人教版数学七年级下册5.1相交线讲义（3课时 无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步( 相交线 ) T同步( 平行线 ) T能力( )
授课日期及时段
教学内容
（大脑放电影~） 知识点一：相交线1.相交线的定义两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2.垂线（1）定义：若两直线AB与CD相交构成的四个角中有一个角是直角，就说着两条直线互相垂直，记作：ABCD，直线称为垂线，交点就是垂足。（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 ②连接直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离. ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同. 3.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）这八个角中有：（1）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.（2）邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7， ∠7与∠8，∠8与∠5.（二）同位角，内错角，同旁内角：（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角.如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角.如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. （热个身先~~~） 题型一：邻补角、对顶角1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、32、如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（??? ）A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④3、如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于(?? )
A.?52????????????????????????????????????????B.?46????????????????????????????????????????C.?48????????????????????????????????????????D.?? 50 4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（??? ）A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°5、下列语句正确的是（??? ） A.?相等的角是对顶角??????????????????????????????????????????????B.?不是对顶角的角都不相等.
C.?不相等的角一定不是对顶角????????????????????????????????D.?有公共点且和为180°的两个角是对顶角.6、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对7、直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有 （ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对8、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 9、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF的度数为___________．10、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是__________.若：=2：3，，则=_________.11、如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 12、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 13、如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数． 题型二：同位角、内错角及同旁内角的识别1.如图，同位角是（?? ）A.∠1和∠2 B.∠3和∠4 C.∠2和∠4 D.∠1和∠4 2.如图，与∠1是内错角的是（? ??）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3、如图，与∠B互为同旁内角的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个 4、下列所示的四个图形中，和是同位角的是 （ ） A、②③ B、 ①②③ C、①②④ D、 ①④5、如图，以下说法错误的是 （　　） Ａ、与是内错角 Ｂ、与是同位角 Ｃ、与是内错角 Ｄ、与是同旁内角 6、如图，按各角的位置，下列判断错误的是 （? ）A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠8是同位角7、如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( ????) ?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个 8、如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(　 　) A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?49、如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________. ?
10、如图所示，能与∠1构成同位角的角有________个．
题型三：垂线及垂线段性质的实际应用1、下列语句错误的是（ ） A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B、两条直线平行，同旁内角互补 C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
2、如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定( ) A.?等于2 cm??????????????????????B.?小于2 cm??????????????????????C.?大于2 cm??????????????????????D.?大于或等于2 cm3、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、平面内三条直线的交点个数可能有 （ ） A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或35、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（?? ）

??? ①AB⊥AC；? ②AD与AC互相垂直；? ③点C到AB的垂线段是线段AB；
??? ④点A到BC的距离是线段AD的长度；? ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
??? ⑥AD+BD>AB． A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ． 7、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1 ， 方案二中铺设的支管道总长度为L2 ， 则L1与L2的大小关系为：L1________L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是________.
9、如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________． 10、在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是________．
11、如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________．
12、如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直． 13、如图，P是∠AOB的边OB上一点． （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （3）点O到直线PC的距离是线段________的长度； （4）比较PH与CO的大小，并说明理由． （你都掌握了没有呢~~~） 1、如图，∠ADE和∠CED是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角2、在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（ ） 3、下列语句中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角 B．互为补角的两个角不相等 C．两边互为反向处长线的两个角是对顶角 D．交于一点的三条直线形成3对对顶角 4、下列说法中不正确的是（ ） A．垂线是直线 B．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短5、如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____ ，点C到AB的距离是________． 如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被AD所截得的内错角是________；∠1与∠4是直线________被直线________截得的角，图中同位角有________对．

如图一共有________对内错角．

8、(1)观察图①，图中共有___条直线，___对对项角，___对邻补角。(2)观察图②，图中共有___条直线，___对对顶角，___对邻补角。(3)观察图，图中共有___条直线，___对对顶角，___对邻补角。(4)若有n条不同直线相交于一点，则可以形成___对对顶角，___对邻补角。 9、如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． （1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是________． （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是________． 10、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
11、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数． 12、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①________；②________ ． （2）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝________；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝________度；③求∠BOF的度数________?． 13、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 14、如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，求∠DOE是多少度？ 15、如图，已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数. 16、如图16，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。 17、如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70 ?，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。 A D O E C B 18、直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 ?，∠1=40 ?,求∠2与∠3的度数。 E D A 2 B 3 1 C F 19、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4:5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数。 20、如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数； （2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系； （3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？


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