人教版七年级数学上册2.2《整式的加减——合并同类项》教学设计

2.2整式的加减——合并同类项
教 学 过 程 教学环节 教 学 设 计 设计意图
创 设 情 境 一 问题1： 我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？ 问题2： （1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？ 目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，加强学科联系，并注意联系生活，同时为本课学习做好准备和铺垫。
形 成 概 念 议一议: 8n和5n, 3ab2 和 -ab2 , 6xy和 -3xy, -7a2b 和 2a2b　 思考： 归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：(1) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
强 化 概 念 思考：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab； （2）2ab与2ab;(3)3xy与-xy； （4）2a与2ab (5)-2.1与; （6）5?与b; 使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
创 设 情 景 二 如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？问题1： 3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ －3a+2b= 理由是_______问题2： 不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如:试化简多项式3xy-4xy-3+5xy+2xy+5 解：3xy-4xy-3+5xy+2xy+5--------------找出 （用不同的标志把同类项标出来!） =3xy+5xy-4xy+2xy-3+5 ----------加法交换律 =（3xy+5xy）+（-4xy+2xy）+（-3+5）--加法结合律 =（3+5）xy+（-4+2）xy+2 ---------乘法分配律逆用 =8 xy-2 xy+2 ----------合并 运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起，原多项式的值不变。 合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项探讨：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项的欲望，从而较自然的引入新课题。
层 层 追 问 引 出 法 则 例题：合并下列各式中的同类项: 1).2ab-3ab+ab 2).a-ab+ab+ab-ab+b 3).6a-5b+2ab+b-6a 解：1).2ab-3ab+ab=（2-3+）ab=- ab 方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。 （2）字母以及字母的指数不变。 2).-2ab+2ab+ab-ab--------------找出 =-2ab+ab+2ab-ab ----------加法交换律 =（-2ab+ab）+（2ab-ab）--加法结合律 =（-2+1）ab +（2-1）ab---------乘法分配律逆用 = -ab+ ab----------合并 3).6a-5b+2ab+b-6a =(6a-6a)+(-5b+b)+2ab-------没有同类项照抄下来 =-4 b+2ab思考:合并同类项的步骤是怎样?合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。（4）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
合 并 同 类 项 的 步 骤 合并同类项一般步骤:1、找出同类项 2、交换律 3、结合律 4、分配律逆用 5、合并 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。 以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主，注重学生参与的理念。
巩 固 法 则 尝 试 训 练 尝试训练：(1)3x+x; (2)xy- xy； （3）4a?+3b?+2ab-4a?-4b? 请你完成： (1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab (3) 2x-7y-5x+11y-1知识延伸： 已知与是同类项，求m.n的值。 提高练习： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=____，n=____; 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___; 3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______ 小组共练互批，及时纠错，共同提高 小组讨论 进一步让学生巩固基本知识，渗透数学分类思想;使知识结构更完善。
课堂小结 教师 总结 谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么？ 你想提醒你的小伙伴们注意哪些问题？
布 置 作 业 必做题：1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2， x2y ，6ｘ ， －ｘ2ｙ ， 0.5 ， -x2 ，2(x+y)2 ；2、合并同类项 ①3y+2y　 　②3b－3a3+1+a3－2b ③2y+6y+2xy－5　　　④6mn+4m2n-3mn+5mn23、填充： （1）在（ ）内填上相应字母，使得2（ ）3（ ）2与5ｘ2ｙ3是同类项； （2）若x3ym和xny2是同类项，则 = ； （3）若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则 ； 选做题：你会玩下面的两个数字游戏吗？游戏步骤：任写一个两位数 交换十位和个位数，得到一个新两位数 求这两个两位数的和。做完后观察结果，你发现了什么？这个规律对任何一个两位数都成立吗？如果成立，如何说明呢？你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？与同伴一起玩这个游戏。 必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔，这样就可以激发学生想象力，启迪创新，应用意识。


对下类水果进行分类：

同

类

项

相同字母的指数一样

所含字母一样

②交换律

③结合律

④分配律

①找出

Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。

⑤合并：

合并
法则
要点



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