2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 同步测试（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 同步测试（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 195.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 21:11:52 | ||
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文档简介
2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 同步测试
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
3．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
5．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．45° B．30° C．65° D．75°
7．如图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是（ ）
A．∠B＝60° B．∠C＝60° C．∠B＝70° D．∠C＝70°
8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
9．如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，下列结论正确的是（ ）
A．AC⊥CD B．AB∥CD C．∠D＝50° D．AD∥BC
10．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90° D．∠1+∠2＝90°
二．填空题（共8小题）
11．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是 ．
12．如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得 ．
13．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是 ．
14．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于 度．
15．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
16．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
17．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为 ．（填写序号）
18．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．
21．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
22．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．
23．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．
24．如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．
25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）①若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝120°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选：D．
2．解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
3．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4＝∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
5．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
6．解：∵△DEF中，∠E＝45°，
∴当∠1＝45°时，∠1＝∠E，
∴EF∥AB，
故选：A．
7．解：∵∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，
∴欲使DE∥BC，
则∠B＝∠1＝50°，或∠C＝∠3＝60°．
故选：B．
8．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
9．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，
∵∠1＝40°，
∴∠1＝∠ACB，
∴AD∥BC，
故选：D．
10．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）
当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）
当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．
12．解：∵∠B＝∠2，
∴AB∥EF．
故答案为：AB∥EF．
13．解：∵a∥b，c∥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
14．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
15．解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．
16．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．
故答案是：20°．
17．解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；
④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，
故答案为：①③④
18．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
三．解答题（共7小题）
19．证明：∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，
∴∠AMN＝∠DNM，
又∵，，
∴∠PMN＝∠QNM，
∴MP∥NQ．
20．解：AD∥FG，理由如下：
∵∠BAC＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴AD∥FG．
21．解：如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，
又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，
∴∠AHC＝∠FGE，
∴BE∥CD．
22．解：如图，∵AB∥CD，∠2＝58°，
∴∠5＝180°﹣58°＝122°，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5＝122°，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6＝45°，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6＝45°．
23．解：BE∥DF，理由：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF．
24．解：结论：AB∥DE．
理由：∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠ADC＝∠2（等量代换），
∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），
∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．
25．解：（1）①∵∠DCE＝50°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝40°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+40°＝130°
故答案为：130°；
②∵∠ACB＝120°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝120°﹣90°＝30°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°
故答案为：60°；
（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）30°、45°．
理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝45°．
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
3．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
5．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．45° B．30° C．65° D．75°
7．如图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是（ ）
A．∠B＝60° B．∠C＝60° C．∠B＝70° D．∠C＝70°
8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
9．如图，已知∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，下列结论正确的是（ ）
A．AC⊥CD B．AB∥CD C．∠D＝50° D．AD∥BC
10．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90° D．∠1+∠2＝90°
二．填空题（共8小题）
11．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是 ．
12．如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得 ．
13．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是 ．
14．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于 度．
15．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
16．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
17．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为 ．（填写序号）
18．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．
21．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
22．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．
23．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．
24．如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．
25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）①若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝120°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选：D．
2．解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
3．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4＝∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
5．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
6．解：∵△DEF中，∠E＝45°，
∴当∠1＝45°时，∠1＝∠E，
∴EF∥AB，
故选：A．
7．解：∵∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，
∴欲使DE∥BC，
则∠B＝∠1＝50°，或∠C＝∠3＝60°．
故选：B．
8．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
9．解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，
∵∠1＝40°，
∴∠1＝∠ACB，
∴AD∥BC，
故选：D．
10．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）
当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）
当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．
12．解：∵∠B＝∠2，
∴AB∥EF．
故答案为：AB∥EF．
13．解：∵a∥b，c∥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
14．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
15．解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．
16．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．
故答案是：20°．
17．解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；
④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，
故答案为：①③④
18．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
三．解答题（共7小题）
19．证明：∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，
∴∠AMN＝∠DNM，
又∵，，
∴∠PMN＝∠QNM，
∴MP∥NQ．
20．解：AD∥FG，理由如下：
∵∠BAC＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴AD∥FG．
21．解：如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，
又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，
∴∠AHC＝∠FGE，
∴BE∥CD．
22．解：如图，∵AB∥CD，∠2＝58°，
∴∠5＝180°﹣58°＝122°，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5＝122°，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6＝45°，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6＝45°．
23．解：BE∥DF，理由：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF．
24．解：结论：AB∥DE．
理由：∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠ADC＝∠2（等量代换），
∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），
∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．
25．解：（1）①∵∠DCE＝50°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝40°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+40°＝130°
故答案为：130°；
②∵∠ACB＝120°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝120°﹣90°＝30°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°
故答案为：60°；
（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）30°、45°．
理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝45°．