14. 1 函数（一）
世界上的万事万物都在不停地运动着、发展着、变化着，而我们人类也在不断揭示着事物变化的规律。我们今天要学习的“函数”就是揭示事物变化规律的一种数学手段。
新课
做一做：
例1．一辆汽车以每小时80公里的平均速度行驶，观察这一运动过程，然后回答下面问题：
① 这一过程涉及速度、_________、__________三个量；
② 填表：
行驶时间（小时）
0
2
5. 4
8. 5
10
……
行驶路程（公里）
……
③ 在这一过程涉及的三个量中，始终保持不变的是_________，不断变化的量是________，在这一运动过程中，当时间发生变化时，__________与之对应着也发生变化。
例2．某种汽车百公里油耗为6升，汽车油箱内现有的油量为54升，根据这些条件回答：
① 填表：
行驶路程（公里）
0
100
250
640
余油量（升）
0
② 这一过程涉及的量中始终保持不变的是_____________，不断变化的量是____________，在这一运动过程中，当行驶路程发生变化时，_____________与之对应着也发生变化。
1．常量与变量：
一般地，在一个________过程中，_______________________的量叫做变量，_______________的量叫做常量。
例3．指出下列各题中的常量与变量
圆的面积公式：S = лR 2 （其中S代表面积，R代表半径）
② 每套校服60元，设购买校服的人数为x元，销售商共收到校服款y元，于是有下面关系
y = 60 x
③ 中国人民银行一年定期存款的利率为0. 13 %，设存入的本金为x元，所得税后利息为y元，试列出y与x之间的对应关系，并指出其中的常量、变量
2. 函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，若对于变量x的每一个值，y都有__________________的值与它对应，我们就把x叫做____________，y叫做_____________，也称y是x的_________。
注： 对函数概念的理解，应抓住以下三点
有两个变量； 2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化；
3）自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。
例5．下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量A和B，判断A是不是B的函数
① A：正方形的面积 B：这个正方形的周长
② A：长方形的面积 B：这个长方形的一边长
③ A：一个正数的平方根 B：这个正数
④ A：一个正数的算术平方根 B：这个正数
练习：
1、指出下列各关系中的变量和常量：
①周长C与半径r的关系式是；
常量是_________，变量是_________；
②多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A=(n－2)×180°；
常量是_________，变量是_________；
③底边为定值a的三角形面积与底边上的高h之间的关系式为．
常量是_________，变量是_________．
2、下列变量关系是不是函数关系，为什么？
1）长方形的宽一定时，其长与面积；
2）三角形的底边长与面积；
3）关系式中的与；
4）关系式中的与；
5）关系式中的与；
14. 1 函数（二）
诊测： 分析下面两个运动过程，然后回答问题
① 一辆汽车以60 km / h的平均时速行驶，它行驶的路程S与行驶的时间t之间的对应关系可用式子 S = 60 t表示；
② 一辆汽车以60 km / h的平均时速由北京开往120km外的天津，它行驶的路程S与行驶的时间t之间的对应关系可用式子 S = 60 t表示；
问题：在这两个过程中，S是否为t的函数？在这两个过程中，变量t的取值范围有何不同？
（二）新课
1．函数的定义域：一个函数的自变量____________________叫做这个函数的定义域
例1．求下列所给函数的定义域
①圆的周长C与圆的半径R之间的函数关系可表示为：C = 2πR
②三角形周长是，三边长分别是，，．与的函数关系式：
③ 水池里存有150立方米水，打开排水管每分钟可放出7. 5立方米水，若用t表示放水时间，用Q表示水池里剩下的水量，请用等式表示Q与t之间的函数关系，并写出其定义域
例2．把下面等式中的x当作自变量，y当作x的函数，请你写出它们的定义域
① y = 3x – 5 ②
③ ④
注：一般地，影响函数定义域的因素有两个，① 使实际问题有意义；② 使函数表达式中的代数式有意义。
2．函数值：
例3．我校有2200名学生，现自愿购买校服（设每人只买一套），价格为60元/套。若用x表示购买校服的人数，用y表示购买校服的总金额，请用等式表示y与x之间的函数关系，并写出其定义域。
在上面问题中，当x = 30人时，y = ________元，
当x = 500人时，y = ________元，
当x = 2200人时，y = _______元，
我们把x = 30时，对应的y的值称为此函数的一个函数值，即当x = 30时，函数值y = _____；
类似地，x = 500时的函数值为______________；x = 2200时的函数值为______________。
例4．一辆汽车每百公里的平均油耗为8升，油箱中现存油60升。它以50公里/小时的平均速度行驶，若用t表示行驶时间，用Q表示油箱内的余油量，
① 请你用等式表示Q与t之间的函数关系，并写出其定义域。
② 求t = 5，12，15时的函数值，并解释其实际意义
练习：
1、的上底长是2，下底长是8，写出梯形的面积与高之间的关系式．
2、火车离开站40千米，再以千米／时的平均速度行驶了小时，
1）写出火车离开站的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式
2）若千米，求的值．
3、函数中自变量x的取值范围是 ______
4、函数中，自变量x的取值范围是 ______．
5、长方形形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．
A．y=120-x(0< x <120) B． y =120-x(0≤x≤120)
C． y =240-x(0< x <240) D． y =240-x(0≤x≤240)
6、下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ）
(1)y=x+1； (2)y=)2； (3)； (4)
