+3的范围，求出x、y，再代入x?3y，计算即可得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，得出x，y的值是解题关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
（4，23）
【 解析 】
解：∵菱形ABCD的边长为4 ∴AB=BC=AD=4，AD∥BC ∵坐标系原点O是AD的中点， ∴AO=2， ∴BO=AB2?AO2=23 ∴点C坐标（4，23） 故答案为：（4，23） 由菱形的性质可得AB=BC=AD=4，AD∥BC，由勾股定理可求BO的长，即可求点C坐标． 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，求出BO的长是本题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）解：原式=27-67+37 =-7； （2）原式=（426-166-66）×126×16 =206×112 =563 （3）原式=（2-3+2+3）（2-3-2-3） =22×（-23） =-46； （4）原式=2-5+2+5 =-3+2+5．
【 解析 】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除运算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用平方差公式和分母有理化进行计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：原不等式等价于?6?3x?22≥?8①?6?3x?22≤?5②， 解不等式①得，x≤2， 解不等式②，得：x≥0， 所以不等式组的解集是0≤x≤2， 在数轴上表示为： 所以不等式的整数解是：0，1，2．
【 解析 】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）有5个等腰三角形（△AEB，△ADC，△AHB，△AFC，△ABC），如图所示． 故答案为5． （2）依据：勾股定理，计算过程：34=32+52，
【 解析 】
（1）根据：34=32+52，寻找线段AB，BR，AC，CD，即可解决问题． （2）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可． 本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵x+1x=1+3， ∴（x+1x）2=x2+2+1x2=（1+3）2=4+23， ∴x2+1x2=2+23， ∴(x?1x)2=x2-2+1x2=23； （2）（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2， 把x-2=2，代入上式可得：原式=（2）2=2．
【 解析 】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案； （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）．依题意得： 14x+10（6-x）≤68， 解得：x≤2， ∵x≥0，且x为整数， ∴x=0，或x=1或x=2， ∴该公司共有三种购买方案如下： 方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．
【 解析 】
设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论． 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积， 即：12（b+a+b）b+12（a+a+b）a=c2+2×12ab， 即12ab+a2+b2+12ab=c2+ab， 即：a2+b2=c2； （2）解：根据二次根式的意义，得x+y?8≥08?x?y≥0， 解得x+y=8， ∴3x?y?z+x?2y+z+3=0， 根据非负数的意义，得3x?y?z=0x?2y+z+3=0x+y=8 解得x=3，y=5，z=4， ∵32+42=52， ∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
【 解析 】
（1）根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解； （2）确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解． 本题考查了用数形结合来证明勾股定理，二次根式的综合运算能力，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．
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