14. 6 一次函数性质（一）—— 正比例函数性质
（一）引入：
1．形如 y = kx + b（k ≠ 0 ）的函数叫做一次函数，特别地，当_____________时，我们将y = ___________ 称为正比例函数。
2．以40公里/ 小时的速度匀速行驶的汽车，其行驶的路程y（公里）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式是______________，它是正比例函数吗？如果是，那么k = ________；
3．甲、乙、丙三名同学进行百米赛跑，三人百米的平均速度如下：甲为 5米/ 秒，乙为
6米/ 秒，丙为8米/ 秒。如果将跑步过程中跑出的距离分别用y 1 、y 2 、y 3 表示，时间用x表示，那么就可以得到距离与时间的对应关系式：y 1 = 5x，y 2 = 6x，y 3 = 8x，下面给出了这三个正比例函数的图象，观察图象然后回答：
① 标出y 1 、y 2 、y 3 ；
② 这三个图象都经过___________点；
③ 哪个图象上升的最快，为什么？
④ 哪个图象上升的最慢，为什么？
（二）新课
我们知道一次函数的图象是一条直线，所以数正比例函的图象也是一条直线，那么这条直线有什么特点呢？
做一做：分别在同一坐标系下画出y = x与y = 3x；y = – x与y = – 3x的图象，
比较每个坐标系中的两个图象，它们有何相同点与不同点？
正比例函数性质：① 正比例函数y = kx的图象是一条经过________和________的直线；
② 当k > 0时，直线分布在__________象限，图象呈_________趋势；
③ 当k < 0时，直线分布在__________象限，图象呈_________趋势；
④ k的绝对值越大，图象____________________________________。
例1．已知点A( 2，– 1 )在过原点的直线a上，求a的解析式
例2．已知函数 y = ( m + 1 ) x | m | – 2的图象是一条经过原点，分布在二、四象限的直线，求m的值
例3．已知直线y = ( m 2 + 1 ) x 上有两点A（x 1，y 1 ）与B（x 2，y 2 ），若 x 1 > x 2 ，试比较y 1 与y 2 的大小
例4、已知一次函数与正比例函数的图像都经过点（2，1）。
求：（1）这两个函数的解析式
（2）这两个函数的图像与x轴围成的三角形的面积
14. 6 一次函数性质（二）
（一）探究新知：
1．在坐标系中画出函数y 1 = 2x，y 2 = 2x + 2，
y 3 = 2x – 3 的图象
① 这三个函数的解析式中k、b的值分别是多少；
②分别求出这三条直线与y轴的交点坐标；
③这三个函数图象有什么位置关系？
结论：一次函数y = k x + b的图象是一条直线,“将直线y = k x____________________，就得到了直线y = k x + b”
2.在坐标系中画出函数， y = -2x-1 ，
y = -3x-1的图象,
① 这三个函数的解析式中k、b的值分别是多少；
②分别求出这三条直线与y轴的交点坐标；
③这三个函数图象有什么位置关系？
结论：直线y = k x + b与y轴交于点__________；换句话说，直线y = k x + b中的b
决定了_____________.
3．观察以上五个函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，因变量y的值是如何变化的？
有规律吗？
结论：直线y = k x + b中的_____________决定了函数的增减性。
（二）知识总结
一次函数的性质：直线y = kx + b（）的性质与位置完全由k、b决定
1)、k决定了函数图像的______________
当k > 0时，直线上升，即y随x的增大__________________；
当k < 0时，直线__________，即_________________________________。
2）、k、b决定了函数图像_________________
① 当b = 0时，称之为______________，此时图象是一条过________的直线，
② 当b≠0时，直线是一条不过原点的直线，此时直线应分布在_________个象限内
若k >0，b > 0时，图象分布在____________象限；
若k >0，b <0 时，图象分布在____________象限；
若k <0，b >0 时，图象分布在____________象限；
若k <0，b <0 时，图象分布在____________象限；
3、对于直线 与 ，
当_________________________时，这两条直线是平行的；
若 ，则这两条直线______________________.
例1、)已知一次函数
（1）当m，n为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m，n为何值时，函数图象经过原点？
（4）当函数图象经过一、三、四象限时， 求m，n的取值范围。
练习．填空
直线y = – 4x + 1经过点A（0， ），B（ ，0），C（1， ），D（ ，-3），
这条直线经过______________象限。
② 直线经过______________象限，直线y = -6x经过___________象限，直线
y = 6x – 2不经过__________象限，直线y =– 2x – 9不经过__________象限。
③ 直线经过每一、三、四象限，则m_________，n___________。
④ 已知一次函数y=2(m-1)x-3的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是______________.
