人教版六年级数学下册正比例和反比例的教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册正比例和反比例的教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-25 16:17:32 | ||
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文档简介
正比例和反比例的课堂讲义
教材导入：
1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480
填空：
1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是
当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量
也 。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律
是 。
3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：
。 ＝速度(—定)
4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
（二）反比例的意义
例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 ┄
观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有 和 两种量。
②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数 ；每本的页数缩小，装订的本数 。
③当每本的页数 ，装订的本数反而缩小；当每本的页数 ，装订的本数
反而扩大。它们变化的规律是：一扩 或一缩 ，变化的倍数相同。
④15×40= ；20×30= ；25×24= ；每本的页数和装订的本数
的 总是一定。每本的页数装订的本数= 。所以说每本的页数和装订的本数是成 的关系。
【规律方法】理解成反比例的意义。
【变式训练2】
【难度分级】 A
填一填，说一说。
木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
把表格填写完整。
说一说每箱个数和箱数的变化情况。
这里 一定，也就是每箱个数和箱数的 一定。所以每箱个数和箱数成 比例。
看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
把表格填写完整。
这里 一定。
每天看的页数与所看天数成 比例关系。
（三）正比例和反比例
例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
【规律方法】区别正比例和反比例的意义。
例5 填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。
【变式训练3】
【难度分级】 A
（一）填空
1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（?? ）比例。
3、烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（?? ）比例。
4、长方形的周长一定，它的长和宽（?? ）比例。??????????????
(二)选择题。
1、实际距离一定，图上距离和比例尺( )。
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
2、下列各题中，两种量成反比例关系是（ ）。
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C、长方形周长一定，它的长和宽 D、三角形的面积一定，这三角形的底和高
3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）
A、a+b=8 B、a-b=8 C、a×b=8 D、a÷b=8
4、被减数一定，减数与差（???）
A、成正比例?? B、成反比例?????C、不成比例
5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（???）
A、成正比例? ? B、成反比例?????C、不成比例
（四）正比例的图像
例6 （1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。
【变式训练4】
【难度分级】 A
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
（五）正反比例的应用
例7 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5
用砖块数 25 50 75 100 125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
例8 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。
玲玲 军军 奇奇
打字所用的时间（分） 10 12 20
速度（字/分） 84 70 42
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？
【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。
讲练结合题
1、填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64
把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
说一说箱数和总个数的变化情况。
这里 是一定的，也就是总个数和箱数的 一定。所以总个数和箱数成 比例。
（2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200
请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成 比例。说明理由。
2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( )
(2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )
(4)正方形的边长和面积。( )
(5)分母一定，分子和分数值。( )
3、填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。 圆的直径和它的面积( )比例．
（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（ ）比例。
（8）积一定,两个因数( )比例．
（9）工作效率一定,工作总量和工作时间( )比例．
（10） 商一定,被除数与除数( )比例．
（11） 圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例．
（12）正方形的边长和面积( )比例．
4、填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x 60 8
y 6 4 2.4
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x 0.07 1.4 0.2
y 14 10
5、如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
6、判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
7、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价，如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 9．5 19 28．5 38 47．5 57 66．5 …
（1）表中有（?? ?）和（??? ）两种量。
（2）在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（4）比值实际上表示（? ?? ），请用式子表示它们的关系。关系式： 下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
8、如果，那么x和y成（??? ）比例 ，如果＝,那么a与b成( )比例。
五．课后自测练习
（一）判断题：
1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟（ ）
3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。 ( )
4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
5、比的前项和后项都扩大2倍 得到一个新的比，这两个比能组成比例。（ ）
6、 X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。 ( )
8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）
11、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
12、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
13、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（ ）
14、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（ ）
15、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
16、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）
17、=B，那么A和B成反比例。 （ ）
18、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）
（二）选择题：
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（ ）比例关系，如果C一定，A和B成（ ）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（ ），x、y成（ ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( )
5、如果=，那么a和b成（ ）比例关系。
6、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积( )比例．
7、如果Y= ，X和Y成（ ）比例，Y= ，X和Y成（ ）比例。
8、如果6ａ＝5ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____， ａ：5＝____：____。
（三）选择题：
1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分( ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
4、表示x和y成正比例的关系式是( )。
A、x+y=k (一定) B、xy= k C、= k (一定) D、xy=k (一定)
5、在下面各比中，能与：组成比例的比是( )。
A、4：3 B、3：4 C、：3 D、 ：
6、一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 (? ? )。
A、10：8 B、5：4 C、4：5
7、下面两种数量中不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆周率和周长 D、圆的直径和周长
8、圆的半径与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
9、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。 （ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
10、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
11、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
12、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
13、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
14、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
15、小王的身高与体重成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
16．全班人数一定,出勤人数和出勤率( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（四）、看图解决问题。
1、 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
（1）看图填写下表：
树高/m 4
影长/m
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
（五）我能解决下列问题。
1、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
数量（千克） 2 4 5 8 10 12
总价（元） 8 16 24 32 40 48
妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
总价（元）
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
?
第六讲 正比例和反比例
（二）
y / x = k (一定) 5、 y = k (一定) / x
（三）
1、 时间 路程 60千米 120千米 变化
2、 扩大2 扩大3 缩小8 缩小7 时间 缩小 路程随着时间的扩大而扩大，也随着时间的缩小而缩小
速度 x / y = k
4、 变化 时间扩大，路程扩大。时间缩小，路程缩小。
【变式训练1】
1、 同时扩大，同时缩小。①②③成正比例，④不是。
零件的总个数÷每小时加工零件的个数=时间； 时间一定，每小时加工零件数和零件总数成正比例。
例2 30 24 20 15
① 页数 本数
② 缩小 扩大
③ 扩大 缩小 一缩 一扩
④ 600 600 乘积 600 反比例
【变式训练2】
（1）20 10 ③ 木瓜的总数 积 反
（2）②书的页数 ③反
例3 （1） 正 （2） 正 （3） 正
例4
路程 时间 正 路程 速度 正 时间 速度 反
（2）数量 总价 正 单价 总价 正 数量 单价 反
例5 （1）正 （2）反 （3）反 （4）反 （5）正
【变式训练3】
（一） 1、 反 2、 反 3、 正 4、 反
（二） 1-5 BDCCA
例6（1） 1 30 4 160 6.5 8 200 500 4.25
【变式训练4】
（1） 成。 8 ：30 = 16 : 60 = 24 ： 90 = 4 / 15
（2）8 / 30 × 20 ≈ 5（千米） 20 ÷ 8 / 30 = 75 （分钟）
例7 （1） 铺地面积 用砖块数 用砖块数 铺地面积
（2） 75 ：3 25 125 : 5 25
每平方米用砖的块数 比值 成正比例
例8 （1）总字数
打字用的时间×打字的速度=总字数 乘积一定，成反比例。
四、讲练结合题
（1） 128 256 ③每箱木瓜的个数 比例 正 （2） 900 600 300 ② 正
（1-5）○×△×○
（1-6） 反 正 不成 正 正 正 不成 （7-12） 正 反 正 正 正 不成
(1) 90 8/15 36 75 5 (2) 40 2 0.28 2.8 1
反 正 正
×√××
(1) 总价 数量 （2）总价随着数量的扩大而扩大 （3）9.5 ：1= 9.5 38 ： 4 = 9.5 66.5 : 7 =9.5 （4） 单价 单价 总价 数量 正
8、 正 反
五．课后自测练习
(一) 1-5 √×√√√ 6-10 ×√√× 11-15 √×√√√ 16-18 ××√
(二) 1、反 正 2、 5/ 4 正 3、 反 4、正 8 7 5、 正 6、 不成 7、 正 反 8、 5 6 b 6
(三) 1-5 CACAC 6-10 CCCAB 11-16 BCBBCA
(四) 1、（1） 1.6 2.4 3.2 4 4.8 （2）成。正比例。树高扩大，影长扩大。 （3） 7.2米
(五) （1）反。数量扩大，总价扩大。 （2）描点 （2 , 8） （4,16） （6,24）
（三）20元 60÷4=15kg
教材导入：
1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480
填空：
1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是
当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量
也 。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律
是 。
3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：
。 ＝速度(—定)
4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
（二）反比例的意义
例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。
每本的页数 15 20 25 30 40 ┄
装订的本数 40 ┄
观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有 和 两种量。
②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数 ；每本的页数缩小，装订的本数 。
③当每本的页数 ，装订的本数反而缩小；当每本的页数 ，装订的本数
反而扩大。它们变化的规律是：一扩 或一缩 ，变化的倍数相同。
④15×40= ；20×30= ；25×24= ；每本的页数和装订的本数
的 总是一定。每本的页数装订的本数= 。所以说每本的页数和装订的本数是成 的关系。
【规律方法】理解成反比例的意义。
【变式训练2】
【难度分级】 A
填一填，说一说。
木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
把表格填写完整。
说一说每箱个数和箱数的变化情况。
这里 一定，也就是每箱个数和箱数的 一定。所以每箱个数和箱数成 比例。
看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
把表格填写完整。
这里 一定。
每天看的页数与所看天数成 比例关系。
（三）正比例和反比例
例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
【规律方法】区别正比例和反比例的意义。
例5 填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
【规律方法】巩固具体问题中的成正比例和成反比例关系。
【变式训练3】
【难度分级】 A
（一）填空
1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
2、平行四边形的面积一定，它的底和高成（?? ）比例。
3、烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（?? ）比例。
4、长方形的周长一定，它的长和宽（?? ）比例。??????????????
(二)选择题。
1、实际距离一定，图上距离和比例尺( )。
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
2、下列各题中，两种量成反比例关系是（ ）。
A、工作效率一定，工作时间和工作总量 B、一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C、长方形周长一定，它的长和宽 D、三角形的面积一定，这三角形的底和高
3、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（ ）
A、a+b=8 B、a-b=8 C、a×b=8 D、a÷b=8
4、被减数一定，减数与差（???）
A、成正比例?? B、成反比例?????C、不成比例
5、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（???）
A、成正比例? ? B、成反比例?????C、不成比例
（四）正比例的图像
例6 （1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
（2）在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
【规律方法】根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。x和y相对应的数的比值都是20，即20一定，x和y成正比例，图像是一条直线。
【变式训练4】
【难度分级】 A
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
（五）正反比例的应用
例7 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5
用砖块数 25 50 75 100 125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
例8 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。
玲玲 军军 奇奇
打字所用的时间（分） 10 12 20
速度（字/分） 84 70 42
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）张老师打这份稿件用了7分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗？
【规律方法】利用正反比例的意义解决实际问题。
讲练结合题
1、填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64
把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
说一说箱数和总个数的变化情况。
这里 是一定的，也就是总个数和箱数的 一定。所以总个数和箱数成 比例。
（2）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200
请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成 比例。说明理由。
2、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( )
(2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )
(4)正方形的边长和面积。( )
(5)分母一定，分子和分数值。( )
3、填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。 圆的直径和它的面积( )比例．
（7）每公顷产量已定，总产量与公顷数成（ ）比例。
（8）积一定,两个因数( )比例．
（9）工作效率一定,工作总量和工作时间( )比例．
（10） 商一定,被除数与除数( )比例．
（11） 圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例．
（12）正方形的边长和面积( )比例．
4、填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x 60 8
y 6 4 2.4
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x 0.07 1.4 0.2
y 14 10
5、如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
6、判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
7、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价，如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 9．5 19 28．5 38 47．5 57 66．5 …
（1）表中有（?? ?）和（??? ）两种量。
（2）在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（4）比值实际上表示（? ?? ），请用式子表示它们的关系。关系式： 下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
8、如果，那么x和y成（??? ）比例 ，如果＝,那么a与b成( )比例。
五．课后自测练习
（一）判断题：
1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟（ ）
3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。 ( )
4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
5、比的前项和后项都扩大2倍 得到一个新的比，这两个比能组成比例。（ ）
6、 X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。 ( )
8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（ ）
10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（ ）
11、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
12、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
13、a是b的5/7，数a和数b成正比例。（ ）
14、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（ ）
15、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
16、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）
17、=B，那么A和B成反比例。 （ ）
18、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）
（二）选择题：
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（ ）比例关系，如果C一定，A和B成（ ）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（ ），x、y成（ ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( )
5、如果=，那么a和b成（ ）比例关系。
6、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积( )比例．
7、如果Y= ，X和Y成（ ）比例，Y= ，X和Y成（ ）比例。
8、如果6ａ＝5ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____， ａ：5＝____：____。
（三）选择题：
1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分( ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
4、表示x和y成正比例的关系式是( )。
A、x+y=k (一定) B、xy= k C、= k (一定) D、xy=k (一定)
5、在下面各比中，能与：组成比例的比是( )。
A、4：3 B、3：4 C、：3 D、 ：
6、一项工程，甲队单独做要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 (? ? )。
A、10：8 B、5：4 C、4：5
7、下面两种数量中不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆周率和周长 D、圆的直径和周长
8、圆的半径与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
9、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。 （ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
10、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
11、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。（ ）
A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
12、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
13、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
14、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
15、小王的身高与体重成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
16．全班人数一定,出勤人数和出勤率( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（四）、看图解决问题。
1、 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：
（1）看图填写下表：
树高/m 4
影长/m
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？
（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
（五）我能解决下列问题。
1、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：
数量（千克） 2 4 5 8 10 12
总价（元） 8 16 24 32 40 48
妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？
（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
总价（元）
（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？
?
第六讲 正比例和反比例
（二）
y / x = k (一定) 5、 y = k (一定) / x
（三）
1、 时间 路程 60千米 120千米 变化
2、 扩大2 扩大3 缩小8 缩小7 时间 缩小 路程随着时间的扩大而扩大，也随着时间的缩小而缩小
速度 x / y = k
4、 变化 时间扩大，路程扩大。时间缩小，路程缩小。
【变式训练1】
1、 同时扩大，同时缩小。①②③成正比例，④不是。
零件的总个数÷每小时加工零件的个数=时间； 时间一定，每小时加工零件数和零件总数成正比例。
例2 30 24 20 15
① 页数 本数
② 缩小 扩大
③ 扩大 缩小 一缩 一扩
④ 600 600 乘积 600 反比例
【变式训练2】
（1）20 10 ③ 木瓜的总数 积 反
（2）②书的页数 ③反
例3 （1） 正 （2） 正 （3） 正
例4
路程 时间 正 路程 速度 正 时间 速度 反
（2）数量 总价 正 单价 总价 正 数量 单价 反
例5 （1）正 （2）反 （3）反 （4）反 （5）正
【变式训练3】
（一） 1、 反 2、 反 3、 正 4、 反
（二） 1-5 BDCCA
例6（1） 1 30 4 160 6.5 8 200 500 4.25
【变式训练4】
（1） 成。 8 ：30 = 16 : 60 = 24 ： 90 = 4 / 15
（2）8 / 30 × 20 ≈ 5（千米） 20 ÷ 8 / 30 = 75 （分钟）
例7 （1） 铺地面积 用砖块数 用砖块数 铺地面积
（2） 75 ：3 25 125 : 5 25
每平方米用砖的块数 比值 成正比例
例8 （1）总字数
打字用的时间×打字的速度=总字数 乘积一定，成反比例。
四、讲练结合题
（1） 128 256 ③每箱木瓜的个数 比例 正 （2） 900 600 300 ② 正
（1-5）○×△×○
（1-6） 反 正 不成 正 正 正 不成 （7-12） 正 反 正 正 正 不成
(1) 90 8/15 36 75 5 (2) 40 2 0.28 2.8 1
反 正 正
×√××
(1) 总价 数量 （2）总价随着数量的扩大而扩大 （3）9.5 ：1= 9.5 38 ： 4 = 9.5 66.5 : 7 =9.5 （4） 单价 单价 总价 数量 正
8、 正 反
五．课后自测练习
(一) 1-5 √×√√√ 6-10 ×√√× 11-15 √×√√√ 16-18 ××√
(二) 1、反 正 2、 5/ 4 正 3、 反 4、正 8 7 5、 正 6、 不成 7、 正 反 8、 5 6 b 6
(三) 1-5 CACAC 6-10 CCCAB 11-16 BCBBCA
(四) 1、（1） 1.6 2.4 3.2 4 4.8 （2）成。正比例。树高扩大，影长扩大。 （3） 7.2米
(五) （1）反。数量扩大，总价扩大。 （2）描点 （2 , 8） （4,16） （6,24）
（三）20元 60÷4=15kg