人教版八年级数学下册18.2.2.1菱形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.2.1菱形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 23:22:23 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册
18.2.2.1 菱形的性质
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是( )
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D.
5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为( )
A．5 B．7 C．8 D. 10
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为( )
A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A．2 B. C．3 D．4
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A． B． C．5 D．4
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．
12．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝7 cm，则周长是________cm.
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝110°，则∠BAD＝________°，
∠ABD＝________°，∠BCA＝________°.
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.
18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为________.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.
(1)求菱形的两条对角线的长；
(2)求菱形的面积．
20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.
23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：
(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE＝BF＋EF.
24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12
(1)求∠ABC的度数；
(2)求菱形ABCD的面积．
25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1-5DABBB 6-10 DDCAC
11. 6.5，30
12. 28
13. 70，55，35
14. 24
15. 2
16. 12
17．4
18．24
19. 解：(1) ∵四边形ABCD是菱形，两邻角度数之比为1∶2，
∴∠ABC=∠BAC=60°
又∵菱形的周长为40 cm，
AC＝AB=10 cm，
BD＝2BO=2×=2×=10 cm
(2)S菱形＝BD·AC＝50 cm2
20. 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∴OE＝BC
21. 解：菱形ABCD中，AB＝BC，
∵BE＝AB，∴BC＝BE，
∴∠BCE＝∠E＝50°，
∴∠CBE＝180°－50°×2＝80°，
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠CBE＝80°，
∴∠BAO＝×80°＝40°.
22. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点，
∴AD＝2DF，CD＝2DE，∴DE＝DF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
23. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BPA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)
(2)∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF
24. 解：(1)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝2∠DAC＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝180°－60°＝120°；
(2)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，BD＝12，
∴AC⊥BD，DO＝BD＝6，
又∵∠DAC＝30°，∴AD＝2DO＝12，
∴Rt△AOD中，AO＝＝6，∴AC＝2AO＝12，
∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×12＝72.
25. 解：(1)连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，
∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，
∵∠C＝180°－∠B＝120°，∠C＋∠EFC＋∠FEC＝180°，
∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，
∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF
(2)连接AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，
∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
18.2.2.1 菱形的性质
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是( )
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D.
5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为( )
A．5 B．7 C．8 D. 10
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为( )
A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A．2 B. C．3 D．4
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A． B． C．5 D．4
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．
12．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝7 cm，则周长是________cm.
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝110°，则∠BAD＝________°，
∠ABD＝________°，∠BCA＝________°.
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.
18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为________.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.
(1)求菱形的两条对角线的长；
(2)求菱形的面积．
20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.
23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：
(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE＝BF＋EF.
24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12
(1)求∠ABC的度数；
(2)求菱形ABCD的面积．
25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1-5DABBB 6-10 DDCAC
11. 6.5，30
12. 28
13. 70，55，35
14. 24
15. 2
16. 12
17．4
18．24
19. 解：(1) ∵四边形ABCD是菱形，两邻角度数之比为1∶2，
∴∠ABC=∠BAC=60°
又∵菱形的周长为40 cm，
AC＝AB=10 cm，
BD＝2BO=2×=2×=10 cm
(2)S菱形＝BD·AC＝50 cm2
20. 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∴OE＝BC
21. 解：菱形ABCD中，AB＝BC，
∵BE＝AB，∴BC＝BE，
∴∠BCE＝∠E＝50°，
∴∠CBE＝180°－50°×2＝80°，
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠CBE＝80°，
∴∠BAO＝×80°＝40°.
22. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点，
∴AD＝2DF，CD＝2DE，∴DE＝DF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
23. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BPA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)
(2)∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF
24. 解：(1)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝2∠DAC＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝180°－60°＝120°；
(2)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，BD＝12，
∴AC⊥BD，DO＝BD＝6，
又∵∠DAC＝30°，∴AD＝2DO＝12，
∴Rt△AOD中，AO＝＝6，∴AC＝2AO＝12，
∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×12＝72.
25. 解：(1)连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，
∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，
∵∠C＝180°－∠B＝120°，∠C＋∠EFC＋∠FEC＝180°，
∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，
∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF
(2)连接AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，
∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）