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2019--2020人教版物理选修3-3同步练习8、1气体的等温变化含解析
8、1气体的等温变化
基础巩固
1．如图1所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压为p0，则被封部分气体的压强p(以汞柱为单位)为( )
图1
A．p0＋h2 B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2) D．p0＋h2－h1
解析：p＝p0－ph，因以汞柱为单位，p＝p0－h1.故选项B正确．
答案：B
2．将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中，在力F的作用下保持平衡，如图2所示，图中H值的大小与下列各量无关的是( )
A．管子的半径 B．大气压强
C．液体的密度 D．力F
图2 图3
解析：分析管子的受力如图3所示，由平衡条件得：
p0S＋F＝pS①
又p＝p0＋ρgH②
解①②得H＝＝
可见与大气压强无关．
答案：B
3．如图4为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩．若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，则此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力为( )
图4
A.p0S B.
C. D.
解析：设压力为F，压缩后气体压强为p
由p0V0＝pV和F＝pS
得F＝p0S
答案：A
4．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V的关系的是( )
解析：由玻意尔定律，pV＝C，即p∝，选项B正确．
答案：B
5．如图5所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上做加速度为g的匀加速运动，c管沿倾角为45°的光滑斜面下滑，若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度La、Lb、Lc间的关系为( )
图5
A．La＝Lb＝Lc B．Lb
C．Lb>Lc解析：根据题意pa＝p0，pb>p0，pc＝p0，所以三管内的空气柱长度的关系为：Lb答案：D
6．(多选)一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( )
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
解析：瓶保持静止不动，受力平衡mg＝ρgV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉．同样道理，D选项也正确．
答案：BD
7．(多选)某同学做“探究气体等温变化的规律”时，测得的数据如下表所示，发现第5组数据中的pV乘积有较大偏差，如果读数和计算无误，那么造成此偏差的原因可能是( )
实验次序 1 2 3 4 5
p(105Pa) 1.21 1.06 0.93 0.80 0.66
V(mL) 33.2 37.8 43.8 50.4 69.2
pV(105 Pa·mL) 40.2 40.1 40.7 40.3 45.7
A.温度升高 B．温度降低
C．漏入气体 D．漏出气体
解析：由于第5组数据中的pV乘积比前4组的值偏大了，如果压强和质量不变，乘积变大，说明温度升高，选项A正确；如果温度没有变化，乘积偏大，说明气体的质量变大了，选项C正确．
答案：AC
综合应用
8．(多选)如图6所示，一气缸竖直倒放，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的理想
图6
气体封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，现保持温度不变把气缸稍微倾斜一点，在达到平衡后与原来相比( )
A．气体的压强变大
B．气体的压强变小
C．气体的体积变大
D．气体的体积变小
解析：以活塞为研究对象，设其质量为M，横截面积为S.达到平衡时，活塞受力平衡，当气缸竖直倒放时，缸内气体压强p1可由下式求得，p1S＋Mg＝p0S.式中p0为外界大气压强，由此可得p1＝P0－，同理可知，当气缸倾斜一点，缸壁与水平方向夹角为θ时，缸内气体压强p2可由下式求得：p2S＋Mgsinθ＝p0S，由此可得p2＝p0－，必有p1答案：AD
9．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图7所示，实验步骤如下：
图7 图8
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③用V－图象处理实验数据，得出如图8所示图线．
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是______________________________；
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是______________和________________；
(3)如果实验操作规范正确，但如图所示的V－图线不过原点，则V0代表________________________．
解析：(1)本实验研究一定质量的气体，需保持气体质量不变，故实验装置不能漏气，所以需在活塞上涂润滑油，增加气密性．(2)本实验气体温度保持不变，一切容易引起气体温度发生变化的因素都要尽量避免．所以推拉活塞时一定要缓慢、外界与气体尽量不要有温差而发生热传递．(3)一定质量气体温度不变时pV乘积保持不变，即p与V成反比，那么V与成正比，V－图象应为过坐标原点的倾斜直线．而图7中V与为一次函数关系，即V＋V0＝k.每次体积记录都差一个V0值，这说明误差是由系统原因引起的，那只可能是接口连接处的气体体积没有考虑.
答案：(1)在注射器活塞上涂润滑油，增加气密性
(2)移动活塞要缓慢、手不要握住注射器封闭气体部分等
(3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积
图9
10．(2019年高考·课标全国卷Ⅱ)如图9所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
①抽气前氢气的压强；
②抽气后氢气的压强和体积．
解：①设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)·S①
得p10＝(p0＋p)②
②设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氢气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有
p2S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0·V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1–2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝p0＋p⑦
V1＝⑧
图10
11．如图10，长L＝100 cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L0＝50 cm的空气柱被水银封住，水银柱长h＝30 cm.将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有Δh＝15 cm的水银柱进入玻璃管．设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0＝75 cmHg.求：
(1)插入水银槽后管内气体的压强p；
(2)管口距水银槽液面的距离H.
解：(1)设当管转到竖直位置时，水银恰好未流出，管截面积为S，此时气柱长l＝70 cm.
由玻意耳定律：p＝＝53.6 cmHg，
由于p＋ρgh＝83.6 cmHg，大于p0，
因此必有水银从管中流出，
设当管转至竖直位置时，管内此时水银柱长为x，
由玻意耳定律：p0SL0＝(p0－ρ gh)S(L－x)，
解得：x＝25 cm，设插入槽内后管内气柱长为L′，
由题设条件得L′＝L－(x＋Δh)＝60 cm，
由玻意耳定律，插入后压强
p＝＝62.5 cmHg.
(2)设管内水银面与槽内水银面间高度差为h′，
h′＝(75－62.5) cm＝12.5 cm，
管口距槽内水银面距离
H＝L－L′－h′＝27.5 cm.
12．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)
图11
在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．
解：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′，
图12
由力的平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5 cm⑤
l2′＝7.5 cm.⑥
13.
图13
如图13所示，钢筒质量40 kg，活塞质量20 kg，横截面积100 cm2，钢筒放在水平地面上时，气柱长度10 cm，大气压强为1×105 Pa，温度为7 ℃，求：(1)当竖直向上提活塞杆，将钢筒缓慢地提起来时，气柱多长？(2)当对杆施加竖直向上750 N的拉力时气柱多长？(g取10 m/s2)
解：(1)设刚提起钢筒时气柱长为l1、压强为p1，钢筒放在地面上时气体压强为p、长度为l.
选活塞为研究对象，钢筒放在地面上尚未上提活塞时，根据平衡条件有：
pS＝p0S＋mg，p＝p0＋＝1.2×105Pa.
提起后隔离钢筒，根据平衡条件有：
p0S＝p1S＋Mg，p1＝p0－＝6×104Pa.
选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律有：
plS＝p1l1S，l1＝＝ cm＝20 cm.
(2)由于拉力F>(M＋m)g，钢筒竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律有：F－(M＋m)g＝(M＋m)a，
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
设这时缸内气体压强为p2、气柱长为l2.选钢筒为研究对象，根据牛顿第二定律有：p0S－p2S－Mg＝Ma，
p2＝＝5×104 Pa.
再选钢筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律有：
plS＝p2l2S，l2＝＝24 cm.
14.
图14
长为100 cm的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm水银柱封住l1＝49 cm长的空气柱，如图14所示，当开口竖直向下时(设当时大气压强为76 cmHg)，管内被封闭的空气柱长为多少？
解：设玻璃管的横截面积为S，初状态：
p1＝(76＋20) cmHg，V1＝l1S
设末状态时(管口向下)无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l2
p2＝(76－20) cmHg，V2＝l2S
根据玻意耳定律有：p1V1＝p2V2，解得：l2＝84 cm.
因84 cm＋20 cm＝104 cm>100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原假设末状态时(管口向下)无水银溢出不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算．
设末状态管内剩余的水银柱长为x，则：
p2＝(76－x) cmHg，V2＝(100－x)S.
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
得(76＋20)×49S＝(76－x)(100－x)S，
即x2＋176x＋2 896＝0.
解得x＝18.4 cm，x′＝157.6 cm(舍去)
所求空气柱长度为100－x＝81.6 cm.
(共61张PPT)
同步导练/RJ·选修3-3
物理
经典品质/超越梦想
同步导练
第八章 气体
第一节 气体的等温变化
目 标 导 向
自 主学习
要 点 导 析
方 法 导 学
