2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（下）期中数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 14:22:42 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（下）期中数学试卷
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一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A.|a|＞|b|
B.|ac|=ac
C.b＜d
D.c+d＞0
2、(3分) 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A.0.827×1014
B.82.7×1012
C.8.27×1013
D.8.27×1014
3、(3分) 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、(3分) 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差
5、(3分) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.20°
B.30°
C.45°
D.50°
6、(3分) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形?（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、(3分) 如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.32
8、(3分) 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
9、(3分) 因式分解：（a-b）2-（b-a）=______． 10、(3分) 若2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为______． 11、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______． 12、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为______． 13、(3分) 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______． 14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-13x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019=______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分）
15、(6分) 计算：2sin30°-（π-2）0+|3-1|+（12）-1
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16、(6分) 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
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17、(6分) 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：2≈1.414，3≈1.732
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18、(7分) 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
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19、(10分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
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20、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
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21、(10分) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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22、(10分) 已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（-33，0）． （1）求抛物线F的解析式； （2）如图1，直线l：y=33x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2-y1的值（用含m的式子表示）； （3）在（2）中，若m=43，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2． ①判断△AA′B的形状，并说明理由； ②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）
23、(6分) 解不等式组12(x+1)≤2x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．
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24、(7分) 反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
?2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B． 本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：82.7万亿=8.27×1013， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：如图：∠ACB=135°，AC=2，BC=2， A、最大角=135°，对应两边分别为：1，2， ∵2：1=2：2， ∴此图与△ABC相似； B、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似； C、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似； D、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似． 故选：A． 由图可得∠ACB=135°，AC=2，BC=2，然后分别求得A，B，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案． 此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2， ∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，12）， ∵AC∥BD∥y轴， ∴点C，D的横坐标分别为1，2， ∵点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上， ∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，k2）， ∴AC=k-1，BD=k2?12=k?12， ∴S△OAC=12（k-1）×1=k?12，S△ABD=12?k?12×（2-1）=k?14， ∵△OAC与△ABD的面积之和为32， ∴k?12+k?14=32， 解得：k=3． 故选：B． 先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为32，即可解答． 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：EF12=6?x6， 即EF=2（6-x） 所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D． 可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
（a-b）（a-b+1）
【 解析 】
解：原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1）， 故答案为：（a-b）（a-b+1） 原式变形后，提取公因式即可得到结果． 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根， ∴4n2-4mn+2n=0， ∴4n-4m+2=0， ∴m-n=12． 故答案是：12． 根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2-2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2.5
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO=12BD， ∴OD=12BD=5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=12DO=2.5． 故答案为：2.5． 根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5． 此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
43π?3
【 解析 】
解：连接OE、AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE=12AB=2，BE=42?22=23， ∵OA=OB=OE， ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S阴影=S扇形OBE-S△BOE， =120π×22360-12×， =4π3-14×2×23， =4π3-3， 故答案为：4π3-3． 连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论． 本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
y=-2x
【 解析 】
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图． ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∴OBOA=tan30°=33， ∴S△BCOS△ODA=13， ∵12×AD×DO=12xy=3， ∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1， ∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=-2x． 故答案为y=-2x． 过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，证明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△ODA=13，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出S△AOD=3，那么S△BCO=1，进而得出答案． 此题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求出S△BCO=1是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
942018
【 解析 】
解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E， ∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，则P2D=a， ∴OD=6+a， ∴点P2坐标为（6+a，a）， 将点P2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a）+4=a， 解得：a=32， ∴A1A2=2a=3，P2D=32， 同理求得P3E=34、A2A3=32， ∵S1=12×6×3=9、S2=12×3×32=94、S3=12×32×34=916、…… ∴S2019=942018． 故答案为：942018 分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
解：原式=2×12-1+3-1+2 =1+3．
【 解析 】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
证明：∵AD=BC， ∴AC=BD，且AE=BF，CE=DF ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B ∴AE∥BF
【 解析 】
由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠A=∠B，即可证AE∥BF． 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：在Rt△CDE中， ∵sin∠C=DEDC，cos∠C=CECD ∴DE=sin30°×DC=12×14=7（m）， CE=cos30°×DC=32×14=73≈12.124≈12.12， ∵四边形AFED是矩形， ∴EF=AD=6m，AF=DE=7m 在Rt△ABF中， ∵∠B=45° ∴DE=AF=7m， ∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m） 答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
【 解析 】
利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽． 本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， 22.6k+b=34.824k+b=32，解得：k=?2b=80， ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80． 当x=23.5时，y=-2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克． （2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25． 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【 解析 】
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论； （2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）； （2）∵C类人数为40-（10+24）=6， ∴C类所占百分比为640×100%=15%，B类百分比为2440×100%=60%， 补全图形如下： （3）列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况， 所以全是B类学生的概率为212=16．
【 解析 】
（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）连接OC， ∵CN为⊙O的切线， ∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM⊥AB， ∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠ACM=∠ODA=∠CDM， ∴MD=MC； （2）由题意可知AB=5×2=10，AC=45， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=102?(45)2=25， ∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△AOD∽△ACB， ∴ODBC=AOAC，即OD25=545， 可得：OD=2.5， 设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52， 解得：x=154， 即MC=154．
【 解析 】
（1）连接OC，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形； （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm， 在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm， ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE， ∴EP2=12+（3-EP）2， 解得：EP=53cm， ∴菱形BFEP的边长为53cm； ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
【 解析 】
（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=53cm即可； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案． 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（-33，0）， ∴c=013?33b+c=0，解得：b=33c=0， ∴抛物线F的解析式为y=x2+33x． （2）将y=33x+m代入y=x2+33x，得：x2=m， 解得：x1=-m，x2=m， ∴y1=-133m+m，y2=133m+m， ∴y2-y1=（133m+m）-（-133m+m）=233m（m＞0）． （3）∵m=43， ∴点A的坐标为（-233，23），点B的坐标为（233，2）． ∵点A′是点A关于原点O的对称点， ∴点A′的坐标为（233，-23）． ①△AA′B为等边三角形，理由如下： ∵A（-233，23），B（233，2），A′（233，-23）， ∴AA′=83，AB=83，A′B=83， ∴AA′=AB=A′B， ∴△AA′B为等边三角形． ②∵△AA′B为等边三角形， ∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）． （i）当A′B为对角线时，有x?233=233×2y=23， 解得：x=23y=23， ∴点P的坐标为（23，23）； （ii）当AB为对角线时，有x=?233y?23=23+2， 解得：x=?233y=103， ∴点P的坐标为（-233，103）； （iii）当AA′为对角线时，有x=?233y+2=23?23， 解得：x=?233y=?2， ∴点P的坐标为（-233，-2）． 综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（23，23）、（-233，103）和（-233，-2）．
【 解析 】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式； （2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2-y1的值； （3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标． ①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形； ②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：解不等式12（x+1）≤2，得：x≤3， 解不等式x+22≥x+33，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3， 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【 解析 】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为y=3x； 把B（3，m）代入y=3x得3m=3，解得m=1， ∴B点坐标为（3，1）； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此时此时PA+PB的值最小， 设直线BA′的解析式为y=mx+n， 把A′（1，-3），B（3，1）代入得m+n=?33m+n=1，解得m=2n=?5， ∴直线BA′的解析式为y=2x-5， 当y=0时，2x-5=0，解得x=52， ∴P点坐标为（52，0）．
【 解析 】
（1）先把A点坐标代入y=kx求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标． 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．
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一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A.|a|＞|b|
B.|ac|=ac
C.b＜d
D.c+d＞0
2、(3分) 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A.0.827×1014
B.82.7×1012
C.8.27×1013
D.8.27×1014
3、(3分) 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、(3分) 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差
5、(3分) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.20°
B.30°
C.45°
D.50°
6、(3分) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形?（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、(3分) 如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.32
8、(3分) 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
9、(3分) 因式分解：（a-b）2-（b-a）=______． 10、(3分) 若2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为______． 11、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______． 12、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为______． 13、(3分) 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______． 14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-13x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019=______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分）
15、(6分) 计算：2sin30°-（π-2）0+|3-1|+（12）-1
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16、(6分) 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
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17、(6分) 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：2≈1.414，3≈1.732
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18、(7分) 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
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19、(10分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
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20、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
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21、(10分) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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22、(10分) 已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（-33，0）． （1）求抛物线F的解析式； （2）如图1，直线l：y=33x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2-y1的值（用含m的式子表示）； （3）在（2）中，若m=43，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2． ①判断△AA′B的形状，并说明理由； ②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）
23、(6分) 解不等式组12(x+1)≤2x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．
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24、(7分) 反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
?2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B． 本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：82.7万亿=8.27×1013， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：如图：∠ACB=135°，AC=2，BC=2， A、最大角=135°，对应两边分别为：1，2， ∵2：1=2：2， ∴此图与△ABC相似； B、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似； C、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似； D、∵最大角＜135°， ∴与△ABC不相似． 故选：A． 由图可得∠ACB=135°，AC=2，BC=2，然后分别求得A，B，C，D中各三角形的最大角，继而求得答案． 此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2， ∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，12）， ∵AC∥BD∥y轴， ∴点C，D的横坐标分别为1，2， ∵点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上， ∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，k2）， ∴AC=k-1，BD=k2?12=k?12， ∴S△OAC=12（k-1）×1=k?12，S△ABD=12?k?12×（2-1）=k?14， ∵△OAC与△ABD的面积之和为32， ∴k?12+k?14=32， 解得：k=3． 故选：B． 先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为32，即可解答． 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：EF12=6?x6， 即EF=2（6-x） 所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D． 可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
（a-b）（a-b+1）
【 解析 】
解：原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1）， 故答案为：（a-b）（a-b+1） 原式变形后，提取公因式即可得到结果． 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根， ∴4n2-4mn+2n=0， ∴4n-4m+2=0， ∴m-n=12． 故答案是：12． 根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2-2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2.5
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO=12BD， ∴OD=12BD=5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=12DO=2.5． 故答案为：2.5． 根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5． 此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
43π?3
【 解析 】
解：连接OE、AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE=12AB=2，BE=42?22=23， ∵OA=OB=OE， ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S阴影=S扇形OBE-S△BOE， =120π×22360-12×， =4π3-14×2×23， =4π3-3， 故答案为：4π3-3． 连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论． 本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
y=-2x
【 解析 】
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图． ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∴OBOA=tan30°=33， ∴S△BCOS△ODA=13， ∵12×AD×DO=12xy=3， ∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1， ∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=-2x． 故答案为y=-2x． 过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，证明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△ODA=13，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出S△AOD=3，那么S△BCO=1，进而得出答案． 此题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求出S△BCO=1是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
942018
【 解析 】
解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E， ∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，则P2D=a， ∴OD=6+a， ∴点P2坐标为（6+a，a）， 将点P2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a）+4=a， 解得：a=32， ∴A1A2=2a=3，P2D=32， 同理求得P3E=34、A2A3=32， ∵S1=12×6×3=9、S2=12×3×32=94、S3=12×32×34=916、…… ∴S2019=942018． 故答案为：942018 分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
解：原式=2×12-1+3-1+2 =1+3．
【 解析 】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
证明：∵AD=BC， ∴AC=BD，且AE=BF，CE=DF ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B ∴AE∥BF
【 解析 】
由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠A=∠B，即可证AE∥BF． 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：在Rt△CDE中， ∵sin∠C=DEDC，cos∠C=CECD ∴DE=sin30°×DC=12×14=7（m）， CE=cos30°×DC=32×14=73≈12.124≈12.12， ∵四边形AFED是矩形， ∴EF=AD=6m，AF=DE=7m 在Rt△ABF中， ∵∠B=45° ∴DE=AF=7m， ∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m） 答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．
【 解析 】
利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽． 本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， 22.6k+b=34.824k+b=32，解得：k=?2b=80， ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80． 当x=23.5时，y=-2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克． （2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25． 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【 解析 】
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论； （2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）； （2）∵C类人数为40-（10+24）=6， ∴C类所占百分比为640×100%=15%，B类百分比为2440×100%=60%， 补全图形如下： （3）列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况， 所以全是B类学生的概率为212=16．
【 解析 】
（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）连接OC， ∵CN为⊙O的切线， ∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM⊥AB， ∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠ACM=∠ODA=∠CDM， ∴MD=MC； （2）由题意可知AB=5×2=10，AC=45， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=102?(45)2=25， ∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△AOD∽△ACB， ∴ODBC=AOAC，即OD25=545， 可得：OD=2.5， 设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52， 解得：x=154， 即MC=154．
【 解析 】
（1）连接OC，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形； （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm， 在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm， ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE， ∴EP2=12+（3-EP）2， 解得：EP=53cm， ∴菱形BFEP的边长为53cm； ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
【 解析 】
（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=53cm即可； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案． 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（-33，0）， ∴c=013?33b+c=0，解得：b=33c=0， ∴抛物线F的解析式为y=x2+33x． （2）将y=33x+m代入y=x2+33x，得：x2=m， 解得：x1=-m，x2=m， ∴y1=-133m+m，y2=133m+m， ∴y2-y1=（133m+m）-（-133m+m）=233m（m＞0）． （3）∵m=43， ∴点A的坐标为（-233，23），点B的坐标为（233，2）． ∵点A′是点A关于原点O的对称点， ∴点A′的坐标为（233，-23）． ①△AA′B为等边三角形，理由如下： ∵A（-233，23），B（233，2），A′（233，-23）， ∴AA′=83，AB=83，A′B=83， ∴AA′=AB=A′B， ∴△AA′B为等边三角形． ②∵△AA′B为等边三角形， ∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）． （i）当A′B为对角线时，有x?233=233×2y=23， 解得：x=23y=23， ∴点P的坐标为（23，23）； （ii）当AB为对角线时，有x=?233y?23=23+2， 解得：x=?233y=103， ∴点P的坐标为（-233，103）； （iii）当AA′为对角线时，有x=?233y+2=23?23， 解得：x=?233y=?2， ∴点P的坐标为（-233，-2）． 综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（23，23）、（-233，103）和（-233，-2）．
【 解析 】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式； （2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2-y1的值； （3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标． ①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形； ②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：解不等式12（x+1）≤2，得：x≤3， 解不等式x+22≥x+33，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3， 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【 解析 】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为y=3x； 把B（3，m）代入y=3x得3m=3，解得m=1， ∴B点坐标为（3，1）； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此时此时PA+PB的值最小， 设直线BA′的解析式为y=mx+n， 把A′（1，-3），B（3，1）代入得m+n=?33m+n=1，解得m=2n=?5， ∴直线BA′的解析式为y=2x-5， 当y=0时，2x-5=0，解得x=52， ∴P点坐标为（52，0）．
【 解析 】
（1）先把A点坐标代入y=kx求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标． 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．
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