14. 3 函数图象的画法（一）—— 平面直角坐标系
问题：我们班同学所坐的位置都是唯一确定的，怎样用实数来描述某一位同学的位置？
（二）新课：
1．平面直角坐标系：在平面内原点重合的两条____________的数轴，就组成了平面直角坐标系，水平方向的数轴叫做______（或_____），取向右的方向为正方向；竖直的数轴叫做_____（或_______），取向上的方向为正方向；这两轴的交点O叫做_______，这个平面叫做坐标平面。
2．有关概念：x轴和y轴把坐标平面分成四个区域，依照逆时针方向顺次称为_______________________；
特别规定：坐标轴上的点是各象限的分界，它不属于任何象限，即________________________________。
3．点的坐标：如图，在平面直角坐标系中，由点P向横轴引垂
线，对应的刻度为 -3，我们称点P的横坐标为 –3，
类似地，由点P向纵轴引垂线，对应的刻度为4，
我们称点A的纵坐标为 4。点P的横坐标与纵坐标合起来
称为点P的坐标，记作：P（-3，4）
这样，平面内的任意一个点P都存在一对实数m,n和它对应.
记作：点P的坐标__________
例1．在所给的坐标系中描出下列各点
A1（2，1）、A2（-2，-1）、
A3（-1，-2）、A4（1，-2）
A5（-2，1）、A6（，-3）、
A7（，）、A8（-1，-1）
例2．在所给的坐标系中描出下列各点
B1（2，0）、B2（0，3）、
B3（-3，0）、B4（0，-3）、
想一想：
1）．观察例1中的点A，当点A在不同象限时，它的坐标的符号有何规律？
2）．观察例2中的点B，它们都坐标轴上的点，其坐标有何特征？
不难得出下面结论：
① 对于各象限内的点的坐标，其符号特征为：
第一象限（+，+），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ），
② 横轴上的点坐标可表示为（x，0）纵轴上的点坐标可表示为______________；
③ 原点坐标为____________。
练习
1．________和_________上的点不属于任何象限，横轴上的点____________，纵轴上的点______________。
2．点P的横坐标为x，纵坐标为y，这时P点的坐标记作______________；点Q的坐标为
Q（3，-5），则点Q的横坐标为________，纵坐标为__________。
3．各象限及坐标轴上的点的特征：
第一象限内的点：（+ ，+ ）；反过来，横坐标为正，纵坐标为正的点一定在第一象限。
第二象限内的点：（ ， ）；反过来，______________________的点一定在第二象限。
第三象限内的点：（ ， ）；反过来，______________________的点一定在第三象限。
第四象限内的点：（ ， ）；反过来，______________________的点一定在第四象限。
横轴上的点：（ ， ）；反过来，_________________的点一定在横轴上。
纵轴上的点：（ ， ）；反过来，_________________的点一定在纵轴上。
4．指出点A ~ 点R分别属于哪一象限或坐标轴
A（2，3），B（3，2），C（3，1），D（1，1）；E（-1，2），F（-1，1），G（-2，1）；
H（-3，-1），I（-1，-1），J（-1，-3）；K（1，-1），L（2，-2），M（3，-4）；
N（3，0），O（0，0），P（-3，0），Q（0，-3），R（0，3）
第一象限的点有_______；第二象限的点有_________；第三象限的点有________；
第四象限的点有________；横轴上的点有______________；纵轴上的点有__________。
5．已知，梯形OBCD如图放于坐标系中，∠OBC = 45°，求其四个顶点的坐标
14. 3 函数图象的画法（二）—— 平面直角坐标系
一．对称点的坐标：
1．如图，作出点P（3，4）
作点P关于 x轴的对称点P 1 ，并写出P 1的坐标
作点P关于y轴的对称点P 2 ，并写出P 2的坐标
2．观察并思考：关于x轴对称的两个点的坐标之间有何关系？
关于y轴对称的两个点的坐标之间有何关系？
总结：对称点坐标的特征：
1、如果P1、P2关于x轴对称，那么它们的横坐标_________，纵坐标__________；
反过来，如果P1、P2的横坐标________，纵坐标_________，那么这两个点关于x轴对称。
如果设P1（a，b），那么P2（ ， ）
2、如果P1、P2关于y轴对称，那么它们的横坐标_________，纵坐标__________；
反过来，如果P1、P2的横坐标________，纵坐标_________，那么这两个点关于y轴对称。
如果设P1（a，b），那么P2（ ， ）
例1．填空：
① 点P（- 3，2）关于x轴、y轴的对称点坐标分别为____________ 、_____________；
② 点A（5，a）与点B（b，- 3）关于y轴对称，则a + b = __________；
③ 点C（ 3，6）与点D（3，- 6）关于________对称；
④ 点P（a + 3，2b – 1 ）与点Q（3b – 2，1 – a ）关于x轴对称，则点M（a，b）的坐标为__________；
⑤ 点M（a – 1，2 – b）关于x轴的对称点与关于y轴的对称点坐标相同，a = ________，
b = __________；
二．平行（垂直）于坐标的直线
1．作直线a经过点A（3，4），且平行于x 轴，观察直线a上的点坐标有何特征？
2．作直线b经过点A（3，4），且平行于y 轴，观察直线b上的点坐标有何特征？
总结：平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点：
如图，过y轴上刻度为a的点作平行于x轴（或
垂直于y轴）的直线，这条直线上的点可记为（ ， ），
可将这条直线记为____________；
如图，过x轴上刻度为b的点作平行于x轴（或
垂直于y轴）的直线，这条直线上的点可记为（ ， ），
可将这条直线记为____________。
三．点到坐标轴的距离：
想一想：如图，已知点P (a ，b) ，P到x轴、y轴的距离，与P点的坐标有何关系
结论：点P (a ，b) 到横轴的距离等于_____________________
点P (a ，b) 到纵轴的距离等于_____________________
四．各象限角平分线上的点：
结论： 第一、三象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
第二、四象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
例1．点P（3 , – 4 ）到x轴的距离为________，到y轴的距离为________
例2．已知P（a , b）在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，a + b = ________
例3．已知点P（x + 3 , x – 9 ）到x轴的距离为2，它到y轴的距离为____________
例4．将长方形ABCD置于坐标系中，A（0 , 0），B（– 3 , 0），C点在第三象限，
① 结合已知画出图形；
② 求C、D点坐标；
③ 求周长与面积
例5．已知A（– 2 , 0），B（3 , 0），C（1.5 , – 4），
求△ABC的面积
例6．已知A（a , 2），B（– 3 , b），根据下列条件求a 、b的值
① A、B关于y轴对称，则a = _________，b = _________，
② 直线AB平行于x轴，则a = _________，b = _________，
③ 直线AB垂直于x轴，则a = _________，b = _________，
④ A、B两点在二、四象限夹角的平分线上，a = _________，b = _________，
例7．已知P（5 , – 2），Q（2x + 1 , 4 – 3x），如果PQ ⊥x轴，则Q点坐标为___________
例8．在所给坐标系中描出下列各点，A（0 , 3），
B（– 3 , – 2），C （3 , 1），D（– 3 , 1），
E（3 , – 2），并顺次连结AB、BC、CD、DE、EA
