人教版七下数学 5.1.1 相交线 对顶角 教学设计
预习提示：
1．________叫互为邻补角。
2．________叫互为对顶角。
3．补角与邻补角的区别与联系________。
4. 邻补角与对顶角的区别与联系________。
学习目标：
1．准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。
2．在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。
3．能总结出对顶角的性质
4．能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
教学重点：
掌握对顶角和邻补角的定义，及对顶角的性质。
教学难点：
在图形中识别邻补角、对顶角。
教学方法：合作探究
教学过程：
导入：
图片（北京立交桥）生活中给我们很多的直线相交的现象
今天我们就来研究两条直线相交的有关知识。
讨论：如图：∠1与∠3有什么特点
（∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点0，没有公共边）
我们把这样的角叫做对顶角
练习1、下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、如图直线ABCD相交于点O，OE平行BOC，图中互为对顶角的是（ ）
（A）∠AOC与∠BOE
（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
（D）∠AOE与∠DOE
讨论2、∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，（∠1与∠2也是直线AB与CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一个公共边OA）我们把具有这样特点的角叫做邻补角
练习1、如图，∠1，∠2是邻补角吗？是补角吗？
练习2、如图，直线AB，CD相交于O，OB平分∠EOD，图中为邻补角的是（ ）
（A）∠AOE和∠DOE
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD
（D）∠AOC和∠BOE
讨论3、请大家依照下图，任作两直线相交，并量出各角的度数，你能从中得出怎样的结论。
结论：对顶角相等。
例：己知，直线a、b相交，∠1=40。求 ∠２，∠３，∠４的度数。
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课内小结
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两直线相交形成的
②有一个公共顶点、
③没有公共边
对顶
角相
等
①都是两条直线相交形成的
有无公共边
②两直线相交时，对顶角2对，邻补角4对
邻补角
两直线相交形成的
②有一个公共点
③有一条公共边
②都有一个公共顶点
③都是成对出现的
综合练习：
如图：三条直线AB，CD，EF相交于一点O， O
∠AOC的顶角是_______，∠DOB的邻补角是_______。
三条直线AB，CD，EF两两相交，在这个图形中
有_____对对顶角，_______对邻补角。
3．如图，∠1=∠2，则∠3与∠2的关系为______
∠1与∠3的关系为______
4.若∠1与∠2是对顶角, ∠2=16。, 则∠2=______
理由____________
5.如右图：∠2是∠1的3倍, 则∠3=______
若∠2－∠1=40。, 则∠4=______
课件21张PPT。相交线北京立交桥1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及
其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。 4、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。3、能总结出对顶角的性质学 习 目 标2.1相交线 对顶角观察思考？ 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？?2314AB CD如图1所示，∠1与∠3有什么特点？O∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，讨论像这样的两个角就叫做对顶角1练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21221否是否是否是如图 直线AB、CD相交于O，OB平分∠EOD。图中互为对顶角的是（ ）
（A）∠AOC与∠BOE
（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
（D）∠AOE与∠DOE?∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点？ ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4?12邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。
12∠1、∠2的和是多少度？∠1和∠2还是补角吗？∠1和∠2还是邻补角吗？∠1、∠2还是邻补角吗？如图 直线AB、CD相交于O，OB平分∠EOD，图中互为邻补角的是（ ）（A）∠AOC和∠DOE
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD
（D）∠AOC和∠BOECEBOAD练习： 三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中有对顶角 对，邻补角 对 AFDBEC612 综合练习1：1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF
的对顶角是 ∠COB的邻补角是 和
CDEFABO∠DOB∠EOD∠AOC对顶角：2×3=6邻补角：4×3=12∠BOD综合练习2：2、如图所示∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是 ，∠1与∠3的关系是 。
互为邻补角互为补角 请大家仿照下图,任作两条直线相交,并量出各角的度数,你能从中得出怎样的结论对 顶 角 相 等做做 想想∠1与∠ 2互补 ∠ 3与∠2互补(邻补角的定义)∵∴∠1= ∠3(同角的补角相等)例题已知：直线a，b相交，∠1=400
求∠2、∠3、∠4的度数？ 解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
（补角的定义）
∠4=∠2=1400（对顶角相等） 口 答若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°，则∠β = ，理由 16°对顶角相等解答题三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=50°，求∠3的度数abc123解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－40°－ 30°
=110°(补角定义)
看谁做得棒！已知 直线AB、CD相交于O点OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。CD归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角有两对，而邻补角有四对 观察思考？ 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？想一想？2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
