初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.2 不等式的性质 同步练习(含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.2 不等式的性质 同步练习(含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-25 11:20:49 | ||
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文档简介
初中数学人教版七年级下学期 第九章 9.1.2 不等式的性质
一、单选题
1.已知aA.?xy???????????????????????????????????C.?x＝y???????????????????????????????????D.?无法确定
2.已知 ，下列式子不成立的是（ ?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?，那么
3.对不等式a>b进行变形，结果正确的是(??? )
A.?a-b<0??????????????????????????????B.?a-2>b-2??????????????????????????????C.?2a<2b??????????????????????????????D.?1-a>1-b
4.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（?? ）
A.?a﹣3＜b﹣3???????????????????????B.?1+a＞1+b???????????????????????C.?﹣3a＞﹣3b???????????????????????D.?＜
5.在数轴上表示不等式 ，正确的是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????D.?21·cn·jy·com
6.下列不等式变形中，一定正确的是（?? ）
A.?若ac＞bc，则a＞b?????????????????????????????????????????????B.?若a＞b，则am2＞bm2 C.?若ac2＞bc2 ， 则a＞b???????????????????????????????????????D.?若m＞n，则﹣ www.21-cn-jy.com
二、填空题
7.若a”<”或“=”)
8.当 a=________时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3 的解集如图．
三、计算题
9.利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2 （2）1-2x>9
四、综合题
10.????
（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b； 【来源：21·世纪·教育·网】
③如果 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 2
-1-c-n-j-y
11.若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）试确定m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；
（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．
五、作图题
12.如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）. 21*cnjy*com
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于-3且小于0的数［画在数轴（1）上］；
（2）包含 这两个数，且只含有5个整数［画在数轴（2）上］；
（3）同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：∵a0， 即a2-2ab+b2>0， 左右两边同时加4ab，得： a2-2ab+b2+4ab>4ab， 即a2+2ab+b2>4ab， ∴(a+b)2>4ab. ∵a4ab左右两边同时除以(a+b)，得： ， 左右两边同时除以2，得： 即x0，进而变形为(a+b)2>4ab. 由已知a4ab左右两边同时除以负数(a+b)，不等号方向改变，得到， 进而推出， 得解.
2. D
A. 不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B. 不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C. 不等式两边同时乘以? ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D. 不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
分析：利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．21cnjy.com
3. B
解：A、?∵a>b ，将不等式的两边同时减去b可得 a-b＞0，故A不正确； B、?∵a>b ，将不等式的两边同时减去2可得 a-2＞b-2，故B不正确； C 、?∵a>b ，将不等式的两边同时乘以2可得2a＞2b，故C不正确； D、?∵a>b ，将不等式的两边同时乘以-1可得 -a＜-b，然后将不等式两边同时加1可得 1-a＜1-b， 故D不正确. 故选B.21世纪教育网版权所有
分析：不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.2·1·c·n·j·y
4. B
解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都加1，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
5. A
解：数轴上表示x≥-2，取表示-2的实心点，向右画出解集；
在数轴上表示x＜4，取表示4的空心点，向左画出解集.
故选：A．
分析：根据不等式组 的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
6. C
A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项不符合题意；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项不符合题意；
C、若ac2＞bc2 ， c2＞0，则a＞b，所以C选项符合题意；
D、若m＞n，则﹣ m＜﹣ n，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
分析：据不等式的性质，对选项逐个分析判断即可。不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。21教育网
二、填空题
7. >
解：∵a＜b， ∴-5a＞-5b. 故答案为：＞. 分析：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。21·世纪*教育网
8. 1
解：∵2x-a＞-3，∴ ∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1． 故答案为：1． 分析：首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.【来源：21cnj*y.co*m】
三、计算题
9. （1）解：6x-4≥2
不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
分析：（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。 （2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。www-2-1-cnjy-com
四、综合题
10. （1）＜；=；＞ （2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b． （3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，【出处：21教育名师】
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
解：(1)①∵a-b＜0 ∴a-b+b＜0+b， ∴a＜b ②∵a-b=0 ∴a=b； ③∵a-b＞0 ∴a-b+b＞0+b???? ∴a＞b 故答案为：＜，=，＞【版权所有：21教育】
分析：（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。 （2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。 （3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
11. （1）解：根据三角形的三边关系得
，
解得3＜m＜5；
（2）解：∵△ABC的三边均为整数，
∴m＝4，
∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19；
（3）解：当m﹣2＝2m+1时，
解得m＝﹣3（不合题意，舍去），
当m﹣2＝8时，
解得，m＝10＞5（不合题意，舍去），
当2m+1＝8时，
解得，m＝ ，
所以若△ABC为等腰三角形，m＝ ，
则m﹣2＝ ，2m+1＝8，
所以，另外两边的长为 和8．
分析：（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得；（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；（3）分三种情况分别讨论即可求得m= ，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长．21教育名师原创作品
五、作图题
12. （1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：
分析：（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上-2到2之间有无数个实数，并且包含1和-1，也大于3，小于4，由此即可画出图形.21*cnjy*com
一、单选题
1.已知a
2.已知 ，下列式子不成立的是（ ?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?，那么
3.对不等式a>b进行变形，结果正确的是(??? )
A.?a-b<0??????????????????????????????B.?a-2>b-2??????????????????????????????C.?2a<2b??????????????????????????????D.?1-a>1-b
4.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（?? ）
A.?a﹣3＜b﹣3???????????????????????B.?1+a＞1+b???????????????????????C.?﹣3a＞﹣3b???????????????????????D.?＜
5.在数轴上表示不等式 ，正确的是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????D.?21·cn·jy·com
6.下列不等式变形中，一定正确的是（?? ）
A.?若ac＞bc，则a＞b?????????????????????????????????????????????B.?若a＞b，则am2＞bm2 C.?若ac2＞bc2 ， 则a＞b???????????????????????????????????????D.?若m＞n，则﹣ www.21-cn-jy.com
二、填空题
7.若a
8.当 a=________时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3 的解集如图．
三、计算题
9.利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x
四、综合题
10.????
（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b； 【来源：21·世纪·教育·网】
③如果 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 2
-1-c-n-j-y
11.若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）试确定m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；
（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．
五、作图题
12.如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）. 21*cnjy*com
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于-3且小于0的数［画在数轴（1）上］；
（2）包含 这两个数，且只含有5个整数［画在数轴（2）上］；
（3）同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：∵a
2. D
A. 不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B. 不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C. 不等式两边同时乘以? ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D. 不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
分析：利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．21cnjy.com
3. B
解：A、?∵a>b ，将不等式的两边同时减去b可得 a-b＞0，故A不正确； B、?∵a>b ，将不等式的两边同时减去2可得 a-2＞b-2，故B不正确； C 、?∵a>b ，将不等式的两边同时乘以2可得2a＞2b，故C不正确； D、?∵a>b ，将不等式的两边同时乘以-1可得 -a＜-b，然后将不等式两边同时加1可得 1-a＜1-b， 故D不正确. 故选B.21世纪教育网版权所有
分析：不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.2·1·c·n·j·y
4. B
解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都加1，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
5. A
解：数轴上表示x≥-2，取表示-2的实心点，向右画出解集；
在数轴上表示x＜4，取表示4的空心点，向左画出解集.
故选：A．
分析：根据不等式组 的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
6. C
A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项不符合题意；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项不符合题意；
C、若ac2＞bc2 ， c2＞0，则a＞b，所以C选项符合题意；
D、若m＞n，则﹣ m＜﹣ n，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
分析：据不等式的性质，对选项逐个分析判断即可。不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。21教育网
二、填空题
7. >
解：∵a＜b， ∴-5a＞-5b. 故答案为：＞. 分析：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。21·世纪*教育网
8. 1
解：∵2x-a＞-3，∴ ∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1． 故答案为：1． 分析：首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.【来源：21cnj*y.co*m】
三、计算题
9. （1）解：6x-4≥2
不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
分析：（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。 （2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。www-2-1-cnjy-com
四、综合题
10. （1）＜；=；＞ （2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b． （3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，【出处：21教育名师】
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
解：(1)①∵a-b＜0 ∴a-b+b＜0+b， ∴a＜b ②∵a-b=0 ∴a=b； ③∵a-b＞0 ∴a-b+b＞0+b???? ∴a＞b 故答案为：＜，=，＞【版权所有：21教育】
分析：（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。 （2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。 （3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
11. （1）解：根据三角形的三边关系得
，
解得3＜m＜5；
（2）解：∵△ABC的三边均为整数，
∴m＝4，
∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19；
（3）解：当m﹣2＝2m+1时，
解得m＝﹣3（不合题意，舍去），
当m﹣2＝8时，
解得，m＝10＞5（不合题意，舍去），
当2m+1＝8时，
解得，m＝ ，
所以若△ABC为等腰三角形，m＝ ，
则m﹣2＝ ，2m+1＝8，
所以，另外两边的长为 和8．
分析：（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得；（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；（3）分三种情况分别讨论即可求得m= ，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长．21教育名师原创作品
五、作图题
12. （1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：
分析：（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上-2到2之间有无数个实数，并且包含1和-1，也大于3，小于4，由此即可画出图形.21*cnjy*com