2018-2019学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:27:01 | ||
图片预览
文档简介
2018-2019学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷
?
???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-13是-127的立方根；④（-4）3的立方根是-4，其中正确的说法有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
3、(3分) 下列式子正确的是（ ）
A.若xa＜ya，则x＜y
B.若bx＞by，则x＞y
C.若xa=ya，则x=y
D.若mx=my，则x=y
4、(3分) 下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5、(3分) 下列运算中正确的是（ ）
A.27?37=67
B.43=43=23(3)2=233
C.39=39=13=3
D.15÷5×3=1=15÷15=1
6、(3分) 对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.函数值随自变量的增大而减小
7、(3分) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A.16-83
B.-12+83
C.8-43
D.4-23
8、(3分) 如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时
D.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
9、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）
A.40°
B.36°
C.50°
D.45°
10、(3分) 若关于x的不等式组x?m<0①7?2x≤1②有4个整数解，则m的取值范围是（? ? ? ）
?
?
?
?
A.6＜m＜7
B.6≤m＜7
C.6＜m≤7
D.3≤m＜4
11、(3分) 如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确结论的个数是（ ）
A.0
B.3
C.2
D.1
12、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ）
A.3
B.5
C.3+1
D.2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为______． 14、(3分) 已知a?2018+a?2019=a，则代数式a?20182=______． 15、(3分) 一次智力测验，有20道选择题评分标准是对1题给5分，答错或没答每1题扣2分小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是______． 16、(3分) 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是______． 17、(3分) 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为______． 18、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）
19、(8分) 按要求解不等式（组） （1）求不等式2x+13≤3x?25+1的非负整数解； （2）解不等式组2(x?3)＜4x5x?12?1≤2x+13，并把它的解集在数轴上表示出来．
?
?
?
?
?
20、(9分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
?
?
?
?
?
21、(10分) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______?点，按顺时针方向旋转______?度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
?
?
?
?
?
22、(10分) 如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C． （1）求直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
?
?
?
?
?
23、(10分) 某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
?
?
?
?
?
24、(11分) 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： （1）△BCQ≌△CDP； （2）OP=OQ．
?
?
?
?
?
四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
25、(8分) 计算： （1）5-（3+15）÷6×2 （2）（48-418）-（313-20.5） （3）（3+5）（3-5）-（3-1）2 （4）（-3+1）（3-1）-(?3)2+12?5．
?
?
?
?2018-2019学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷
?
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①2是8的立方根，故①正确； ②4是64的立方根，故②错误； ③-13是-127的立方根，故③正确； ④由于（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，故④正确 故选：C． 根据立方根的概念即可求出答案． 本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵若xa＜ya，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y， ∴选项A不符合题意； ? ∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y， ∴选项B不符合题意； ? ∵若xa=ya，则x=y， ∴选项C符合题意； ? ∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解： 对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确； 对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确； 对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确； 对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确； 故选：D． 分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可． 本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、27×37=6×7=42，故本选项不符合题意； B、43=43=23=233，故本选项，符合题意； C、39=33，故本选项不符合题意； D、15÷5×3=(15÷5)×3=3×3=3，故本选项不符合题意； 故选：B． 根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意； D、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意； 故选：B． 根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断． 本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为16=4cm， 12=23cm， ∴AB=4cm，BC=（23+4）cm， ∴空白部分的面积=（23+4）×4-12-16， =83+16-12-16， =（-12+83）cm2． 故选：B． 根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：横轴表示时间，纵轴表示速度． 当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确； 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确； 从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确． 从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120=2千米，故选项D错误； 综上可得：错误的是D． 故选：D． 根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断． 此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°， 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°； 故选：B． 由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：x?m<0①7?2x≤1②， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围． 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限， ∴k＜0，①正确； ②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限， ∴a＜0，②错误； ③观察函数图象，发现： 当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方， ∴当x＜3时，y1＞y2，③正确． 综上可知：正确的结论为①③． 故选：C． ①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=3， ∴AD=BC=3， ∴tan∠ABD=ADAB=3， ∴∠ABD=60°， ∵AB=AB′， ∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°， ∴∠DAD′=60°， ∵AD=AD′， ∴△ADD′是等边三角形， ∴DD′=AD=BC=3， 故选：A． 先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度． 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是△ABB′和△ADD′是等边三角形，此题难度不大．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
23
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°， ∴OA=12AB=4， ∴OB=82?42=43， ∵点E、F分别为AO、AB的中点， ∴EF为△AOB的中位线， ∴EF=12OB=23． 故答案为23． 先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果 本题考查了菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
2019
【 解析 】
解：由题意得，a-2019≥0， 解得，a≥2019， 则已知等式可化为：a-2018+a?2019=a， 整理得，a?2019=2018， 解得，a-2019=20182， ∴a-20182=2019， 故答案为：2019． 根据二次根式有意义的条件得到a≥2019，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得： 5x-2（20-x）≥60， 解得：x≥1427， ∵x为整数， ∴x的最小值为15． 故答案为：15． 设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解． 本题考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x≤3
【 解析 】
解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，-2）， ∴4=3k+b?2=b， 解得k=2b=?2， ∴一次函数解析式为y=2x-2， 当y=2x-2≤4时，解得x≤3； 解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则 当 kx+b≤4时，y≤4， 故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合， ∵P的横坐标为3， ∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3． 故答案为：x≤3 先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
26cm
【 解析 】
解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm，AC=DF， ∵AB+BC+AC=20cm， ∴AB+BC+DF=20cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=20+6=26（cm）， 故答案为26cm． 利用平移的性质解决问题即可． 本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
（6054，2）
【 解析 】
解：∵A（32，0），B（0，2）， ∴Rt△AOB中，AB=52， ∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6， ∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2）， ∴B4的横坐标为：2×6=12， ∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2， 即B2018的坐标是（6054，2）． 故答案为：（6054，2）． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标． 此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15， 10x+5≤9x-6+15， 10x-9x≤-6+15-5， x≤4， 则不等式的非负整数解为1、2、3、4； （2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3， 解不等式5x?12-1≤2x+13，得：x≤1， 则不等式组的解集为-3＜x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【 解析 】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）找出A的对称点A′（1，-1）， 连接BA′，与x轴交点即为P； 如图3所示：点P坐标为（2，0）．
【 解析 】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可； （3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P． 本题考查了利用平移变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中 AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：∵△ADE≌△ABF， ∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EAB=90°， ∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°， ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到； 故答案为A、90； （ (3)∵BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE=AD2+DE2=10， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50（平方单位）．
【 解析 】
（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到； （3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b（k≠0）， 把A（4，0）、B（3，?32）代入表达式y=kx+b， 4k+b=03k+b=?32，解得：k=32b=?6， ∴直线l2的解析表达式为y=32x-6． （2）当y=-3x+3=0时，x=1， ∴D（1，0）． 联立y=-3x+3和y=32x-6， 解得：x=2，y=-3， ∴C（2，-3）， ∴S△ADC=12×3×|-3|=92． （3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等， ∴两三角形高相等． ∵C（2，-3）， ∴点P的纵坐标为3． 当y=32x-6=3时，x=6， ∴点P的坐标为（6，3）．
【 解析 】
（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积； （3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标． 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l2的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： 2x+5y=6003x+y=380， 解得x=100y=80． 答：A种树每棵100元，B种树每棵80元； （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，依题意得： a≥3（100-a）， 解得a≥75． 设实际付款总金额是y元，则 y=0.9[100a+80（100-a）]， 即y=18a+7200． ∵18＞0，y随a的增大而增大， ∴当a=75时，y最小． 即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）． 答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【 解析 】
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答； （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答． 本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明： （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD， ∴∠2+∠3=90°， 又∵DP⊥CQ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3， 在△BCQ和△CDP中， ∠B=∠PCDBC=CD∠1=∠3． ∴△BCQ≌△CDP． （2）连接OB． 由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， 而点O是AC中点， ∴BO=12AC=CO，∠4=12∠ABC=45?°=∠PCO， 在△BOQ和△COP中，BQ=CP∠4=∠PCOBO=CO． ∴△BOQ≌△COP， ∴OQ=OP．
【 解析 】
（1）根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件； （2）根据（1）得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题． 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=5-（3+15）×16×2 =5-（3+15）×13 =5-1-5 =-1； （2）原式=43-2-3+2 =33； （3）原式=9-5-（3-23+1） =4-4+23 =23； （4）原式=-（3-23+1）-3-（5+2） =-4+23-3-5-2 =23-5-9．
【 解析 】
（1）先进行二次根式的乘除运算得到原式=5-（3+15）×13，然后进行二次根式的除法运算后合并即可； （2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算； （4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式=-（3-23+1）-3-（5+2），然后去括号后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
?
?
???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-13是-127的立方根；④（-4）3的立方根是-4，其中正确的说法有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
3、(3分) 下列式子正确的是（ ）
A.若xa＜ya，则x＜y
B.若bx＞by，则x＞y
C.若xa=ya，则x=y
D.若mx=my，则x=y
4、(3分) 下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5、(3分) 下列运算中正确的是（ ）
A.27?37=67
B.43=43=23(3)2=233
C.39=39=13=3
D.15÷5×3=1=15÷15=1
6、(3分) 对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.函数值随自变量的增大而减小
7、(3分) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A.16-83
B.-12+83
C.8-43
D.4-23
8、(3分) 如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时
D.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
9、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）
A.40°
B.36°
C.50°
D.45°
10、(3分) 若关于x的不等式组x?m<0①7?2x≤1②有4个整数解，则m的取值范围是（? ? ? ）
?
?
?
?
A.6＜m＜7
B.6≤m＜7
C.6＜m≤7
D.3≤m＜4
11、(3分) 如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确结论的个数是（ ）
A.0
B.3
C.2
D.1
12、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ）
A.3
B.5
C.3+1
D.2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为______． 14、(3分) 已知a?2018+a?2019=a，则代数式a?20182=______． 15、(3分) 一次智力测验，有20道选择题评分标准是对1题给5分，答错或没答每1题扣2分小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是______． 16、(3分) 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是______． 17、(3分) 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为______． 18、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）
19、(8分) 按要求解不等式（组） （1）求不等式2x+13≤3x?25+1的非负整数解； （2）解不等式组2(x?3)＜4x5x?12?1≤2x+13，并把它的解集在数轴上表示出来．
?
?
?
?
?
20、(9分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
?
?
?
?
?
21、(10分) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______?点，按顺时针方向旋转______?度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
?
?
?
?
?
22、(10分) 如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C． （1）求直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
?
?
?
?
?
23、(10分) 某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
?
?
?
?
?
24、(11分) 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： （1）△BCQ≌△CDP； （2）OP=OQ．
?
?
?
?
?
四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
25、(8分) 计算： （1）5-（3+15）÷6×2 （2）（48-418）-（313-20.5） （3）（3+5）（3-5）-（3-1）2 （4）（-3+1）（3-1）-(?3)2+12?5．
?
?
?
?2018-2019学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷
?
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①2是8的立方根，故①正确； ②4是64的立方根，故②错误； ③-13是-127的立方根，故③正确； ④由于（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，故④正确 故选：C． 根据立方根的概念即可求出答案． 本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵若xa＜ya，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y， ∴选项A不符合题意； ? ∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y， ∴选项B不符合题意； ? ∵若xa=ya，则x=y， ∴选项C符合题意； ? ∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解： 对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确； 对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确； 对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确； 对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确； 故选：D． 分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可． 本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、27×37=6×7=42，故本选项不符合题意； B、43=43=23=233，故本选项，符合题意； C、39=33，故本选项不符合题意； D、15÷5×3=(15÷5)×3=3×3=3，故本选项不符合题意； 故选：B． 根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意； D、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意； 故选：B． 根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断． 本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为16=4cm， 12=23cm， ∴AB=4cm，BC=（23+4）cm， ∴空白部分的面积=（23+4）×4-12-16， =83+16-12-16， =（-12+83）cm2． 故选：B． 根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：横轴表示时间，纵轴表示速度． 当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确； 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确； 从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确． 从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120=2千米，故选项D错误； 综上可得：错误的是D． 故选：D． 根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断． 此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°， 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°； 故选：B． 由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：x?m<0①7?2x≤1②， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围． 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限， ∴k＜0，①正确； ②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限， ∴a＜0，②错误； ③观察函数图象，发现： 当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方， ∴当x＜3时，y1＞y2，③正确． 综上可知：正确的结论为①③． 故选：C． ①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=3， ∴AD=BC=3， ∴tan∠ABD=ADAB=3， ∴∠ABD=60°， ∵AB=AB′， ∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°， ∴∠DAD′=60°， ∵AD=AD′， ∴△ADD′是等边三角形， ∴DD′=AD=BC=3， 故选：A． 先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度． 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是△ABB′和△ADD′是等边三角形，此题难度不大．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
23
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°， ∴OA=12AB=4， ∴OB=82?42=43， ∵点E、F分别为AO、AB的中点， ∴EF为△AOB的中位线， ∴EF=12OB=23． 故答案为23． 先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果 本题考查了菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
2019
【 解析 】
解：由题意得，a-2019≥0， 解得，a≥2019， 则已知等式可化为：a-2018+a?2019=a， 整理得，a?2019=2018， 解得，a-2019=20182， ∴a-20182=2019， 故答案为：2019． 根据二次根式有意义的条件得到a≥2019，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得： 5x-2（20-x）≥60， 解得：x≥1427， ∵x为整数， ∴x的最小值为15． 故答案为：15． 设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解． 本题考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x≤3
【 解析 】
解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，-2）， ∴4=3k+b?2=b， 解得k=2b=?2， ∴一次函数解析式为y=2x-2， 当y=2x-2≤4时，解得x≤3； 解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则 当 kx+b≤4时，y≤4， 故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合， ∵P的横坐标为3， ∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3． 故答案为：x≤3 先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
26cm
【 解析 】
解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm，AC=DF， ∵AB+BC+AC=20cm， ∴AB+BC+DF=20cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=20+6=26（cm）， 故答案为26cm． 利用平移的性质解决问题即可． 本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
（6054，2）
【 解析 】
解：∵A（32，0），B（0，2）， ∴Rt△AOB中，AB=52， ∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6， ∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2）， ∴B4的横坐标为：2×6=12， ∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2， 即B2018的坐标是（6054，2）． 故答案为：（6054，2）． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标． 此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15， 10x+5≤9x-6+15， 10x-9x≤-6+15-5， x≤4， 则不等式的非负整数解为1、2、3、4； （2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3， 解不等式5x?12-1≤2x+13，得：x≤1， 则不等式组的解集为-3＜x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【 解析 】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）找出A的对称点A′（1，-1）， 连接BA′，与x轴交点即为P； 如图3所示：点P坐标为（2，0）．
【 解析 】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可； （3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P． 本题考查了利用平移变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中 AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：∵△ADE≌△ABF， ∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EAB=90°， ∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°， ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到； 故答案为A、90； （ (3)∵BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE=AD2+DE2=10， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50（平方单位）．
【 解析 】
（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到； （3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90?度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b（k≠0）， 把A（4，0）、B（3，?32）代入表达式y=kx+b， 4k+b=03k+b=?32，解得：k=32b=?6， ∴直线l2的解析表达式为y=32x-6． （2）当y=-3x+3=0时，x=1， ∴D（1，0）． 联立y=-3x+3和y=32x-6， 解得：x=2，y=-3， ∴C（2，-3）， ∴S△ADC=12×3×|-3|=92． （3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等， ∴两三角形高相等． ∵C（2，-3）， ∴点P的纵坐标为3． 当y=32x-6=3时，x=6， ∴点P的坐标为（6，3）．
【 解析 】
（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积； （3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标． 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l2的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： 2x+5y=6003x+y=380， 解得x=100y=80． 答：A种树每棵100元，B种树每棵80元； （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，依题意得： a≥3（100-a）， 解得a≥75． 设实际付款总金额是y元，则 y=0.9[100a+80（100-a）]， 即y=18a+7200． ∵18＞0，y随a的增大而增大， ∴当a=75时，y最小． 即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）． 答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【 解析 】
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答； （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答． 本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明： （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD， ∴∠2+∠3=90°， 又∵DP⊥CQ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3， 在△BCQ和△CDP中， ∠B=∠PCDBC=CD∠1=∠3． ∴△BCQ≌△CDP． （2）连接OB． 由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， 而点O是AC中点， ∴BO=12AC=CO，∠4=12∠ABC=45?°=∠PCO， 在△BOQ和△COP中，BQ=CP∠4=∠PCOBO=CO． ∴△BOQ≌△COP， ∴OQ=OP．
【 解析 】
（1）根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件； （2）根据（1）得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题． 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=5-（3+15）×16×2 =5-（3+15）×13 =5-1-5 =-1； （2）原式=43-2-3+2 =33； （3）原式=9-5-（3-23+1） =4-4+23 =23； （4）原式=-（3-23+1）-3-（5+2） =-4+23-3-5-2 =23-5-9．
【 解析 】
（1）先进行二次根式的乘除运算得到原式=5-（3+15）×13，然后进行二次根式的除法运算后合并即可； （2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算； （4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式=-（3-23+1）-3-（5+2），然后去括号后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
?
同课章节目录