人教版数学七年级下册5.2-5.3平行线复习讲义（3课时 无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步( 平行线复习 )
授课日期及时段
教学内容
（热个身先~~~） 知识点一：平行线1.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）这八个角中有：（1）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.（2）邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7， ∠7与∠8，∠8与∠5.（二）同位角，内错角，同旁内角：（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角.如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角.如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.2.平行线的定义（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平面内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点；③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段.（3）平行公理：经过一条直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（4）推论：（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 也就是说：设a、b、c是三条直线，如果a//b，b//c，那么a//c. 3.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记为：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简记为：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简记为：同旁内角互补，两直线平行 4.平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简记为：两直线平行， 同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简记为：两直线平行，内错角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补 知识点二：命题、定理、证明和平移的性质1.命题的定义、分类及联系判断一件事情的语句叫做命题。命题分真命题和假命题。 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，这样的命题叫假命题。 经过推理证实得到的真命题叫做定理。定理都是真命题，而真命题不一定是定理。2.平移的性质：（1）平移是沿直线移动。（2）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。（3）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 （热个身先~~~） 1、利用平行线求角的度数1、如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠42、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）2-1-c-n-j-y A．30° B．40° C．50° D．60°3、如图，直线l1∥l2，则α的度数为(　　) INCLUDEPICTURE "H:\\人教·数学·七下·学练考三校\\9QR44.EPS" \* MERGEFORMATINET A．160° 　　B．150° 　　 C．140° 　　 D．130°4、将一块三角尺与两边平行的纸条按图所示放置，有下列结论： (1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( ) A．1个 　　　B．2个 　　 C．3个 　　　D．4个 INCLUDEPICTURE "H:\\人教·数学·七下·学练考三校\\GC23.EPS" \* MERGEFORMATINET 5、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1.若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(　　) INCLUDEPICTURE "H:\\人教·数学·七下·学练考三校\\7RT133.EPS" \* MERGEFORMATINET A．26° 　　 B．36° 　　 C．46° 　　 D．56°6、如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGF＝40°，那么∠EFG的度数为(　　) A．35° 　　B．40°　　　　　C．70° 　　D．140°7、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是(　 　) A．75°36′ 　　　B．75°12′ 　　C．74°36′ 　　　 D．74°12′8、如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为(　 　)A．65° 　　　　B．60° 　　　 C．55° 　　　　D．50° 9、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　 　) A．20° 　　　　B．30°　　　　C．45° 　　　　D．50° 10、如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） A. 60° 　　　B. 50° 　　　　C. 40° 　　　　 D. 30° 11、如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________. 12、如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝________． 13、如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°. 14、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°. 2、平行线的判定和性质的综合运用1、如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2、如图，能判断直线AB∥CD的条件是(　 　) A．∠1＝∠2 　　　　　B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° 　　　　　　D．∠3＋∠4＝180°3、如图，能判定AB∥CD的条件是( ) A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD4、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )5、如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　） A. ∠1=∠3 　B. ∠1=∠4 　 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠56、如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.(1)求∠1，∠2的度数； (2)求证：BA平分∠EBF. 7、如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°.(1)求证：AD∥BC； (2)求∠C的度数． 8、如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC. 9、如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD. 10、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD. 11、如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由． 12、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由． 13、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？ 14、已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。 15、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 16、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理(即证明) 17、如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C． 18、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小. 19、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示） 20、如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．21·世纪*教育网 （1）求证：AD∥BC； （2）求∠DBE的度数； （3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由． 题型二：命题、定理、证明1、对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝32、下列命题是假命题的是( ) A．锐角小于它的补角 B．内错角相等 C．两点之间线段最短 D．同旁内角互补，两直线平行3、下列说法正确的是( ) A．“作线段CD＝AB”是一个命题 B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题 D．命题“若>1，则a>b”是真命题4、“直角都相等”的题设是__________，结论是___________．5、下列命题中：①若|a|＝b，则a＝b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有_____________(填序号)．6、把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角． 题型三：平移1．如图6－S－1，若多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为(　　)图6－S－1 A．21 B．26 C．37 D．42 2．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图6－S－2所示，则购买这种地毯至少需要________元．　图6－S－2 3．某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个红十字会的大型的“十”字标志，如图6－S－3，这个标志是由正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形制作而成，则这个“十”字标志的周长为________米．图6－S－3 4．如图6－S－4，把正方形ABCD的对角线AC分成6段，以每一段为对角线作正方形，设正方形ABCD的边长为a，求图中6个小正方形的周长之和．图6－S－4 5．如图6－S－5，在宽为20 m，长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为(　　)图6－S－5 A．600 m2 B．551 m2 C．550 m2 D．500 m2 （你都掌握了没有呢~~~） 1、如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于( 　) A. 10° 　　　B. 15° 　　　 C. 20° 　　　　D. 25°2、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_____度．3、如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.?4、某江段江水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠EDC=___________°.?5、如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则____∥____，理由是______.6、如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=_______.7、如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？ 8、AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 9、已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M. 10、如图,DE⊥AC于点E,BC⊥AC,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,求证:GF⊥AB. 11、如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2. 求证DC∥AB.


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