人教版七年级下册6.3 实数讲义（无解析）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步( 实数 ) T能力( )
授课日期及时段
教学内容
（大脑放电影~） 知识点一：实数的分类 有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法： （1）按定义分类 （2）按大小分类 知识点二：实数的性质 1，相反数：符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，a、b互为相反数，则a+b=-1 2，倒数：ab=1 3，绝对值：任何数的绝对值都是非负数。|a|≧0 。互为相反数的绝对值相等。|-a|=|a| 注：a+b的相反数是-a-b，a-b的相反数是b-a ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是___，倒数等于本身的数是___，绝对值等于本身的数是非负数。 4，数轴：实数和数轴上的点是一一对应的。正方向，原点和单位长度是数轴的三要素。 知识点三：科学计数法、近似数和有效数字把一个较大或较小的数写成a×10n的形式叫做科学记数法。其中1≤a＜10且n为正整数。 确定方法：①a是只有一位数的整数。②确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 2，一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数。这时，从左边第一个不是零的数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 知识点四：实数的运算运算顺序是先算开方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里的，同一级运算，按照从左到右的顺序依次进行。 2，运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= （热个身先~~~） 题型一：实数的分类1、在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2、下列对实数的说法其中错误的是（ ） A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 负数没有平方根也没有立方根 D. 算术平方根等于它本身的数只有0或13、有下列叙述：①立方根等于它本身的数只有0和1；②的立方根是2；③的立方根是±5；④负数没有平方根和立方根；⑤一个数的立方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、下列说法中，不正确的个数有(?? )．①所有的正数都是整数. ② 一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④ 没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个5、把下列各数分别填入相应的集合内： －2.5，0，，，，，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2) (1)正数集合： ｛ …｝； (2)负分数集合：｛ …｝； (3)整数集合： { …｝； (4)无理数集合：{ …}. 题型二：估算实数的大小1、在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）﹣3 B．0 C． D．﹣1 2、估计＋1的值在( ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间3、估计的值在( ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间4、在数轴上，表示实数与的点之间的整数点有________个；表示实数与之间的实数点有________个． 5、如果一个实数的绝对值为－，那么这个实数为______________． 题型三：实数在数轴上的表示1、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣12、将三个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 .3、如图所示，若数轴上表示2与的对应点分别为A，B，且以点A为圆心，AB为半径的圆交数轴于另一点C，则点C表示的数是________． 4、如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－2最接近，并说明理由．5、(1)求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的相反数；④绝对值最小的有理数. (2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列用“＜”连接. 6、如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)求(x－)2的立方根． 题型四：实数的运算1、若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　） A． 1 B． C．2 D． 2、如果， ，那么约等于（ ）． A. B. C. D. 3、当0 12、已知，求代数式的值． 13、已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 14、已知a的倒数是－，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值． 15、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b－1的算术平方根为4, (1)求a,b的值;(2)求a+2b的平方根. 16、某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3∶2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由 17、如图3所示，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10 cm.求：(1)瓶内溶液的体积； (2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14，结果精确到0.1 cm)．图3 18、某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2.请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？ 19、全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限,近似地满足如下的关系式:d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径; (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的? 20、如图4，在一个4×4的小正方形组成的正方形网格中，已知每个小正方形网格的边长为1，阴影部分是一个正方形．(1)求阴影部分的面积；(2)求阴影部分的周长．图4 21、如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺的长为　　个单位长度（直接写答案）（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？ (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?/??) 1、计算机系统对文件的管理通常采用树形目录结构，方式如图，在一个根目录下建立若干子目录(这里称第一层目录)，每个子目录又可作为父目录，向下继续建立其子目录(这里称第二层目录)，依次进行，可创建多层目录．现在一根目录下建立了四层目录，并且每一个父目录下的子目录的个数都相同，都等于根目录下目录的个数．已知第三层目录共有343个，求这一根目录下的所有目录的个数． 2、下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示） 3、观察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；③＝＋＝72＋4＝76；④＝＋＝112＋4＝116；…根据以上规律计算：＝__________．


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