2018-2019学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:26:11 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A.π2
B.227
C.3?8
D.（3）2
2、(3分) 化简27+3-12的结果为（ ）
A.0
B.2
C.-23
D.23
3、(3分) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A.4
B.16
C.34
D.4或34
4、(3分) 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A.10
B.14
C.20
D.22
5、(3分) 向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、(3分) 如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（ ）
A.3
B.2.5
C.2
D.1.5
7、(3分) 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8、(3分) 对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A.函数图象必经过点（-2，1）
B.函数图象经过第一、二、三象限
C.函数值y随x的增大而增大
D.当x＞12，时，y＜0
9、(3分) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
10、(3分) 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A.x+y?2=03x?2y?1=0
B.2x?y?1=03x?2y?1=0
C.2x?y?1=03x+2y?5=0
D.x+y?2=02x?y?1=0
11、(3分) 若不等式组2x?1a②恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.-1≤a＜0
B.-1＜a≤0
C.-1≤a≤0
D.-1＜a＜0
12、(3分) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=12S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有?（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
13、(3分) 81的平方根为______． 14、(3分) 已知点P（3-m，m）在第二象限，则m的取值范围是______． 15、(3分) 若式子x+2x有意义，则x的取值范围是______． 16、(3分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm． 17、(3分) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）
18、(9分) 计算或解不等式组 （1）计算：48÷23-27×63÷412； （2）解不等式组x?34+6≤x4?5(x?2)＞8?2x．
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19、(8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2，并直接写出点C2的坐标．
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20、(8分) 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
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21、(8分) 已知y-1与2x+3成正比例． （1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由； （2）如果当x=?53时，y=0，求y关于x的函数表达式．
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22、(8分) 已知：如图，在?BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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23、(8分) 如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13． （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
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24、(10分) 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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25、(10分) 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问： ①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
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2018-2019学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、π2是无理数， 227，3?8，（3）2是有理数， 故选：A． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：27+3-12=33+3-23=23， 故选：D． 根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：当3和5都是直角边时，第三边长为：32+52=34； 当5是斜边长时，第三边长为：52?32=4． 故选：D． 此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周长是：14． 故选：B． 直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加； 故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀． 故选：C． 观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案． 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD， ∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=5， ∴AE=BE-AB=5-3=2；故选：C． 由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案． 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：移项得，-4x-3x≥-8-6， 合并同类项得，-7x≥-14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选：B． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、令y=-2x+1中x=-2，则y=5， ∴一次函数的图象不过点（-2，1），即A不正确； B、∵k=-2＜0，b=1＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确； C、∵k=-2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确； D、∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12， ∴当x＞12时，y＜0，即D正确． 故选：D． 根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确． 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°， 故选：C． 根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）； 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2， 因此所解的二元一次方程组是x+y?2=02x?y?1=0． 故选：D． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组． 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：2x?1a②， 解①得x<1， 解②得x>a?1， 则不等式组的解集是a-1＜x＜1． 又∵不等式组有两个整数解， ∴整数解是0，-1． ∴-2≤a-1＜-1， 解得：-1≤a＜0． 故选：A． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围． 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点， ∴AP⊥BC，AP=12BC=PB，∠B=∠CAP=45°， ∵∠APF+∠FPA=90°，∠APF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠APF， 在△BPE和△APF中， ∠B=∠CAPBP=AP∠BPE=∠APF， ∴△PFA≌△PEB（ASA），即结论①正确； ∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点， ∴AP=12BC， 又∵EF不一定是△ABC的中位线， ∴EF≠AP，故结论②错误； ∵△PFA≌△PEB， ∴PE=PF， 又∵∠EPF=90°， ∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确； ∵△PFA≌△PEB， ∴S△PFA=S△PEB， ∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=12S△ABC，故结论④正确； 综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论． 故选：C． 根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≌△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强．根据题意得出△APF≌△BPE是解答此题的关键环节．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
±3
【 解析 】
解：8l的平方根为±3． 故答案为：±3． 根据平方根的定义即可得出答案． 此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
m＞3
【 解析 】
解：∵点P（3-m，m）在第二象限， ∴3?m<0m>0解得：m＞3； 故答案为：m＞3． 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x≥-2且x≠0
【 解析 】
解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0， 解得x≥-2且x≠0． 故答案是：x≥-2且x≠0． 分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分母x不为零．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
9
【 解析 】
【分析】 本题考查了三角形的中位线定理和判定、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长． 【解答】 解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=10cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF是△AOD的中位线，EF=12OD=14BD=14AC=52cm，AF=12AD=12BC=4cm，AE=12AO=14AC=52cm， ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm． 故答案为9．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
（2n-1，2n-1）
【 解析 】
解：∵y=x-1与x轴交于点A1， ∴A1点坐标（1，0）， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标（1，1）， ∵C1A2∥x轴， ∴A2坐标（2，1）， ∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B2坐标（2，3）， ∵C2A3∥x轴， ∴A3坐标（4，3）， ∵四边形A3B3C3C2是正方形， ∴B3（4，7）， ∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…， ∴Bn坐标（2n-1，2n-1）． 故答案为（2n-1，2n-1）． 先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题． 本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=43×23-33×63×14×2 =24-32 =2212； （2）x?34+6≤x①4?5(x?2)＞8?2x②， 解①得：x≥7， 解②得：x＜2， 故此不等式组无解．
【 解析 】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）分别解不等式进而得出不等式组的解． 此题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A1B2C2为所作，点C2的坐标分别为（2，1）．
【 解析 】
（1）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的旋转画出B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2． 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：设AE=xkm， ∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2， 由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10． 故：E点应建在距A站10千米处．
【 解析 】
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可． 本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）设y-1=k（2x+3）， ∴y=2kx+3k+1， ∴y是关于x的一次函数； （2）把x=?53，y=0代入得-103k+3k+1=0，解得k=3， ∴y关于x的函数表达式为y=6x+10．
【 解析 】
（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数； （2）把x=?53，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系． 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的定义．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
证明：如图，连接BD，交AC于点O． ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴OD=OB，OE=OF． 又∵AE=CF， ∴AE+OE=CF+OF， 即OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
【 解析 】
连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD=OB，OE=OF，再由已知条件证出OA=OC，即可得出结论． 本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵点A（2，0），AB=13 ∴BO=AB2?AO2=9=3 ∴点B的坐标为（0，3）； （2）∵△ABC的面积为4 ∴12×BC×AO=4 ∴12×BC×2=4，即BC=4 ∵BO=3 ∴CO=4-3=1 ∴C（0，-1） 设l2的解析式为y=kx+b，则 0=2k+b?1=b，解得k=12b=?1 ∴l2的解析式为y=12x-1
【 解析 】
（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标； （2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式． 本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元， 3x+2y=390004x?5y=6000，解得，x=9000y=6000， 答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台， a≥12(30?a)9000a+6000(30?a)≤217000， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元， w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000， 即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【 解析 】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）令x=0，则y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，则-2x+8=0， ∴x=4， ∴A（4，0）， （2）连接OP． ∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点， ∴-2m+8=n，∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴0＜m＜4 ∴S△PAO=12×OA×PE=12×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）； （3）存在， 理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB， ∴四边形OEPF是矩形， ∴EF=OP， 当OP⊥AB时，此时EF最小， ∵A（4，0），B（0，8）， ∴AB=45 ∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OP， ∴OP=OA×OBAB=4×845=855， ∴EF的最小值=OP=855．
【 解析 】
（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）连接OP，根据三角形的面积公式S△PAO=12×OA×PE计算即可； （3）存在，首先证明四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，根据垂线段最短可知：当OP⊥AB时，此时EF最小； 本题考查一次函数的性质、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A.π2
B.227
C.3?8
D.（3）2
2、(3分) 化简27+3-12的结果为（ ）
A.0
B.2
C.-23
D.23
3、(3分) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A.4
B.16
C.34
D.4或34
4、(3分) 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A.10
B.14
C.20
D.22
5、(3分) 向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、(3分) 如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（ ）
A.3
B.2.5
C.2
D.1.5
7、(3分) 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8、(3分) 对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A.函数图象必经过点（-2，1）
B.函数图象经过第一、二、三象限
C.函数值y随x的增大而增大
D.当x＞12，时，y＜0
9、(3分) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
10、(3分) 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A.x+y?2=03x?2y?1=0
B.2x?y?1=03x?2y?1=0
C.2x?y?1=03x+2y?5=0
D.x+y?2=02x?y?1=0
11、(3分) 若不等式组2x?1a②恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.-1≤a＜0
B.-1＜a≤0
C.-1≤a≤0
D.-1＜a＜0
12、(3分) 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=12S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有?（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
13、(3分) 81的平方根为______． 14、(3分) 已知点P（3-m，m）在第二象限，则m的取值范围是______． 15、(3分) 若式子x+2x有意义，则x的取值范围是______． 16、(3分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm． 17、(3分) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）
18、(9分) 计算或解不等式组 （1）计算：48÷23-27×63÷412； （2）解不等式组x?34+6≤x4?5(x?2)＞8?2x．
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19、(8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2，并直接写出点C2的坐标．
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20、(8分) 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
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21、(8分) 已知y-1与2x+3成正比例． （1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由； （2）如果当x=?53时，y=0，求y关于x的函数表达式．
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22、(8分) 已知：如图，在?BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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23、(8分) 如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13． （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
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24、(10分) 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
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25、(10分) 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问： ①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
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2018-2019学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、π2是无理数， 227，3?8，（3）2是有理数， 故选：A． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：27+3-12=33+3-23=23， 故选：D． 根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：当3和5都是直角边时，第三边长为：32+52=34； 当5是斜边长时，第三边长为：52?32=4． 故选：D． 此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周长是：14． 故选：B． 直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加； 故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀． 故选：C． 观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案． 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD， ∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=5， ∴AE=BE-AB=5-3=2；故选：C． 由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案． 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：移项得，-4x-3x≥-8-6， 合并同类项得，-7x≥-14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选：B． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、令y=-2x+1中x=-2，则y=5， ∴一次函数的图象不过点（-2，1），即A不正确； B、∵k=-2＜0，b=1＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确； C、∵k=-2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确； D、∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12， ∴当x＞12时，y＜0，即D正确． 故选：D． 根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确． 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°， 故选：C． 根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）； 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2， 因此所解的二元一次方程组是x+y?2=02x?y?1=0． 故选：D． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组． 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：2x?1a②， 解①得x<1， 解②得x>a?1， 则不等式组的解集是a-1＜x＜1． 又∵不等式组有两个整数解， ∴整数解是0，-1． ∴-2≤a-1＜-1， 解得：-1≤a＜0． 故选：A． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围． 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点， ∴AP⊥BC，AP=12BC=PB，∠B=∠CAP=45°， ∵∠APF+∠FPA=90°，∠APF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠APF， 在△BPE和△APF中， ∠B=∠CAPBP=AP∠BPE=∠APF， ∴△PFA≌△PEB（ASA），即结论①正确； ∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点， ∴AP=12BC， 又∵EF不一定是△ABC的中位线， ∴EF≠AP，故结论②错误； ∵△PFA≌△PEB， ∴PE=PF， 又∵∠EPF=90°， ∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确； ∵△PFA≌△PEB， ∴S△PFA=S△PEB， ∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=12S△ABC，故结论④正确； 综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论． 故选：C． 根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≌△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强．根据题意得出△APF≌△BPE是解答此题的关键环节．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
±3
【 解析 】
解：8l的平方根为±3． 故答案为：±3． 根据平方根的定义即可得出答案． 此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
m＞3
【 解析 】
解：∵点P（3-m，m）在第二象限， ∴3?m<0m>0解得：m＞3； 故答案为：m＞3． 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x≥-2且x≠0
【 解析 】
解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0， 解得x≥-2且x≠0． 故答案是：x≥-2且x≠0． 分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分母x不为零．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
9
【 解析 】
【分析】 本题考查了三角形的中位线定理和判定、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长． 【解答】 解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=10cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF是△AOD的中位线，EF=12OD=14BD=14AC=52cm，AF=12AD=12BC=4cm，AE=12AO=14AC=52cm， ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm． 故答案为9．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
（2n-1，2n-1）
【 解析 】
解：∵y=x-1与x轴交于点A1， ∴A1点坐标（1，0）， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标（1，1）， ∵C1A2∥x轴， ∴A2坐标（2，1）， ∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B2坐标（2，3）， ∵C2A3∥x轴， ∴A3坐标（4，3）， ∵四边形A3B3C3C2是正方形， ∴B3（4，7）， ∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…， ∴Bn坐标（2n-1，2n-1）． 故答案为（2n-1，2n-1）． 先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题． 本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=43×23-33×63×14×2 =24-32 =2212； （2）x?34+6≤x①4?5(x?2)＞8?2x②， 解①得：x≥7， 解②得：x＜2， 故此不等式组无解．
【 解析 】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）分别解不等式进而得出不等式组的解． 此题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A1B2C2为所作，点C2的坐标分别为（2，1）．
【 解析 】
（1）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的旋转画出B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2． 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：设AE=xkm， ∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2， 由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10． 故：E点应建在距A站10千米处．
【 解析 】
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可． 本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）设y-1=k（2x+3）， ∴y=2kx+3k+1， ∴y是关于x的一次函数； （2）把x=?53，y=0代入得-103k+3k+1=0，解得k=3， ∴y关于x的函数表达式为y=6x+10．
【 解析 】
（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数； （2）把x=?53，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系． 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的定义．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
证明：如图，连接BD，交AC于点O． ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴OD=OB，OE=OF． 又∵AE=CF， ∴AE+OE=CF+OF， 即OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
【 解析 】
连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD=OB，OE=OF，再由已知条件证出OA=OC，即可得出结论． 本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵点A（2，0），AB=13 ∴BO=AB2?AO2=9=3 ∴点B的坐标为（0，3）； （2）∵△ABC的面积为4 ∴12×BC×AO=4 ∴12×BC×2=4，即BC=4 ∵BO=3 ∴CO=4-3=1 ∴C（0，-1） 设l2的解析式为y=kx+b，则 0=2k+b?1=b，解得k=12b=?1 ∴l2的解析式为y=12x-1
【 解析 】
（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标； （2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式． 本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元， 3x+2y=390004x?5y=6000，解得，x=9000y=6000， 答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台， a≥12(30?a)9000a+6000(30?a)≤217000， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元， w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000， 即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【 解析 】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）令x=0，则y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，则-2x+8=0， ∴x=4， ∴A（4，0）， （2）连接OP． ∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点， ∴-2m+8=n，∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴0＜m＜4 ∴S△PAO=12×OA×PE=12×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）； （3）存在， 理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB， ∴四边形OEPF是矩形， ∴EF=OP， 当OP⊥AB时，此时EF最小， ∵A（4，0），B（0，8）， ∴AB=45 ∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OP， ∴OP=OA×OBAB=4×845=855， ∴EF的最小值=OP=855．
【 解析 】
（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）连接OP，根据三角形的面积公式S△PAO=12×OA×PE计算即可； （3）存在，首先证明四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，根据垂线段最短可知：当OP⊥AB时，此时EF最小； 本题考查一次函数的性质、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
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