(共26张PPT)
第2课时勾股定理的实际应用
要点自测
1.在把实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合
题意的图形,把实际问题转化为几何问题,直接利用
三角形或构造直角三角形,运用勾股定理求解
基础强化
》知识点:勾股定理的实际应用
2.如图,一个高3m,宽4m的大门,需在相对角的顶点
间加一个加固木条,则木条的长为
a3
m
B.4
C.
5
m
D6
m
4
3.如图,为修建铁路凿通隧道AC,测量出∠ACB=90°,
AB=15km,BC=12km,若每天凿隧道0.3km,则凿
通隧道AC需要
A.10天B.20天
C.25天
D.30天
A
C
B
4.如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水机站
A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在A,
B间建一条直水管.则水管的长为
A.45n
B.40
C.50m
D.56n
北
长B
5.如图,一棵树在离地面4.5m处断裂,树的顶部落在
离底部6m处,则这棵树折断之前高
A.10.5mB.7.5m
C.12m
d8
m
4.5m
6
6.如图所示,一根高12米的电线杆两侧各用15米长
的铁丝固定,两个固定点之间的距离是18米
●
7.如图,在布置“元旦”联欢会的会场时,小明准备把同
学们做的拉花用上,他搬来一架高2.5m的梯子,要
想把拉花挂在高2.4m的墙上,小明应把梯子的底
端放在距离墙0.7m处
2.4
2.5
8.八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为
了测得如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作:
(1)测得BD的长度为15米;(注:BD⊥CE)
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长
为25米;
(3)牵线放风筝的小明身高1.6米
求风筝的高度CE.
解:在Rt△CDB中,由勾股定理,得CD
C
CB2-BD2=√252-152=20米
CE=CD+DE=20+1.6=21.6米
答:风筝的高度CE为21.6米
》易错点求最短路径时对立体图形展开情况考虑不
全面导致错解
9.如图是一个长4m,宽3m,高2m的有盖仓库,在其
内壁的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的
等分点)有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离
是多少
解:有两种展开方法:
B
①将长方体展开成如图①所示,连
接AB,根据两点之间线段最短,
AB
+2
29
②将长方体展开成如图②所示,连接AB,则AB
32+42=5,而5<√29,所以最短距离为5米(共27张PPT)
17.2勾股定理的逆定理
要点直
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满
,那么这个三角形是直角三角形
2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数
称为勾股数
3.逆命题、逆定理的定义:(1)如果两个命题的题设和
结论刚好相反,那么这样的两个命题叫做互逆命
题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个
叫做它的逆命题.(2)一般地,如果一个定理的
逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称
这两个定理为互逆定理
基础强化
》知识点1:互逆命题与互逆定理
4.下列命题的逆命题成立的是
B
A.全等三角形的对应角相等
B.如果ab=1,那么a=2+3,b=2-3
C.若a=b,则la|=|b
D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等
5.下列定理:①同角的余角相等;②线段垂直平分线上
的点到这条线段两端的距离相等;③同位角相等,两
直线平行;④同角的补角相等,其中有逆定理的有
A.1个B.2个
C.3个
D.4个
6.写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还是
偎命题
)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积
相等;
(2)等腰三角形的两个底角相等
解:(1)如果两个三角形的面积相等,那么这两个三
角形全等,是假命题
(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形,是真
命题
》知识点2:勾股定理的逆定理
7.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.1.2.3
B.2.3.4
C.4.5.6
D.1,2,3
8.下列各组数是勾股数的是
A.32,42,52
B.1.5.2.2.5
C.3,4,5
D.6.8.10
9.若三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则
它是
(C)
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
10.已知一个三角形的三边长分别为12,16,20,则这个
角形的面积是96
11.如图,一电线杆AC高为8米,为安4
全起见,在电线杆顶部到电线杆底
部水平距离BC为6米处加一拉线
AB,拉线工人发现所用拉线AB长
为10.5米(不计捆绑部分),则电线杆与地面不
垂直(选填“垂直”或“不垂直”)
12.如图,在△ABC中,D是BC边上的点,已知AB
3,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的长
解:AD2+BD2=122+52=169
AB2=132=169.
AD+BD2=AB2
∠ADB=90°,∴∠ADC=90
B
D
在Rt△ADC中,DC=√AC2-AD
152-122=9
答:DC的长为9(共27张PPT)
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
要点自测
1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长
为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边
的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理的验证:通常用面积法来验证勾股定理.
基础强化
》知识点1:勾股定理的认识及验证
3.下列说法正确的是
A.若a,b,c是△ABC的三边长,则a2+b2=c2
B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,则a2+b2=c2
C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠A=90°,则a2
b
D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长,∠C=90°,则a2
b
4.如图,字母B所代表的正方形的面积是144
25
B
169
5.如图,两个全等的直角三角形ABC和三角形DAE,
两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,试用两种不
同的方法表示梯形ABCD的面积,并以此来验证勾
股定理
E
a-b
b
6
C
解:由题意知,两个三角形全等
∠BAC+∠AED=90°
AC⊥ED
梯形ABCD
(a-6+b(a+b)
2
+
ab
梯形ABCD=S四边形AECD
△EBC
AF+
2C·CF+(a-b)b
+=ab
a+
从而得到a2+b2=c2
》知识点2:利用勾股定理进行计算
6.已知在R△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则AB
的长为
C
D.5
B
C
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,c=2,则a
B.3
√3
A.1
C
2
2
8.在等腰三角形中,AB=AC=8cm,BC=10cm,则BC
边上的高是
B
a
3
cm
B
4
cm
C.5
cm
D6
cm
9.直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直
角三角形的面积为6
10.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别
是a,b,c.若a:c=3:5,b=32,求a,c的值.
解:设a=3x,c=5x,
(3x)2+322=(5x)2,解得x=8
a=24
C=40
》易错点:考虑不全漏解出错(分类讨论思想)
11.已知直角三角形的三边长为6,8,x,求x的值.
解:若x为斜边长,则x2=62+82=36+64=100
x=10
若x为直角边长,则x2=82-62=64-36=28,
28=27
x的值为10或27(共25张PPT)
第3课时勾股定理在几何中的应用
要点自
用数轴上的点表示无理数:如图,过数轴上表示数a
的点A作直线L与数轴垂直,在直线l上截取AB
b,连接OB(点O为原点),以O为圆心,OB长为半
径画弧,交数轴于点P.当点P在正半轴上时,它表
示数a2+b2;当点P在负半轴上时,它表示数
+b
B
0观A
基础强化
》知识点1:勾股定理与数轴
2.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,
若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴
的正半轴于点M,则点M所表示的数为(C
A.2
B.5-1
C.√10-1D.5
C
A
B
1012M
3.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,
3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴
的负半轴于点A,则点A的横坐标介于
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
y3
A
2
O
T
4.如图,点A表示的实数为3
3-2-10142
5.作图:在数轴上找到表示实数-3的点(要求简要解
释作图过程)
解:作法如下:过点O作OC垂直于数轴使OC=1,
以点C为圆心作半径为2的圆,则圆与数轴负半轴
的交点A,即为所求的点
O
5-4-3-2-1012345
》》知识点2:勾股定理与网格
6.(淮安中考)如图,在边长为1个单位长度的小正方
形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长
度为
A.5
B.6
D.25
-+-+---+-
⊥_L⊥_」
r---r-t-
1-+-+-+--4-
B
7.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则
网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边有
A.0条B.1条
C.2条
D.3条
A
C
L
B
》知识点3:勾股定理与几何问题的计算
8.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC
6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重
合,折痕为DE,则BE的长为
B
A
4
cm
B
5
cm
C6
cm
D.10
cm
A
E
B
9.(宜宾中考)如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,
将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上
F处,则DE的长是
24
89
C.5
D
16
A
E
B
C
10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC边上的高
AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则△ABC的周
长等于125cm
