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10.1.3 画轴对称图形
课前预习单
学习目标：1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形
2.掌握作对称图形的方法
基础题
基础应用
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．等腰三角形是轴对称图形
D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
图1
3．如图2，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是( )
图2
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
二、填空题
4.如图3，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么他的对称轴图形是数字 。
5.如图3，已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是__________；
(2)分别延长DM，EP，FN至________，使MG＝______，PH＝________，NI＝________；
(3)顺次连结点______________，就得到△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.
图3 图4
三、解答题
6．[2017·衡阳] 如图4，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度.
图4
7、[实践探究] 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考下面的问题．
如图5(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．当泵站修在管道的什么地方时，可使所用的输气管道最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
图5
小华通过思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．她把管道l看成一条直线(如图(2))，问题就转化为“要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小”．她的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连结AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题：如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)．
图6
参考答案
1．ABB
4.2 5．(1)M，P，N (2)点G，H，I DM EP FN (3)G，H，I
6．解：(1)作图如下：
(2)由图直接读出AA1＝10.
7 解：如图，作点D关于BC的对称点D′，连结D′E，与BC交于点P，则点P即为所求．
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(共21张PPT)
第十章 轴对称、平移与旋转
10.1.3 画轴对称图形
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形
2.掌握作对称图形的方法
学习目标
新知导入
下列图片中有你熟悉的数学图形么？你能做出此图形的对称轴么？
展示生活中的轴对称图形
新知导入
新知导入
新知导入
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形关于直线L的对称图形。
E
A
C
A
C
D
B
B
L
L
新知讲解
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系
E
A'
A
C'
C
A'
A
C
C'
D
D'
B
B'
B
B'
L
L
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
新知讲解
画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确.（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
新知讲解
做一做：
如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。
A
·
L
新知讲解
作法：
（1）用量角器或三角尺过点A画直线L的垂线AB，垂足为点O；
（2）在AB上取OA'=OA，从而得到对称点A'.
A
·
L
. A'
新知讲解
试一试：
如下图，已知线段AB和直线 L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。
L
B
A
新知讲解
练一练：
如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。
B'
A'
A'
A
L
②
B
B'
①
L
A
B
新知讲解
例 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
作法：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形．
则△ A`B`C`为所求作的三角形。
先思考两个个问题：
（1）本题与前两图有什么相同点与不同点？
（2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本题？
新知讲解
巩固练习：
1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''。
2、画出所示图形关于直线L的对称图形。
A ·
第1题
· A''
L
第2题
A
B
C
D
E
· A'
课堂练习
L
课堂练习
拓展提升
名称 常见的对称图形 对称轴的条数 对称轴
角 1 角平分线所在的直线
线段 2 线段垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形 1 等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形 3 等边三角形各边上的高所在的直线
圆 无数条 过圆心的任意一条直线
正方形 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在直线
长方形 2 两组对边中点所在的直线
菱形 2 两条对角线所在直线
等腰梯形 1 上下底边中点所在直线
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握什么呢？
请大家说一说
作业布置
从教材中选择
谢谢
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