2020春华东师大版八下数学19.2菱形课件（2课时 41张）
文档属性
| 名称 | 2020春华东师大版八下数学19.2菱形课件（2课时 41张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 877.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-25 22:40:11 | ||
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文档简介
课件41张PPT。教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第1课时创设情景 明确目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、
猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和
方法．
学习目标四条相等的木条 ∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）合作探究 达成目标探究点一 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形平行四边形ABCDA BCD 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？探究点二 菱形的性质已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC，OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD ， ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 命题： 菱形的四条边都相等。
ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角.命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）， AB=AD (菱形的定义），
∴ AB=BC=CD=AD.ABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形，在△ABD中，又∵BO=DO，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理 AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC. 命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平
分一组对角.【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴。E O4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质：探究点三 菱形性质的运用如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）大显身手解：∵ 花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30°， AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m).在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)，BO= ≈17.32（m），∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)， BD = 2BO ≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD = AC·BD≈346.4 ( m2 )，（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱
形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的
体会．总结梳理 内化目标 变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样
的数量关系？ 1. 如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD= ，△ABD为 三角形．达标检测 反思目标2、已知 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？创设情景 明确目标 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．学习目标定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 探究点一 菱形的判定 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．定理2：四边都相等的四边形是菱形． 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= .
又∵AC⊥BD,
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_________
______________)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）⊥CO到线段两个端
点的距离相等 已知：如图，在 ABCD中，AC BD,
求证： ABCD是 .
探究点二 菱形的判定的运用 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥
AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 四边形 总结梳理 内化目标 1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 .
2、菱形的两条对角线的长分别是3和4，则周长和面积分别是 ， .
3、已知菱形的周长为80，其中一条对角线的长为20，则较小的角的度数为____ ,面积为_____ ．
2410cm660° c㎡ c㎡ 达标检测 反思目标 4、如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固
定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡
皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由． 5、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别
以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第1课时创设情景 明确目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、
猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和
方法．
学习目标四条相等的木条 ∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）合作探究 达成目标探究点一 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形平行四边形ABCDA BCD 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？探究点二 菱形的性质已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC，OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD ， ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 命题： 菱形的四条边都相等。
ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角.命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）， AB=AD (菱形的定义），
∴ AB=BC=CD=AD.ABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形，在△ABD中，又∵BO=DO，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理 AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC. 命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平
分一组对角.【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴。E O4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质：探究点三 菱形性质的运用如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）大显身手解：∵ 花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30°， AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m).在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)，BO= ≈17.32（m），∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)， BD = 2BO ≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD = AC·BD≈346.4 ( m2 )，（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱
形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的
体会．总结梳理 内化目标 变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样
的数量关系？ 1. 如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD= ，△ABD为 三角形．达标检测 反思目标2、已知 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？创设情景 明确目标 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．学习目标定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 探究点一 菱形的判定 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．定理2：四边都相等的四边形是菱形． 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= .
又∵AC⊥BD,
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_________
______________)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）⊥CO到线段两个端
点的距离相等 已知：如图，在 ABCD中，AC BD,
求证： ABCD是 .
探究点二 菱形的判定的运用 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥
AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 四边形 总结梳理 内化目标 1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 .
2、菱形的两条对角线的长分别是3和4，则周长和面积分别是 ， .
3、已知菱形的周长为80，其中一条对角线的长为20，则较小的角的度数为____ ,面积为_____ ．
2410cm660° c㎡ c㎡ 达标检测 反思目标 4、如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固
定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡
皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由． 5、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别
以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．