2018-2019学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:12:08 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定会下雨
2、(3分) 下列命题是真命题的是（ ）
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
3、(3分) 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A.48°
B.40°
C.30°
D.24°
4、(3分) 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（ ）
A.40只
B.25只
C.15只
D.3只
5、(3分) 下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①a（x+y）=ax+ay；?②10x2-5x=5x（2x-1）；?③2mR+2mr=2m（R+r）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6、(3分) 在△ABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
7、(3分) 如图，已知AB∥CD，下面结论不正确的是（ ）
A.∠ABD=∠BDC
B.∠DAC=∠BCA
C.∠BAC=∠DCA
D.∠ABC+∠BCD=180°
8、(3分) 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
9、(3分) 若不等式组x>ax>ba≠b,的解集是x>a，则a,b的关系是（? ? ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a≥b
D.a≤b
10、(3分) 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A.21cm
B.22cm
C.23cm
D.24cm
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
11、(3分) 请规范书写出勾股定理内容：直角三角形______． 12、(3分) 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是______． 13、(3分) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是______． 14、(3分) 如图：已知∠B=20°，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，以此类推∠A的度数是______． 15、(3分) 如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=______ 16、(3分) 一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），则方程组3x?y=12x=y的解为______． 17、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则AB的长是______． 18、(3分) 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．则∠DAE=______． ?
三、解答题（本大题共 9 小题，共 82 分）
19、(12分) （1）解方程组：x4+y3=435(x?9)=6(y?2) （2）解不等式2?x2≤2x?43＜x?12 （3）利用简单方法计算：2.34×13.2+0.66×13.2-2.64 （4）因式分解：-4m3+12m2-6m
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20、(12分) （1）解不等式组2x?7＜3(x+1)43x+3≥1?23x，并将其解集在数轴上表示出来； （2）先因式分解，再计算求值：4x（m-2）+3x（2-m），其中x=1.5，m=6．
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21、(8分) 已知关于x，y的方程组3x?y=54ax+5by=?22和2x+3y=?4ax?by=8有相同解，求（-a）b值．
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22、(7分) 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷． 小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．
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23、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
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24、(10分) 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
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25、(9分) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证： （1）∠EAD=∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC=∠B．
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26、(8分) 计算下列各式： （1）1-122=______； （2）(1?122)(1?132)=______； （3）(1?122)(1?132)(1?142)=______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：(1?122)(1?132)(1?142)…(1?192)(1?1102)…(1?1n2)．
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27、(8分) 如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小．
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?2018-2019学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的平方也是1，故是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故是假命题； 故选：A． 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E， ∵CF=EF， ∴∠C=∠E， ∴∠C=12∠1=12×48°=24°． 故选：D． 先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350×50=3只． 故选：D． 先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是350×50=3只． 此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2个， 故选：B． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB=AC=6， ∴∠C=∠ABC=15°， ∴∠DAC=30°， ∵AB=AC=6， ∴在直角△ACD中，CD=12AC=3． 故选：B． 过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长． 本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°， 故选项A，C，D正确， 故选：B． 利用平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个； 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G． 因而共有6个满足条件的顶点． 故选：D． 可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决． 正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵不等式组x>ax>ba≠b的解集是x>a，根据不等式的解集同大取大，所以答案就选C.
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：设碗的个数为xcm，所有碗的总高度为ycm， 由题意得，6k+b=159k+b=20， 解得：k=53b=5， 则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=2313（cm）． 更接近23cm． 故选：C． 设碗的个数为xcm，所有碗的总高度为ycm，可得碗的总高度和碗的个数的关系式为一次函数y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度． 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
【 解析 】
解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
18
【 解析 】
解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份， ∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：324=18． 故答案为：18 首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
30(x+y)=40080(y?x)=400
【 解析 】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400； ②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400． 那么列方程组30(x+y)=40080(y?x)=400． 此题中的等量关系有： ①反向而行，则两人30秒共走400米； ②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米． 本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
80°
【 解析 】
解：∵∠B=20°，AB=A1B， ∴∠A=12（180°-∠B）=80°， 故答案为：80°． 根据等腰三角形的性质即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
80
【 解析 】
解：∵长方形的周长为16，面积为10， ∴a+b=8，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×8=80． 故答案为：80． 根据长方形的周长及面积可得出a+b=8、ab=10，将其代入a2b+ab2=ab（a+b）中即可求出结论． 本题考查了因式分解的应用以及长方形的周长及面积，根据长方形的周长及面积找出a+b=8、ab=10是解题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x=1y=2
【 解析 】
解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2）， ∴方程组3x?y=12x=y的解为x=1y=2． 故答案为：x=1y=2． 根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
5
【 解析 】
解：如图所示： ∵△BCE的周长为8， ∴BE+EC+BC=8． ∵AB的垂直平分线交AB于点D， ∴AE=BE， ∴AE+EC+BC=8， 即AC+BC=8， ∵AC-BC=2， ∴AC=5，BC=3， ∵AB=AC， ∴AB=AC=5； 故答案为：5． 根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得出AB的长度． 本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
30°
【 解析 】
解：如图， ∵∠ABC=40°，∠ACB=100°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， 又∵AD平分∠BAC． ∴∠BAD=12∠BAC=12×40°=20°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+20°=60°， 又∵AE是BC边上的高， ∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-60°=30°． 故答案为：30°． 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）整理得：3x+4y=16①5x?6y=33② ①×3+②×2得：19x=114， 解得：x=6， 把x=6代入①得：18+4y=16， 解得：y=-0.5， 所以原方程组的解是：x=6y=?0.5； （2）原不等式组化为：2?x2≤2x?43①2x?43＜x?12② ∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集是2≤x＜5； （3）2.34×13.2+0.66×13.2-2.64 =2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×0.2 =13.2×（2.34+0.66-0.2） =13.2×2.8 =36.96； （4）-4m3+12m2-6m =-2m（2m2-6m+3）．
【 解析 】
（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （3）先分解因式，再求出即可； （4）提取公因式即可． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）由题意得x>?10x≥?1∴x≥-1?如图所示 （2）4x（m-2）+3x（2-m） =（m-2）（4x-3x） =x（m-2） =1.5×（6-2） =6
【 解析 】
（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来； （2）将式子提取公因数后，再将x和m的值代入求解． 本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 3x?y=52x+3y=?4，4ax+5by=?22ax?by=8 解方程组（1）得x=1y=?2， 代入（2）得a=2b=3． 所以（-a）b=（-2）3=-8．
【 解析 】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：∵P(A)=38，P(B)=13，P(C)=668=334，（6分） ∵P(A)=38=924＞P(B)=13=824，P(B)=13=34102＞P(C)=334=9102， ∴P（A）＞P（B）＞P（C）， ∴小红点击C区域．（8分）
【 解析 】
根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小． 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=34°， ∴∠CBD=124°， ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=12∠CBD=62°； （2）∵∠ECB=90°，∠CBE=62°， ∴∠CEB=28°， ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=28°．
【 解析 】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计算，得到答案； （2）根据平行线的性质解答即可． 本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个， 根据题意得，100?y≥4850y+150(100?y)≤10000， ∴50≤y≤52， ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3种方案； 即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 根据题意，费用为50y+150（100-y）=-100y+15000， 当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【 解析 】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=DE， ∴∠EAD=∠EDA； （2）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA， ∵AD是∠BAC平分线， ∴∠FAD=∠CAD， ∴∠FDA=∠CAD， ∴DF∥AC； （3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA， ∴∠EAC=∠B．
【 解析 】
（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA； （2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC； （3）由三角形外角的性质，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可证得结论． 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）1-122=34，故答案为：34； （2）（1-122）（1-132）=23，故答案为：23； （3）（【formula error】）（1-132）（1-142）=58，故答案为：58； ?原式=12?32?23?43?n?1n?n+1n =n+12n． ?
【 解析 】
通过分析前几项的结果【formula error】得出第n项结果为n+12n，再分析通项1?1n2=n?1n?n+1n，求出n项之积得出规律进行计算． 此题考查了分析代数式规律的能力，并对代数式进行化简求积．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：∵∠MCD=∠MCB，∠BAM=∠MAD， ∴∠MCD+38°=∠MAD+∠M，∠BAM+32°=∠BCM+∠M， ∴∠MCD-∠MAD+38°=∠M，∠BAM-∠BCM+32°=∠M， 32°+∠BAM+∠MAD=∠BCM+∠MCD+38°， 2∠BAM+32°=2∠MCD+38°， 2∠BAM-2∠MCD=6°， ∠BAM-∠MCD=3°， ∠MAD-∠BCM=3°， ∴∠M=3°+32°=35°；
【 解析 】
利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”作为相等关系列式求解即可． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定会下雨
2、(3分) 下列命题是真命题的是（ ）
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
3、(3分) 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A.48°
B.40°
C.30°
D.24°
4、(3分) 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（ ）
A.40只
B.25只
C.15只
D.3只
5、(3分) 下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①a（x+y）=ax+ay；?②10x2-5x=5x（2x-1）；?③2mR+2mr=2m（R+r）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6、(3分) 在△ABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
7、(3分) 如图，已知AB∥CD，下面结论不正确的是（ ）
A.∠ABD=∠BDC
B.∠DAC=∠BCA
C.∠BAC=∠DCA
D.∠ABC+∠BCD=180°
8、(3分) 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
9、(3分) 若不等式组x>ax>ba≠b,的解集是x>a，则a,b的关系是（? ? ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a≥b
D.a≤b
10、(3分) 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A.21cm
B.22cm
C.23cm
D.24cm
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
11、(3分) 请规范书写出勾股定理内容：直角三角形______． 12、(3分) 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是______． 13、(3分) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是______． 14、(3分) 如图：已知∠B=20°，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，以此类推∠A的度数是______． 15、(3分) 如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=______ 16、(3分) 一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），则方程组3x?y=12x=y的解为______． 17、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则AB的长是______． 18、(3分) 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．则∠DAE=______． ?
三、解答题（本大题共 9 小题，共 82 分）
19、(12分) （1）解方程组：x4+y3=435(x?9)=6(y?2) （2）解不等式2?x2≤2x?43＜x?12 （3）利用简单方法计算：2.34×13.2+0.66×13.2-2.64 （4）因式分解：-4m3+12m2-6m
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20、(12分) （1）解不等式组2x?7＜3(x+1)43x+3≥1?23x，并将其解集在数轴上表示出来； （2）先因式分解，再计算求值：4x（m-2）+3x（2-m），其中x=1.5，m=6．
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21、(8分) 已知关于x，y的方程组3x?y=54ax+5by=?22和2x+3y=?4ax?by=8有相同解，求（-a）b值．
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22、(7分) 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷． 小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．
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23、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
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24、(10分) 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
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25、(9分) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证： （1）∠EAD=∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC=∠B．
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26、(8分) 计算下列各式： （1）1-122=______； （2）(1?122)(1?132)=______； （3）(1?122)(1?132)(1?142)=______； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：(1?122)(1?132)(1?142)…(1?192)(1?1102)…(1?1n2)．
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27、(8分) 如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小．
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?2018-2019学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的平方也是1，故是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故是假命题； 故选：A． 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E， ∵CF=EF， ∴∠C=∠E， ∴∠C=12∠1=12×48°=24°． 故选：D． 先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350×50=3只． 故选：D． 先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是350×50=3只． 此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2个， 故选：B． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB=AC=6， ∴∠C=∠ABC=15°， ∴∠DAC=30°， ∵AB=AC=6， ∴在直角△ACD中，CD=12AC=3． 故选：B． 过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长． 本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°， 故选项A，C，D正确， 故选：B． 利用平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个； 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G． 因而共有6个满足条件的顶点． 故选：D． 可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决． 正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵不等式组x>ax>ba≠b的解集是x>a，根据不等式的解集同大取大，所以答案就选C.
【 第 10 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：设碗的个数为xcm，所有碗的总高度为ycm， 由题意得，6k+b=159k+b=20， 解得：k=53b=5， 则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=2313（cm）． 更接近23cm． 故选：C． 设碗的个数为xcm，所有碗的总高度为ycm，可得碗的总高度和碗的个数的关系式为一次函数y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度． 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
【 解析 】
解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
18
【 解析 】
解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份， ∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：324=18． 故答案为：18 首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
30(x+y)=40080(y?x)=400
【 解析 】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400； ②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400． 那么列方程组30(x+y)=40080(y?x)=400． 此题中的等量关系有： ①反向而行，则两人30秒共走400米； ②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米． 本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
80°
【 解析 】
解：∵∠B=20°，AB=A1B， ∴∠A=12（180°-∠B）=80°， 故答案为：80°． 根据等腰三角形的性质即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
80
【 解析 】
解：∵长方形的周长为16，面积为10， ∴a+b=8，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×8=80． 故答案为：80． 根据长方形的周长及面积可得出a+b=8、ab=10，将其代入a2b+ab2=ab（a+b）中即可求出结论． 本题考查了因式分解的应用以及长方形的周长及面积，根据长方形的周长及面积找出a+b=8、ab=10是解题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x=1y=2
【 解析 】
解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2）， ∴方程组3x?y=12x=y的解为x=1y=2． 故答案为：x=1y=2． 根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
5
【 解析 】
解：如图所示： ∵△BCE的周长为8， ∴BE+EC+BC=8． ∵AB的垂直平分线交AB于点D， ∴AE=BE， ∴AE+EC+BC=8， 即AC+BC=8， ∵AC-BC=2， ∴AC=5，BC=3， ∵AB=AC， ∴AB=AC=5； 故答案为：5． 根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得出AB的长度． 本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
30°
【 解析 】
解：如图， ∵∠ABC=40°，∠ACB=100°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， 又∵AD平分∠BAC． ∴∠BAD=12∠BAC=12×40°=20°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+20°=60°， 又∵AE是BC边上的高， ∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-60°=30°． 故答案为：30°． 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADE，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）整理得：3x+4y=16①5x?6y=33② ①×3+②×2得：19x=114， 解得：x=6， 把x=6代入①得：18+4y=16， 解得：y=-0.5， 所以原方程组的解是：x=6y=?0.5； （2）原不等式组化为：2?x2≤2x?43①2x?43＜x?12② ∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集是2≤x＜5； （3）2.34×13.2+0.66×13.2-2.64 =2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×0.2 =13.2×（2.34+0.66-0.2） =13.2×2.8 =36.96； （4）-4m3+12m2-6m =-2m（2m2-6m+3）．
【 解析 】
（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （3）先分解因式，再求出即可； （4）提取公因式即可． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）由题意得x>?10x≥?1∴x≥-1?如图所示 （2）4x（m-2）+3x（2-m） =（m-2）（4x-3x） =x（m-2） =1.5×（6-2） =6
【 解析 】
（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来； （2）将式子提取公因数后，再将x和m的值代入求解． 本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 3x?y=52x+3y=?4，4ax+5by=?22ax?by=8 解方程组（1）得x=1y=?2， 代入（2）得a=2b=3． 所以（-a）b=（-2）3=-8．
【 解析 】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：∵P(A)=38，P(B)=13，P(C)=668=334，（6分） ∵P(A)=38=924＞P(B)=13=824，P(B)=13=34102＞P(C)=334=9102， ∴P（A）＞P（B）＞P（C）， ∴小红点击C区域．（8分）
【 解析 】
根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小． 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=34°， ∴∠CBD=124°， ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=12∠CBD=62°； （2）∵∠ECB=90°，∠CBE=62°， ∴∠CEB=28°， ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=28°．
【 解析 】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计算，得到答案； （2）根据平行线的性质解答即可． 本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个， 根据题意得，100?y≥4850y+150(100?y)≤10000， ∴50≤y≤52， ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3种方案； 即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 根据题意，费用为50y+150（100-y）=-100y+15000， 当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【 解析 】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=DE， ∴∠EAD=∠EDA； （2）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA， ∵AD是∠BAC平分线， ∴∠FAD=∠CAD， ∴∠FDA=∠CAD， ∴DF∥AC； （3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA， ∴∠EAC=∠B．
【 解析 】
（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA； （2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC； （3）由三角形外角的性质，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可证得结论． 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）1-122=34，故答案为：34； （2）（1-122）（1-132）=23，故答案为：23； （3）（【formula error】）（1-132）（1-142）=58，故答案为：58； ?原式=12?32?23?43?n?1n?n+1n =n+12n． ?
【 解析 】
通过分析前几项的结果【formula error】得出第n项结果为n+12n，再分析通项1?1n2=n?1n?n+1n，求出n项之积得出规律进行计算． 此题考查了分析代数式规律的能力，并对代数式进行化简求积．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：∵∠MCD=∠MCB，∠BAM=∠MAD， ∴∠MCD+38°=∠MAD+∠M，∠BAM+32°=∠BCM+∠M， ∴∠MCD-∠MAD+38°=∠M，∠BAM-∠BCM+32°=∠M， 32°+∠BAM+∠MAD=∠BCM+∠MCD+38°， 2∠BAM+32°=2∠MCD+38°， 2∠BAM-2∠MCD=6°， ∠BAM-∠MCD=3°， ∠MAD-∠BCM=3°， ∴∠M=3°+32°=35°；
【 解析 】
利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”作为相等关系列式求解即可． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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