第二章 相交线与平行线单元测试卷（含答案）

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北师版七年级数学下册《相交线与平行线》测试卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（?? ）

A.?20°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
2.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是(?? )

A.?α+β＝180°??????????????????????????B.?α+β＝90°??????????????????????????C.?β＝3α??????????????????????????D.?α﹣β＝90°
3.同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（　　）
A.?没有交点????????????????????????B.?有一个交点????????????????????????C.?有两个交点????????????????????????D.?有三个交点
4.下列说法：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．
（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．
（3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
其中，正确说法的个数是（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个??????????????????????????????????????D.?4个
5.下列说法：
①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的是（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个??????????????????????????????????????D.?4个
6.如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（?? ）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?50°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?130°
二、填空题（共5题；共5分）
7.如图，点P在直线L外，PB⊥L于B ， A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA________PB ．

8.如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b．其中正确的有________（填序号）

9.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=________．

10.如图，直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ， 垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=________．

11.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=________．
三、解答题（共6题；共24分）
12.已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

13.如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．

14.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．


15.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．


16.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．

如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？


四、作图题（共3题；共21分）
18.按要求画图：

①作 BE‖AD 交 DC 于 E ．
②连接 AC ，作 BF‖AC 交 DC 的延长线于 F．
③作 AG⊥DC 于 G．
19.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；
（2）过D点画DE//BC，交AC于E；
（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.
20.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．

五、综合题（共5题；共38分）
21.如图：

（1）如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180?，根据________，可得AB∥CD .
22.如图，在三角形 ABC 中， D 是 BA 延长线上一点， E 是 CA 延长线上一点， ， ，

（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？

（2） 是多少度？为什么？

23.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

24.如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．

（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；

（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；

（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．

25.如图：已知∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：
（1）∠ABD=∠D；
（2）∠A=∠F．



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】A
二、填空题
7.【答案】 ≥ 8.【答案】①③ 9.【答案】32° 10.【答案】120° 11.【答案】16°
三、解答题
12.【答案】解:∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM= ?∠DCB=60°．
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠DCM+∠NCE=90°，
∴∠NCE=90°﹣60°=30°．
13.【答案】 解：AB∥CD，BC∥DE
理由：∵ ∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∵∠B+∠D=180°?，
∴ ∠C+∠D=180°?，
∴BC∥DE.
14.【答案】解：∵AO⊥BC于O， ∴∠AOC=90°，
又∠1=65°，
∴∠AOE=90°﹣65°=25°．
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°
15.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE，
∴∠4=∠E，
∵∠3=∠E，
∴∠4=∠3，
∴AD∥BE，
∴∠A=∠CBE．
16.【答案】 证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．
∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．
17.【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．
四、作图题
18.【答案】解: 如图所示：BE，BF，AG即为所求；

19.【答案】（1）
（2）
（3）解：因为DE//BC，
所以∠EDC=∠BCD，
因为FG⊥AB，CD⊥AB，
所以CD//FG，
所以∠BCD=∠GFB，
所以∠EDC=∠GFB。
20.【答案】
五、综合题
21.【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
22.【答案】（1）解：判断：DE∥BC
理由：∵∠D=∠B=31°
∴DE∥BC

（2）解：∠C=69°，
理由：∵DE∥BC，∠E=69°
∴∠C=∠E=69°
23.【答案】（1）解：平行．理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
24.【答案】（1）解：同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B

（2）解：内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA

（3）解：内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG
25.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠DMF， ∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
∴∠C=∠DBA，
∵∠D=∠C，
∴∠D=∠DBA
（2）证明：∵∠ABD=∠D， ∴DF∥AC，
∴∠A=∠F



































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