人教版2020年春季八年级数学下册第16章《二次根式》综合测试卷（含详细答案）

2020年春季八年级下册第16章《二次根式》综合测试卷
时间100分钟，满分120分
班级____________姓名____________学号____________成绩____________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．式子有意义的条件是（　　）
A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2
4．若和，都是二次根式，则（　　）
A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞0
5．下列计算正确的是（　　）
A．+2＝3 B．÷＝3 C．＝﹣3 D．＝4
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（　　）

A．2b﹣1 B．a C．﹣a D．﹣2b+a
7．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
9．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．6 B． C．﹣2 D．+2
10．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．若y＝++2，则xy＝　 　．
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
13．计算：＝　 　．
14．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为　 　．
15．已知ab＝2，则的值是　 　．
16．化简二次根式的正确结果是　 　．
17．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　 　．
18．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，　 　（第n个数）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：
（1）|﹣|﹣（π﹣2）0﹣（）﹣1
（2）（+）（﹣）﹣（）2﹣（+1）2





20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．



21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．





22．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．




23．先化简，再求值：，其中a＝+1．




24．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）






25．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．








26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．








参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选：A．
3．【解答】解：由题意，得
a+2≥0，a+3≠0，
解得a≥﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：由题意得：﹣xy＞0，
∴xy＜0，
∴x、y为异号，
∵x﹣y≥0，
∴x≥y，
∴y＜0，x＞0，
故选：C．
5．【解答】解：A、和2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、＝＝3，故原题计算正确；
C、＝3，故原题计算错误；
D、＝2，故原题计算错误；
故选：B．
6．【解答】解：原式＝|b﹣a|﹣|b|，
＝a﹣b+b，
＝a，
故选：B．
7．【解答】解：由x可知x＜0，
所以x＝﹣＝﹣，
故选：C．
8．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
9．【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
10．【解答】解：当max时，
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
12．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故填3．
14．【解答】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），
∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
则原式＝+＝2+＝3，
故答案为：3
15．【解答】解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
16．【解答】解：由二次根式的性质得﹣a3b≥0
∵a＜b
∴a＜0，b＞0
∴原式＝＝﹣a．
17．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
18．【解答】解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝
∴第6个数是，第n个数是．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣，
＝﹣1；

（2）原式＝5﹣3﹣2﹣（3+1+3），
＝5﹣3﹣2﹣3﹣1﹣3，
＝﹣4﹣3．
20．【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
21．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
22．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
23．【解答】解：，
＝，
＝，
＝，
当时，原式＝＝．
24．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x2＝48，y2＝3
∴，
∴这个长方体的底面边长为：
高为：≈1.7
答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．
25．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
26．【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1