第6届信息学分区联赛提高组复赛试题

第六届分区联赛提高组复赛
第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组复赛试题
2000年12月2日
提高组复赛试题（三小时完成）
题一 进制转换 (18分)
问题描述:
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所
处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如，123可表示为1*10^2+2*10^1
+3*10^0这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位
置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数R或一
个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数，则需要
用到的数码为0，1,....R-1。例如，当R=7时，所需用到的数码是0，1，2,
3，4，5和6，这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表
示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用A
表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。
在负进制数中是用-R作为基数，例如-15（＋进制）相当于110001（-2进制），
并且它可以被表示为2的幂级数的和数：
110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+
0*(-2)^1+1*(-2)^0
问题求解:
设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负
进制下的数：-R∈{-2，-3，-4,....-20}
输入:
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N（-32768<=N<=32767）; 第二个是负进制数的基数-R。
输出:
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，
则参照16进制的方式处理。
样例:
输入
30000 -2
-20000 -7
28800 -16
-25000 -16
输出
30000=1101101010111000(base -2)
-20000=1111011000100000(base -2)
28800=19180(base -16)
-25000=7FB8(base -16)
题二 乘积最大 (22分)
问题描述:
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先
生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活
动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样
一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种
分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入：
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。
输出:
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例:
输入
4 2
1231
输出
62
题三 单词接龙 (27分)
问题描述：
单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们己知一组单词，且
给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙" 中
出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish，如果
接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间
不能相连。
输入:
输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20）表示单词数，以下n行每行有一个单词，输
入的最后一行为一个单个字符，表来“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙"
一定存在。
输出:
只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度
样例:
输入
5
at
touch
cheat
choose
tact
a
输出
23 （连成的“龙”为atoucheatactactouchoose）
题四 方格取数 (33分)
问题描述:
设有N*N的方格图(N<=8)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示（见样例）：
某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B
点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入:
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个
表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出:
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例:
输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出
67