苏科版数学八下第9章《中心对称图形—平行四边形》单元检测题（解析版）

苏科新版八下第9章《中心对称图形—平行四边形》单元检测题
满分120分，时间100分钟
班级___________姓名____________成绩__________
一．选择题（共12小题，共36分）
1．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）
A．小明向北走了4米 B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
4．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．60°
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
8．下列说法不正确的是（　　）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等
9．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m
10．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
11．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2
12．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，共24分）
13．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点　 　．
14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　 　度．

15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5．则AC＝　 　．
16．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为　 　．

17．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　 　（只需添加一个即可）

18．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　．

19．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　s后，四边形ABPQ成为矩形．

20．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是　 　．

三．解答题（共8小题，共60分）
21．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．

22．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．




23．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．




24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．




25．如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．




26．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．
求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．




27．在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，重足为F，DF＝AB．
（1）求证．AE＝BC；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．




28．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．



参考答案
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个，
故选：C．
2．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）
A．小明向北走了4米 B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；
B．时针转动是旋转运动，符合题意；
C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；
D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；
故选：B．
3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；
B、正五边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项正确；
C、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项错误；
D、正八边形的最小旋转角度为＝45°，故本选项错误；
故选：B．
4．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．
故选：B．
5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．60°
【分析】根据平行四边形的性质即可求解．
【解答】解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，
根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得
x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝2，
∴BC的长度是：4．
故选：C．
7．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
【解答】解：A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误；
B、对角线一半分别是1和6，6﹣1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．
C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D、对角线一半分别是2和，2+＜5，故不能构成三角形，故本选项错误．
故选：C．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等
【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可．
【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
故选：C．
9．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m
【分析】判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2OD．
【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．
故选：B．
10．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【解答】解：平行四边形的判定条件：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B
故选：C．
11．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2
【分析】由题意可证△ABC是等边三角形，即可求解．
【解答】解：如图，连接AC，

∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：D．
12．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；
故选：C．

二．填空题（共8小题）
13．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点　C　．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C．

14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　30　度．

【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，
∵∠BAC'＝80°，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，
∴∠ACC′＝70°，
∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝30°，
故答案为：30．
15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5．则AC＝　10　．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出AC＝2BD，代入求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，
∴AC＝2BD＝2×5＝10，
故答案为：10．
16．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为　3　．

【分析】AC⊥AB，点E为BC边中点，所以AE＝BE＝EC
【解答】解：∵AC⊥AB，点E为BC边中点，
∴AE＝BE＝EC
∵四边形ABCD为平行四边形ABCD
∴AD＝BC＝6
∴AE＝3
故答案为3．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　∠ABC＝90°或AC＝BD　（只需添加一个即可）

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．
【解答】解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°或AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．
18．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　6　．

【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB＝BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC＝60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积＝底×高计算即可．
【解答】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2BE，
在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，
即AB2＝AB2+32，
解得AB＝2，
∴S四边形ABCD＝BC?AE＝2×3＝6．
故答案是：6．

19．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　4　s后，四边形ABPQ成为矩形．

【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．
【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得
3x＝20﹣2x．
解得x＝4，
故答案为：4．
20．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是　　．

【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．
【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16，
∴△AnBn?n的周长是，
则第2020个三角形的周长是＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
21．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．

【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B′、C′即可．
【解答】解：如图，△AB′C′为所作．

22．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；

（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．

23．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＝50°，由菱形的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．
25．如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．

【分析】（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；
（2）只要证明AC＝EF即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
（2）∵∠FOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴OE＝OC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．

26．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．
求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE．

【分析】先证∠BCG＝∠DCE，再证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，
∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，
即：∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠GBC＝∠EDC，
∵∠GBC+∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，
∴∠DOG+∠EDC＝90°，
∴BG⊥DE．

27．在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，重足为F，DF＝AB．
（1）求证．AE＝BC；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．

【分析】（1）证明△ABE≌△DFA（AAS），得出AE＝AD，进而得出结论；
（2）证明Rt△DEF≌Rt△DCE（HL），得出∠FDE＝∠CDE，由直角三角形的性质进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA∥BC，∠B＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴在△ABE与△DFA中，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∵AD＝BC，
∴AE＝BC；
（2）解：∵DF⊥AE，∠C＝90°，
∴∠DFE∥∠DCE，
∵AB＝DF，且AB＝DC，
∴DF＝DC，
∴在Rt△DEF与Rt△DCE中，
∴Rt△DEF≌Rt△DCE（HL），
∴∠FDE＝∠CDE，
∵∠FDC＝30°，
∴∠FDE＝∠CDE＝30°÷2＝15°，
∴∠DEF＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵△ABE≌△DFA，AB＝4，
∴DF＝4，
∵∠FDC＝30°，
∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠DF＝4，
∴AD＝4×2＝8，
∴∠DEF＝75°，AD＝8．
28．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形，进而得出DE＝FC；
（2）△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，由三角形中位线定理可得△ADE的面积＝△ECF的面积，问题得证．
【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝FC，
∵DE∥FC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC
∴△ADE的面积＝△DEC的面积，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，
∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．