2018-2019学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:46:15 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a＞b得ac＞bc
B.由a＞b得-2a＞-2b
C.由a＞b得-a＜-b
D.由a＞b得a-2＜b-2
2、(3分) 用代入法解方程组y=1?xx?2y=4时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A.x-2+2x=4
B.x-2-2x=4
C.x-2+x=4
D.x-2-x=4
3、(3分) 如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A.x?y=12x?y=1
B.x?y=?12x?y=?1
C.x?y=?12x?y=1
D.x?y=12x?y=?1
4、(3分) 已知点M（1-2m，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、(3分) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A.15
B.310
C.25
D.12
6、(3分) 如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
7、(3分) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
8、(3分) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
9、(3分) 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
10、(3分) 如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点O．则下列结论： ①AD=BE；②DE=ME；③△MNC为等边三角形；④∠BOD=120°．其中正确的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 28 分）
11、(3分) 如果关于x，y的方程组mx+2y=n4x?ny=2m?1的解是x=1y=?1，则m=______，n=______． 12、(3分) 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是______． 13、(3分) 分解因式：2x3-8xy2=______． 14、(3分) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______． 15、(4分) 如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为______． 16、(4分) 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，给出下列四组条件 ①AB=DE，BC=EF；?②AB=DE，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F；??④AB=DE，AC=DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有______（请填写所有满足条件的序号）． 17、(4分) 若不等式组1+x>a2x?4≤0有解，则a的取值范围是______． 18、(4分) 一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）
19、(6分) 如图，已知线段a、h，请用尺规作等腰△ABC，使底边长BC为a，BC边上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．
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20、(6分) 解不等式组2x+5≤9(x+2)①1?2x3+15＞0②，并把解集在数轴上表示出来．
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21、(10分) 因式分解 （1）9a2（x-y）+4b2（y-x）； （2）（a2+4）2-16a2．
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22、(8分) 在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板如图放置，其中A（-2，0），B（0，1），求直线BC的解析式．
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23、(10分) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=2，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD．
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24、(12分) 小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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25、(10分) 已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点． （1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）
26、(10分) 解下列方程组 （1）4x?y=1①y=2x+3② （2）2x?5y=7①2x+3y=?1②
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2018-2019学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b， ∴-2a＜-2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴a-2＞b-2， ∴选项D不正确． 故选：C． A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可． B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：用代入法解方程组y=1?xx?2y=4时，将方程①代入方程②正确的是x-2（1-x）=4， 去括号得：x-2+2x=4， 故选：A． 方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1； 直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：x?y=?12x?y=1． 故选：C． 两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵点M（1-2m，m-1）在第一象限， ∴1?2m>0①m?1>0②，由①得m＜0.5，由②得，m＞1， ∴不等式组的解集为空集． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率=420=15． 故选：A． 直接根据概率公式即可得出结论． 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠BFE=125°．∴∠E=∠BFE-∠A=125°-45°=80°． 故选：B． 首先根据两条直线平行，同位角相等，得∠BFE的度数；再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求解． 此题运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
【解答】 解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°， ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED， ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°， ∴∠B=25°， ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°， ∴∠BDE=∠BED=12（180°-25°）=77.5°， ∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°. 故选D． 【分析】 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项． ?
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE=OF=OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：12?BC?OF：12?AC?OD=AB：BC：AC=2：3：4， 故选：C． 利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0， c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0， （a2-b2）（c2-a2-b2）=0， 所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0， 即a=b或a2+b2=c2， 因此，△ABC等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解． 本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠ACE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=120°， 在△ACD和△BCE中， CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE； 故①正确； （2）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CDN=∠CEM， 在△DCN和△ECM中， ∠ACN=∠CBMCA=CB∠CDA=∠CEM， ∴△DCN≌△ECM（ASA）， ∴DN=EM； ∵DN≠ED， 故②错误； ③∵△DCN≌△ECM， ∴CN=CM， 而∠MCN=60°， ∴△CMN为等边三角形； ④∵∠CAD+∠CDA=60°， 而∠CAD=∠CBE， ∴∠CBE+∠CDA=60°， ∴∠BOD=120°； 故④正确， 故选：D． ①根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得到∠CDA=∠CBE，然后根据“ASA”判断△DCN≌△ECM，所以DN=EM，而DN≠DE，即可得出DE=ME不正确， ③由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以CN=CM，加上∠MCN=60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形； ④根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD=120°； 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
3 ? 1 ?
【 解析 】
解：把x=1y=?1代入方程组mx+2y=n4x?ny=2m?1， 得m?2=n①4+n=2m?1②， 把①代入②，得 4+m-2=2m-1， 解得m=3， 所以n=3-2=1． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值． 一要注意方程组的解的定义； 二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：5÷14-5=15． ∴白色棋子有15个； 故答案为：15． 黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数； 本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
2x（x+2y）（x-2y）
【 解析 】
解：∵2x3-8xy2=2x（x2-4y2）=2x（x+2y）（x-2y）． 故答案为：2x（x+2y）（x-2y）． 先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
65°
【 解析 】
解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-55°-30°=95°． ∵直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=95°-30°=65°． 故答案为：65°． 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAD，进而可得出结论． 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x≤3
【 解析 】
解：关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤3． 故答案为：x≤3； 根据函数图象，写出直线y=-x+2的图象在直线y=ax+b的上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
①②④
【 解析 】
解：若AB=DE，BC=EF，则可根据“HL”得到△ABC≌△DEF； 若AB=DE，∠B=∠E，则可根据“ASA”得到△ABC≌△DEF； 若∠B=∠E，∠C=∠F，不能得到△ABC≌△DEF； 若AB=DE，AC=DF，则可根据“SAS”得到△ABC≌△DEF． 故答案为①②④． 根据三角形全等的判定方法对各组条件进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
a＜3
【 解析 】
解：1+x>a①2x?4≤0②， 由①得，x＞a-1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a-1＜2， 解得a＜3． 故答案为a＜3． 先求出不等式组1+x>a2x?4≤0中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
（33）2018
【 解析 】
解：∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=12， 则B2C2=B2E2cos30°=1232=（33）1， 同理可得：B3C3=13=（33）2， 故正方形AnBnCnDn的边长是：（33）n-1． 则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（33）2018． 故答案为：（33）2018． 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：如图所示，等腰△ABC，即为所求．
【 解析 】
画一线段BC=a，作BC的中垂线EF与BC的交点为D，在中垂线上截取DA=h，连接AB，AC．△ABC就是所求的等腰△ABC． 本题主要考查了利用尺规作等腰三角形的方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：∵解不等式①得：x≥-137， 解不等式②得：x＜45， 所以不等式组的解集为：-137≤x＜45 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：．
【 解析 】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y） =（x-y）（9a2-4b2） =（x-y）（3a-2b）（3a+2b）； （2）原式=（a2+4+4a）（a2+4-4a） =（a+2）2（a-2）2．
【 解析 】
（1）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵∠CAB=90°， ∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO， ∵在△AOB和△CDA中 ∠ABO=∠CAD∠AOB=∠CDAAB=AC， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∵A（-2，0），B（0，1）， ∴AD=BO=1，CD=A0=2， ∴C（-3，2）， 设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0）， 点B（0，1）、点C（-3，2）在直线BC上， ∴b=1?3k+b=2， 解得：k=-13，b=1， ∴直线BC解析式为y=-13x+1．
【 解析 】
过C作CD⊥x轴于点D，求出∠DAC=∠ABO，根据全等求出△AOB≌△CDA，根据全等AD=BO=1，CD=A0=2，求出C点的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），把点B和C的坐标代入，求出即可． 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形等知识点，能求出C点的坐标是解此题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵AD是∠CAB的角平分线， ∴DE=CD=2． ∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC（等边对等角）， ∵：∠C=90°， ∴∠B=12×（180°-90°）=45°， ∴∠BDE=90°-45°=45°， ∴BE=DE（等角对等边）． 在等腰直角△BDE中，由勾股定理得BD=BE2+DE2=2． ∴AC=BC=CD+BD=2+2； （2）在Rt△ACD和Rt△AED中 CD=DEAD=AD ∵Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．
【 解析 】
（1）由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用勾股定理可以求得BD的长度，即可求得AC的长； （2）首先证得Rt△ACD≌Rt△AED，则AC=AE，又由（1）易得BE=DE=CD，然后利用线段的和差关系与等量代换的知识，即可求得AB=AC+CD． 此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意角平分线定理的应用．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100， 解得：x=250y=210， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得：200a+170（30-a）≤5400， 解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400， 解得：a=20， ∵a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【 解析 】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解； （3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）证明：连接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点 ∴AD=BC2=BD=CD 且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE和△ADF中， BD=AD∠B=∠DAF=45?°BE=AF， ∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90° ∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形． （2）解：仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE ∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形．
【 解析 】
1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论． （2）与（1）题的思路和解法一样． 本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）把②代入①得：4x（2x+3）=1， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=7， 所以方程组的解为x=2y=7； （2）①-②得：-8y=8， 解得：y=-1； 把y=1代入②得：x=1， 所以方程组的解为x=1y=?1．
【 解析 】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a＞b得ac＞bc
B.由a＞b得-2a＞-2b
C.由a＞b得-a＜-b
D.由a＞b得a-2＜b-2
2、(3分) 用代入法解方程组y=1?xx?2y=4时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A.x-2+2x=4
B.x-2-2x=4
C.x-2+x=4
D.x-2-x=4
3、(3分) 如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A.x?y=12x?y=1
B.x?y=?12x?y=?1
C.x?y=?12x?y=1
D.x?y=12x?y=?1
4、(3分) 已知点M（1-2m，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、(3分) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A.15
B.310
C.25
D.12
6、(3分) 如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
7、(3分) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
8、(3分) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
9、(3分) 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
10、(3分) 如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点O．则下列结论： ①AD=BE；②DE=ME；③△MNC为等边三角形；④∠BOD=120°．其中正确的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 28 分）
11、(3分) 如果关于x，y的方程组mx+2y=n4x?ny=2m?1的解是x=1y=?1，则m=______，n=______． 12、(3分) 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是______． 13、(3分) 分解因式：2x3-8xy2=______． 14、(3分) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______． 15、(4分) 如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为______． 16、(4分) 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，给出下列四组条件 ①AB=DE，BC=EF；?②AB=DE，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F；??④AB=DE，AC=DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有______（请填写所有满足条件的序号）． 17、(4分) 若不等式组1+x>a2x?4≤0有解，则a的取值范围是______． 18、(4分) 一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）
19、(6分) 如图，已知线段a、h，请用尺规作等腰△ABC，使底边长BC为a，BC边上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．
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20、(6分) 解不等式组2x+5≤9(x+2)①1?2x3+15＞0②，并把解集在数轴上表示出来．
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21、(10分) 因式分解 （1）9a2（x-y）+4b2（y-x）； （2）（a2+4）2-16a2．
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22、(8分) 在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板如图放置，其中A（-2，0），B（0，1），求直线BC的解析式．
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23、(10分) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=2，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD．
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24、(12分) 小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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25、(10分) 已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点． （1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）
26、(10分) 解下列方程组 （1）4x?y=1①y=2x+3② （2）2x?5y=7①2x+3y=?1②
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2018-2019学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b， ∴-2a＜-2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴a-2＞b-2， ∴选项D不正确． 故选：C． A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可． B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：用代入法解方程组y=1?xx?2y=4时，将方程①代入方程②正确的是x-2（1-x）=4， 去括号得：x-2+2x=4， 故选：A． 方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1； 直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：x?y=?12x?y=1． 故选：C． 两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵点M（1-2m，m-1）在第一象限， ∴1?2m>0①m?1>0②，由①得m＜0.5，由②得，m＞1， ∴不等式组的解集为空集． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率=420=15． 故选：A． 直接根据概率公式即可得出结论． 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠BFE=125°．∴∠E=∠BFE-∠A=125°-45°=80°． 故选：B． 首先根据两条直线平行，同位角相等，得∠BFE的度数；再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求解． 此题运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
【解答】 解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°， ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED， ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°， ∴∠B=25°， ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°， ∴∠BDE=∠BED=12（180°-25°）=77.5°， ∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°. 故选D． 【分析】 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项． ?
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE=OF=OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：12?BC?OF：12?AC?OD=AB：BC：AC=2：3：4， 故选：C． 利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0， c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0， （a2-b2）（c2-a2-b2）=0， 所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0， 即a=b或a2+b2=c2， 因此，△ABC等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解． 本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠ACE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=120°， 在△ACD和△BCE中， CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE； 故①正确； （2）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CDN=∠CEM， 在△DCN和△ECM中， ∠ACN=∠CBMCA=CB∠CDA=∠CEM， ∴△DCN≌△ECM（ASA）， ∴DN=EM； ∵DN≠ED， 故②错误； ③∵△DCN≌△ECM， ∴CN=CM， 而∠MCN=60°， ∴△CMN为等边三角形； ④∵∠CAD+∠CDA=60°， 而∠CAD=∠CBE， ∴∠CBE+∠CDA=60°， ∴∠BOD=120°； 故④正确， 故选：D． ①根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得到∠CDA=∠CBE，然后根据“ASA”判断△DCN≌△ECM，所以DN=EM，而DN≠DE，即可得出DE=ME不正确， ③由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以CN=CM，加上∠MCN=60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形； ④根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD=120°； 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
3 ? 1 ?
【 解析 】
解：把x=1y=?1代入方程组mx+2y=n4x?ny=2m?1， 得m?2=n①4+n=2m?1②， 把①代入②，得 4+m-2=2m-1， 解得m=3， 所以n=3-2=1． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值． 一要注意方程组的解的定义； 二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：5÷14-5=15． ∴白色棋子有15个； 故答案为：15． 黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数； 本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
2x（x+2y）（x-2y）
【 解析 】
解：∵2x3-8xy2=2x（x2-4y2）=2x（x+2y）（x-2y）． 故答案为：2x（x+2y）（x-2y）． 先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
65°
【 解析 】
解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-55°-30°=95°． ∵直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=95°-30°=65°． 故答案为：65°． 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAD，进而可得出结论． 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x≤3
【 解析 】
解：关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤3． 故答案为：x≤3； 根据函数图象，写出直线y=-x+2的图象在直线y=ax+b的上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
①②④
【 解析 】
解：若AB=DE，BC=EF，则可根据“HL”得到△ABC≌△DEF； 若AB=DE，∠B=∠E，则可根据“ASA”得到△ABC≌△DEF； 若∠B=∠E，∠C=∠F，不能得到△ABC≌△DEF； 若AB=DE，AC=DF，则可根据“SAS”得到△ABC≌△DEF． 故答案为①②④． 根据三角形全等的判定方法对各组条件进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
a＜3
【 解析 】
解：1+x>a①2x?4≤0②， 由①得，x＞a-1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a-1＜2， 解得a＜3． 故答案为a＜3． 先求出不等式组1+x>a2x?4≤0中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
（33）2018
【 解析 】
解：∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=12， 则B2C2=B2E2cos30°=1232=（33）1， 同理可得：B3C3=13=（33）2， 故正方形AnBnCnDn的边长是：（33）n-1． 则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（33）2018． 故答案为：（33）2018． 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：如图所示，等腰△ABC，即为所求．
【 解析 】
画一线段BC=a，作BC的中垂线EF与BC的交点为D，在中垂线上截取DA=h，连接AB，AC．△ABC就是所求的等腰△ABC． 本题主要考查了利用尺规作等腰三角形的方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：∵解不等式①得：x≥-137， 解不等式②得：x＜45， 所以不等式组的解集为：-137≤x＜45 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：．
【 解析 】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y） =（x-y）（9a2-4b2） =（x-y）（3a-2b）（3a+2b）； （2）原式=（a2+4+4a）（a2+4-4a） =（a+2）2（a-2）2．
【 解析 】
（1）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵∠CAB=90°， ∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO， ∵在△AOB和△CDA中 ∠ABO=∠CAD∠AOB=∠CDAAB=AC， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∵A（-2，0），B（0，1）， ∴AD=BO=1，CD=A0=2， ∴C（-3，2）， 设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0）， 点B（0，1）、点C（-3，2）在直线BC上， ∴b=1?3k+b=2， 解得：k=-13，b=1， ∴直线BC解析式为y=-13x+1．
【 解析 】
过C作CD⊥x轴于点D，求出∠DAC=∠ABO，根据全等求出△AOB≌△CDA，根据全等AD=BO=1，CD=A0=2，求出C点的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），把点B和C的坐标代入，求出即可． 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形等知识点，能求出C点的坐标是解此题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵AD是∠CAB的角平分线， ∴DE=CD=2． ∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC（等边对等角）， ∵：∠C=90°， ∴∠B=12×（180°-90°）=45°， ∴∠BDE=90°-45°=45°， ∴BE=DE（等角对等边）． 在等腰直角△BDE中，由勾股定理得BD=BE2+DE2=2． ∴AC=BC=CD+BD=2+2； （2）在Rt△ACD和Rt△AED中 CD=DEAD=AD ∵Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．
【 解析 】
（1）由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用勾股定理可以求得BD的长度，即可求得AC的长； （2）首先证得Rt△ACD≌Rt△AED，则AC=AE，又由（1）易得BE=DE=CD，然后利用线段的和差关系与等量代换的知识，即可求得AB=AC+CD． 此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意角平分线定理的应用．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100， 解得：x=250y=210， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得：200a+170（30-a）≤5400， 解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400， 解得：a=20， ∵a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【 解析 】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解； （3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）证明：连接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点 ∴AD=BC2=BD=CD 且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE和△ADF中， BD=AD∠B=∠DAF=45?°BE=AF， ∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90° ∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形． （2）解：仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE ∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形．
【 解析 】
1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论． （2）与（1）题的思路和解法一样． 本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）把②代入①得：4x（2x+3）=1， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=7， 所以方程组的解为x=2y=7； （2）①-②得：-8y=8， 解得：y=-1； 把y=1代入②得：x=1， 所以方程组的解为x=1y=?1．
【 解析 】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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