人教版八年级数学上册 14.1.4整式的乘法教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 14.1.4整式的乘法教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-25 23:43:38 | ||
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文档简介
课题名称：整式的乘法(第1课时)
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
内容：同底数幂的乘法 内容分析：同底数幂的乘法是人教版八年级上册第十四章的内容。同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幕的乘法为基础。同底数幂的乘法将底数数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、 多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
二、教学目标
目标： （1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的想想方法在研究数学问题中的年用。 目标解斩： 达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘出运算。 达成目标（2）的标志是:学生在发现和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的这程中的重要作用。
三、学习者特征分析
在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别是对于a的指数的理解， 因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意文，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理。八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高。因此本节课的难点为：?1.?整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；?2.?底数互为相反数的幂的乘法。
四、教学过程
（一） 创设情景，引入新课?1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ ?2.?探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： a^2、a^3、a^3+ab、a+ab （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? ? 3.?小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． ?【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题． （二） 交流对话，探究新知?1.?运用乘方的意义计算 （1）103×104?= ( )( ? )= =10( ? ) （2）a3×a4= ( )( ? )= =a( ? ) （3）10?m×10n= ( )( ? )= ? ?=10( ? ) ?2.?通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n?吗？ ? 3.?回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ ? 4.?诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？ 【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功?1．【辨一辨】 ?下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． ? 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. ? ? 第(3)小题变式为?x?·?x5?·?x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． ?3．【判一判】 ?下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ ? (1)??a3?·?a3= 2a3? ?(2)??a2?·a3?=?a6 ?(3)??a?·?a6?=?a6 (4)? 78?×（-7）3?= 711 归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想． ? 4．【做一做】 ? 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力． ?5．【用一用】 ?光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105?km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107?秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？ 【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用． （四）梳理小结，盘点收获 ?今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则． ?1.?法则的内容是什么？ ?2.?我们是怎么发现和归纳这个法则的？ ?3.?在运用法则过程中要注意什么？ （五）延伸思考，提升层次?幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究． （六）推荐作业，巩固拓展 ?选做题 （1）已知am=2，?an=3，求am+n的值 （2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动 预设学生活动 设计意图
探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： a^2、a^3、a^3+ab、a+ab 1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? ? 3.?小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．
通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n?吗？ ?运用乘方的意义计算 （1）103×104?= ( )( ? )= =10( ? ) （2）a3×a4= ( )( ? )= =a( ? ) （3）10?m×10n= ( )( ? )= ? ?=10( ? ) 法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件
1．【辨一辨】2.【做一做】3．【判一判】 4．【做一做】 5.【用一用】 ?下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 计算下列各式，结果用幂的形式表示. ? 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ ? (1)??a3?·?a3= 2a3? ?(2)??a2?·a3?=?a6 ?(3)??a?·?a6?=?a6 (4)? 78?×（-7）3?= 711光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105?km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107?秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？ 辨析法则运用的条件 熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想． 同底数幂的乘法在实际生活中的应用
（四）梳理小结，盘点收获 ?今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则． ?1.?法则的内容是什么？ ?2.?我们是怎么发现和归纳这个法则的？ ?3.?在运用法则过程中要注意什么？分层作业 幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究 第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力
六、教学板书
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
内容：同底数幂的乘法 内容分析：同底数幂的乘法是人教版八年级上册第十四章的内容。同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幕的乘法为基础。同底数幂的乘法将底数数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、 多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
二、教学目标
目标： （1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的想想方法在研究数学问题中的年用。 目标解斩： 达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘出运算。 达成目标（2）的标志是:学生在发现和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的这程中的重要作用。
三、学习者特征分析
在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别是对于a的指数的理解， 因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意文，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理。八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高。因此本节课的难点为：?1.?整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；?2.?底数互为相反数的幂的乘法。
四、教学过程
（一） 创设情景，引入新课?1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ ?2.?探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： a^2、a^3、a^3+ab、a+ab （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? ? 3.?小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． ?【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题． （二） 交流对话，探究新知?1.?运用乘方的意义计算 （1）103×104?= ( )( ? )= =10( ? ) （2）a3×a4= ( )( ? )= =a( ? ) （3）10?m×10n= ( )( ? )= ? ?=10( ? ) ?2.?通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n?吗？ ? 3.?回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ ? 4.?诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？ 【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功?1．【辨一辨】 ?下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． ? 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. ? ? 第(3)小题变式为?x?·?x5?·?x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． ?3．【判一判】 ?下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ ? (1)??a3?·?a3= 2a3? ?(2)??a2?·a3?=?a6 ?(3)??a?·?a6?=?a6 (4)? 78?×（-7）3?= 711 归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想． ? 4．【做一做】 ? 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力． ?5．【用一用】 ?光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105?km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107?秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？ 【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用． （四）梳理小结，盘点收获 ?今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则． ?1.?法则的内容是什么？ ?2.?我们是怎么发现和归纳这个法则的？ ?3.?在运用法则过程中要注意什么？ （五）延伸思考，提升层次?幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究． （六）推荐作业，巩固拓展 ?选做题 （1）已知am=2，?an=3，求am+n的值 （2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动 预设学生活动 设计意图
探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： a^2、a^3、a^3+ab、a+ab 1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? ? 3.?小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．
通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n?吗？ ?运用乘方的意义计算 （1）103×104?= ( )( ? )= =10( ? ) （2）a3×a4= ( )( ? )= =a( ? ) （3）10?m×10n= ( )( ? )= ? ?=10( ? ) 法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件
1．【辨一辨】2.【做一做】3．【判一判】 4．【做一做】 5.【用一用】 ?下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 计算下列各式，结果用幂的形式表示. ? 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ ? (1)??a3?·?a3= 2a3? ?(2)??a2?·a3?=?a6 ?(3)??a?·?a6?=?a6 (4)? 78?×（-7）3?= 711光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105?km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107?秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？ 辨析法则运用的条件 熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想． 同底数幂的乘法在实际生活中的应用
（四）梳理小结，盘点收获 ?今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则． ?1.?法则的内容是什么？ ?2.?我们是怎么发现和归纳这个法则的？ ?3.?在运用法则过程中要注意什么？分层作业 幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究 第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力
六、教学板书