2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市七年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市七年级（下）期中数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:18:42 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市七年级（下）期中数学试卷
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 若（ambn）2=a8b6，那么m2-2n的值是（ ）
A.10
B.52
C.20
D.32
3、(3分) 二元一次方程3x+y=7的正整数解有（ ）组．
A.0
B.1
C.2
D.无数
4、(3分) 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.40°
B.60°
C.50°
D.70°
5、(3分) 下列说法错误的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.和已知直线平行的直线有且只有一条
C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6、(3分) 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（ ）度．
A.66
B.50
C.64
D.76
7、(3分) 若x=?2y=1是方程组ax+by=1bx+ay=7的解，则（a+b）?（a-b）的值为（ ）
A.-353
B.353
C.-16
D.16
8、(3分) 计算（-517）2018?（736）2019的结果是（ ）
A.?367
B.367
C.?736
D.736
9、(3分) 若（x+1）（x+n）=x2+mx-2，则m的值为（ ）
A.-1
B.1
C.-2
D.2
10、(3分) 若k为正整数，则2?（-2）2k+（-2）2k+1等于（ ）
A.0
B.22k+1
C.-22k+1
D.22k+2
11、(3分) 如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠BOC=∠AOB
D.∠BOC=12∠AOB
12、(3分) 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A.425cm2
B.525cm2
C.600cm2
D.800cm2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
13、(3分) -0.0000408用科学记数法表示为______． 14、(3分) 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是______，理由是______． 15、(3分) 已知：2m=3，8n=6，22m-3n+1=______． 16、(3分) 方程3x-y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y=______． 17、(3分) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=______，∠2=______． 18、(3分) 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是______． 19、(3分) 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是______． 20、(3分) 在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：______．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 19 分）
21、(12分) （1）计算：（-3a3）2?a3+（-4a）2?a7-（5a3）3 （2）计算：（x+5）（2x-3）-2x（x2-2x+3） （3）解方程组：3x?2y=44x+y=9．
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22、(7分) 已知方程组x?y=54x?3y+k=0的解也是方程3x-2y=0的解，则k．
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 41 分）
23、(6分) 如图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
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24、(6分) 一个三角形的底边长为4a+2，高为2a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a=2时，S的值．
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25、(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．
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26、(9分) 列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
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27、(12分) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起． （1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______； （2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由； （4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
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?2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市七年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD； B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD； C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD； D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD； 故选：B． 在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可． 本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵（ambn）2=a2mb2n=a8b6， ∴m=4，n=3， ∴m2-2n=42-2×3=16-6=10． 故选：A． 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再根据相同字母的次数相等求得m，n的值，再代入计算即可求解． 本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：方程3x+y=7， 解得：y=-3x+7， 当x=1时，y=4；x=2时，y=1， 则方程的正整数解有2组， 故选：C． 把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠4=90°-∠3=90°-40°=50°． ∵b∥c， ∴∠2=∠4=50°． 故选：C． 先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意； B、可以有好多条直线与已知直线平行，错误，故本选项符合题意； C、在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，故本选项不符合题意； D、再同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 根据平行线的判定，垂直的性质逐个判断即可． 本题考查了平行线的判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵∠1=50°，∠2=64°， ∴∠DOE=180°-∠1-∠2=66°， ∴∠COF=∠DOE=66°， 故选：A． 先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可． 本题考查了对顶角和邻补角，能根据题意求出∠DOE的度数是解此题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：把x=-2，y=1代入原方程组，得?2a+b=1?2b+a=7， 解得a=?3b=?5． ∴（a+b）（a-b）=-16． 故选：C． 考查二元一次方程组的求解． 注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元． 此题亦可直接运用加减法求得a+b和a-b的值，代入求解．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（-517）2018?（736）2019=（-517）2018?（736）2018×736=[(?517)×736]2018×736=(?1)2018×736=736． 故选：D． 根据同底数幂的乘法法则把（736）2019写成（736）2018×736，再根据积的乘方计算即可． 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵（x+1）（x+n）=x2+（1+n）x+n=x2+mx-2， ∴1+n=m，n=-2， 解得：m=1-2=-1． 故选：A． 利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵k为正整数， ∴2?（-2）2k+（-2）2k+1 =2×22k+（-22k+1） =22k+1-22k+1 =0， 故选：A． 先算乘方，再算乘法，最后合并即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意； D、∠BOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意． 故选：C． 直接利用角平分线的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：x+10=3y2x=2y+40， 解得：x=35y=15， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2， 故选：B． 设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
-4.08×10-5
【 解析 】
解：-0.0000408=-4.08×10-5． 故答案为：-4.08×10-5． 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
∠1=∠3 ? 同角的余角相等 ?
【 解析 】
解：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是同角的余角相等． 故答案为：∠1=∠3；同角的余角相等． 根据同角的余角相等的性质即可求解． 考查了余角和补角的性质：同角的补角相等．同角的余角相等．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：22m-3n+1 =22m÷23n×21 =（2m）2÷（23）n×2 =9÷6×2 =3， 故答案为：3． 根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则计算即可． 本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：依题意得：x=-y． ∴3x-y=3x+x=4x=4， ∴x=1， 则y=-1． ∴3x+y=2． 故答案为：2 两数互为相反数，则两数和为0，即x+y=0，x=-y．可将x=-y代入方程中解出x、y的值，再把x、y的值代入3x+y=2中．即可解出本题． 本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题目． 注意：两数互为相反数，它们的和为0．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
68° ? 112° ?
【 解析 】
解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上， ∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°， ∵AD∥BC，∠EFG=56°， ∴∠FED=∠EFG=56°， ∵∠1+∠GEF+∠FED=180°， ∴∠1=180°-56°-56°=68°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-68°=112°． 故答案为：68°，112°． 首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数． 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
60°或120°
【 解析 】
解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图： ∵OC⊥OD，∠AOC=30°； ∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°； 当OC、OD在直线AB异侧时，如图： ∵OC⊥OD，∠AOC=30°； ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（∠DOC-∠AOC）=180°-（90°-30°）=120°． 先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC=30°，计算∠BOD的度数． 解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
217
【 解析 】
解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+1）， 依题意，得：x+1+x+y=10100y+10x+x+1=3[100(x+1)+10x+y]+61， 解得：x=1y=7， ∴100（x+1）+10x+y=217． 故答案为：217． 设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+1），根据各个数位上数字之和为10且百位数字与个位数字对调后所得新数比原数的3倍还大61，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入[100（x+1）+10x+y]中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
AG∥CF
【 解析 】
解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF， 根据方格的性质得出：∠1=∠2， ∵tan∠1=62=3，tan∠3=31=3， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AG∥CF， 故答案为：AG∥CF． 根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，直角三角函数等，根据正切函数求得∠1=∠3是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a9+16a9-125a9=-100a9； （2）原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15； （3）?3x?2y=4①4x+y=9②， ①+②×2得：11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=1， 则方程组的解为x=2y=1．
【 解析 】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （3）方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：??x?y=5①4x?3y+k=0②， 由①得：x=y+5③， ③代入②得：4（y+5）-3y+k=0， 去括号得：4y+20-3y+k=0， 解得：y=-k-20， 将y=-k-20代入③得：x=-k-15， 将x=-k-15，y=-k-20代入3x-2y=0得：3（-k-15）-2（-k-20）=0， 去括号得：-3k-45+2k+40=0， 解得：k=-5．
【 解析 】
将k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程中计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：延长BE交CD于F． ∵∠BED=∠B+∠D， ∠BED=∠EFD+∠D， ∴∠B=∠EFD， ∴AB∥CD．
【 解析 】
延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD． 本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：S=12（4a+2）（2a-1）=4a2-1， 当a=2时，S=4a2-1=16-1=15．
【 解析 】
利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=12（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示S；再将a=2代入计算即可求解． 本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB=∠CDB=90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3， ∵∠3=120°， ∴∠ACB=120°．
【 解析 】
（1）根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 x+y=14025?10x+20?8y?1860， 解得x=60y=80， 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【 解析 】
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵∠DCE=45°，∠ACD=90° ∴∠ACE=45° ∵∠BCE=90° ∴∠ACB=90°+45°=135° 故答案为：135°； ?（2）∵∠ACB=140°，∠ECB=90° ∴∠ACE=140°-90°=50° ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°； （3）猜想：∠ACB+∠DCE=180° 理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE 又∵∠ACB=∠ACE+90° ∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE 即∠ACB+∠DCE=180°； （4）30°； 理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
【 解析 】
（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数； （2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数； （3）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论； （4）当CB∥AD时，根据平行线的性质即可解决问题； 本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 若（ambn）2=a8b6，那么m2-2n的值是（ ）
A.10
B.52
C.20
D.32
3、(3分) 二元一次方程3x+y=7的正整数解有（ ）组．
A.0
B.1
C.2
D.无数
4、(3分) 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.40°
B.60°
C.50°
D.70°
5、(3分) 下列说法错误的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.和已知直线平行的直线有且只有一条
C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6、(3分) 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（ ）度．
A.66
B.50
C.64
D.76
7、(3分) 若x=?2y=1是方程组ax+by=1bx+ay=7的解，则（a+b）?（a-b）的值为（ ）
A.-353
B.353
C.-16
D.16
8、(3分) 计算（-517）2018?（736）2019的结果是（ ）
A.?367
B.367
C.?736
D.736
9、(3分) 若（x+1）（x+n）=x2+mx-2，则m的值为（ ）
A.-1
B.1
C.-2
D.2
10、(3分) 若k为正整数，则2?（-2）2k+（-2）2k+1等于（ ）
A.0
B.22k+1
C.-22k+1
D.22k+2
11、(3分) 如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠BOC=∠AOB
D.∠BOC=12∠AOB
12、(3分) 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A.425cm2
B.525cm2
C.600cm2
D.800cm2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
13、(3分) -0.0000408用科学记数法表示为______． 14、(3分) 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是______，理由是______． 15、(3分) 已知：2m=3，8n=6，22m-3n+1=______． 16、(3分) 方程3x-y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y=______． 17、(3分) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=______，∠2=______． 18、(3分) 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是______． 19、(3分) 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是______． 20、(3分) 在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：______．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 19 分）
21、(12分) （1）计算：（-3a3）2?a3+（-4a）2?a7-（5a3）3 （2）计算：（x+5）（2x-3）-2x（x2-2x+3） （3）解方程组：3x?2y=44x+y=9．
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22、(7分) 已知方程组x?y=54x?3y+k=0的解也是方程3x-2y=0的解，则k．
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 41 分）
23、(6分) 如图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
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24、(6分) 一个三角形的底边长为4a+2，高为2a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a=2时，S的值．
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25、(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．
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26、(9分) 列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
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27、(12分) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起． （1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______； （2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由； （4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
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?2018-2019学年山东省潍坊市寿光市、安丘市七年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD； B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD； C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD； D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD； 故选：B． 在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可． 本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵（ambn）2=a2mb2n=a8b6， ∴m=4，n=3， ∴m2-2n=42-2×3=16-6=10． 故选：A． 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再根据相同字母的次数相等求得m，n的值，再代入计算即可求解． 本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：方程3x+y=7， 解得：y=-3x+7， 当x=1时，y=4；x=2时，y=1， 则方程的正整数解有2组， 故选：C． 把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠4=90°-∠3=90°-40°=50°． ∵b∥c， ∴∠2=∠4=50°． 故选：C． 先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意； B、可以有好多条直线与已知直线平行，错误，故本选项符合题意； C、在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，故本选项不符合题意； D、再同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 根据平行线的判定，垂直的性质逐个判断即可． 本题考查了平行线的判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵∠1=50°，∠2=64°， ∴∠DOE=180°-∠1-∠2=66°， ∴∠COF=∠DOE=66°， 故选：A． 先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可． 本题考查了对顶角和邻补角，能根据题意求出∠DOE的度数是解此题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：把x=-2，y=1代入原方程组，得?2a+b=1?2b+a=7， 解得a=?3b=?5． ∴（a+b）（a-b）=-16． 故选：C． 考查二元一次方程组的求解． 注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元． 此题亦可直接运用加减法求得a+b和a-b的值，代入求解．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（-517）2018?（736）2019=（-517）2018?（736）2018×736=[(?517)×736]2018×736=(?1)2018×736=736． 故选：D． 根据同底数幂的乘法法则把（736）2019写成（736）2018×736，再根据积的乘方计算即可． 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵（x+1）（x+n）=x2+（1+n）x+n=x2+mx-2， ∴1+n=m，n=-2， 解得：m=1-2=-1． 故选：A． 利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵k为正整数， ∴2?（-2）2k+（-2）2k+1 =2×22k+（-22k+1） =22k+1-22k+1 =0， 故选：A． 先算乘方，再算乘法，最后合并即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意； D、∠BOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意． 故选：C． 直接利用角平分线的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：x+10=3y2x=2y+40， 解得：x=35y=15， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2， 故选：B． 设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
-4.08×10-5
【 解析 】
解：-0.0000408=-4.08×10-5． 故答案为：-4.08×10-5． 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
∠1=∠3 ? 同角的余角相等 ?
【 解析 】
解：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是同角的余角相等． 故答案为：∠1=∠3；同角的余角相等． 根据同角的余角相等的性质即可求解． 考查了余角和补角的性质：同角的补角相等．同角的余角相等．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：22m-3n+1 =22m÷23n×21 =（2m）2÷（23）n×2 =9÷6×2 =3， 故答案为：3． 根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则计算即可． 本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：依题意得：x=-y． ∴3x-y=3x+x=4x=4， ∴x=1， 则y=-1． ∴3x+y=2． 故答案为：2 两数互为相反数，则两数和为0，即x+y=0，x=-y．可将x=-y代入方程中解出x、y的值，再把x、y的值代入3x+y=2中．即可解出本题． 本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题目． 注意：两数互为相反数，它们的和为0．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
68° ? 112° ?
【 解析 】
解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上， ∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°， ∵AD∥BC，∠EFG=56°， ∴∠FED=∠EFG=56°， ∵∠1+∠GEF+∠FED=180°， ∴∠1=180°-56°-56°=68°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-68°=112°． 故答案为：68°，112°． 首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数． 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
60°或120°
【 解析 】
解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图： ∵OC⊥OD，∠AOC=30°； ∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°； 当OC、OD在直线AB异侧时，如图： ∵OC⊥OD，∠AOC=30°； ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（∠DOC-∠AOC）=180°-（90°-30°）=120°． 先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC=30°，计算∠BOD的度数． 解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
217
【 解析 】
解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+1）， 依题意，得：x+1+x+y=10100y+10x+x+1=3[100(x+1)+10x+y]+61， 解得：x=1y=7， ∴100（x+1）+10x+y=217． 故答案为：217． 设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+1），根据各个数位上数字之和为10且百位数字与个位数字对调后所得新数比原数的3倍还大61，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入[100（x+1）+10x+y]中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
AG∥CF
【 解析 】
解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF， 根据方格的性质得出：∠1=∠2， ∵tan∠1=62=3，tan∠3=31=3， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AG∥CF， 故答案为：AG∥CF． 根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，直角三角函数等，根据正切函数求得∠1=∠3是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a9+16a9-125a9=-100a9； （2）原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15； （3）?3x?2y=4①4x+y=9②， ①+②×2得：11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=1， 则方程组的解为x=2y=1．
【 解析 】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （3）方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：??x?y=5①4x?3y+k=0②， 由①得：x=y+5③， ③代入②得：4（y+5）-3y+k=0， 去括号得：4y+20-3y+k=0， 解得：y=-k-20， 将y=-k-20代入③得：x=-k-15， 将x=-k-15，y=-k-20代入3x-2y=0得：3（-k-15）-2（-k-20）=0， 去括号得：-3k-45+2k+40=0， 解得：k=-5．
【 解析 】
将k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程中计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：延长BE交CD于F． ∵∠BED=∠B+∠D， ∠BED=∠EFD+∠D， ∴∠B=∠EFD， ∴AB∥CD．
【 解析 】
延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD． 本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：S=12（4a+2）（2a-1）=4a2-1， 当a=2时，S=4a2-1=16-1=15．
【 解析 】
利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=12（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示S；再将a=2代入计算即可求解． 本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB=∠CDB=90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3， ∵∠3=120°， ∴∠ACB=120°．
【 解析 】
（1）根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 x+y=14025?10x+20?8y?1860， 解得x=60y=80， 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【 解析 】
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵∠DCE=45°，∠ACD=90° ∴∠ACE=45° ∵∠BCE=90° ∴∠ACB=90°+45°=135° 故答案为：135°； ?（2）∵∠ACB=140°，∠ECB=90° ∴∠ACE=140°-90°=50° ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°； （3）猜想：∠ACB+∠DCE=180° 理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE 又∵∠ACB=∠ACE+90° ∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE 即∠ACB+∠DCE=180°； （4）30°； 理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
【 解析 】
（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数； （2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数； （3）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论； （4）当CB∥AD时，根据平行线的性质即可解决问题； 本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．
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