2020春华东师大版八下数学18.1平行四边形的性质课件（28张）

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数学 八年级下册 华东师大版
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质这些图片中，有你熟悉的图形吗？1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形,
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形相对的边称为 对边, 相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形
的对角线．平行四边形的相关概念平行四边形的性质性质１两组对边分别平行在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC。性质２两组对边分别相等已知：平行四边形ABCD.
求证：AB＝CD，AD＝BC。证明：如图，连接AC。
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错
角相等）.在△ABC和△ADC中
∵ ∠BAC＝∠DAC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD,
∴ △ABC≌ △ADC（ASA）
∴AB＝CD，AD＝BC（全等三角形的对应边相等）.性质３两组对角分别相等已知：平行四边形ABCD。
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）,
∴ ∠B＝∠D（同角的补角相等）,
同理可证∠A＝ ∠C.性质４对角线互相平分已知：平行四边形ABCD，对角线AC和BD交于点Ｅ.
求证：AE＝EC，BE＝ED。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AD＝BC（性质２），AD∥BC（性质１）,
∴∠ADB＝∠CBD，∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）.
在△ADE和△CBE中，
∵ ∠ADB＝∠CBD，AD＝CB，∠CAD＝∠ACB，
∴ △ADE≌ △CBE（ASA）,
∴AE＝EC，BE＝ED（全等三角形的对应边相等）.性质５是中心对称图形已知：平行四边形ABCD，
求证：平行四边形ABCD是中心对称图形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AE＝EC，BE＝ED（性质４）,
∴点Ａ与Ｃ关于点Ｅ成中心对称，点Ｂ与Ｄ关于点Ｅ成中心对称（中心对称的性质）,
∴平行四边形ABCD关于点Ｅ成中心对称。
平行四边形的性质几何语言：两组对边分别平行且相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC. （平行四边形的对边相等）∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分） 两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A= ∠C.∵ DE⊥AB，BF⊥CD,
∴∠AED= ∠CFB.
在△ADE和△CBF中∠A＝∠C,
∠AED=∠CFB,
AD=BC,∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴ AE=CF.１、如图，在A 基础知识：(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝,B变式训练：(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——.(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____.6cm5cm3cm4cm8cm28cm边的运算A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDC２.如图, □ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )D3.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD.又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ ABCD的周长为（ ）
A.6 B.9
C.12 D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.５.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC，AB DC.
∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.
又∵E是AD边上的中点,
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）xyCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)C1、如图，在若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______.A:基础知识：B:变式训练：若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______.50°130° 50°100°80°角的运算２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）
A.110° B.30° C.50° D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是(　　)
A.100°　　　B.160°　　　C.80°　　　D.60°
【解析】选C.∵∠A+∠C=200°，∠A=∠C，∴∠A=100°.又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=80°.４.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1=　　　　.
【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=70°.
答案：70°１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积. 与对角线相关的运算2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线的长可以是( )
Ａ. 12和2　 Ｂ. 3和4
Ｃ. 4和6　 Ｄ. 4和8DODBAC３.如图,在□ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5４.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
BD=8,则AD的取值范围是 . 1＜AD＜9５.如图，在□ ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，AC+BD=14 cm，则△OBC的周长是____cm.
【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD.
∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，∴AD=4 cm，BC=4cm.
∵AC+BD=14 cm，
∴OB+OC=7 （cm），
∴△OBC的周长为OB+OC+BC=11（cm）.
答案：11６.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，OA，OB，AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.
又∵OA=3 cm，OB=4 cm，AB=5 cm，
∴AC=6 cm，BD=8 cm，CD=5 cm.
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD，
∴在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，
∴AD=5 cm，BC=5 cm.
答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm，两条对角线长分别为6 cm和8 cm.１.如图，在□ ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A.3 B.6
C.12 D.24
【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影= = ×6×4=12.与对称性相关的运算