2.3互斥事件复习课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
复习：互斥事件

[读教材·填要点]
1．互斥事件
(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下
的两个事件A与B称作互斥事件．
(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B
发生．
不能同时发生
至少
有一个
(3)公式：
①在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝ ．
②如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝ ．
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
1
3．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？
考点一：
互斥事件与对立事件的概念


[研一题]
例1：下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．
其中错误命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

解析：①正确；②A，B为互斥事件时，式子才成立，故②不正确；③除了A、B、C还可能涉及其他事件，故③不正确；④若事件A、B是同一试验中获得，说法才成立，故④不正确．
答案：D
[结论]
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
考点二：
互斥事件概率公式的应用


[变式例3题]
[结论]
1．可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．
练习2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为
求：（1）甲获胜的概率；
（2）甲不输的概率.
考点三：
互斥事件与对立事件的综合问题


[研一题]
例5：　据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：



(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
[自主解答]　记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A，B，C，则A，B，C两两互斥．
(1)至多2人排队等候的概率是
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
[结论]
1．求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
2．涉及到“至多”“至少”型问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．
练习3．现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议．五人被选中的机会相等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，求P(A＋B)．