课题：14. 3 函数图象的画法（二）—— 平面直角坐标系
授课类型：新课
授课时间 ：
教学目标：1．理解并掌握平行（垂直）x轴、y轴的直线上的点，其坐标的特征；
2．理解并掌握关于x轴、y轴对称的两点，其坐标的特征。
3．理解点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，会求点到坐标轴的距离；
教学重点：对称点的坐标特征
教学难点：对称点的坐标特征，点到坐标轴的距离
教学过程：
一．对称点的坐标：
1．如图，已知点P（3，4）
作点P关于 x轴的对称点P x ，并写出P x的坐标
作点P关于y轴的对称点P y ，并写出P y的坐标
2．观察课件L4中的点P及其对称点，分析它们的坐标之间有何关系
总结：对称点坐标的特征：
如果P1、P2关于x轴对称，那么它们的横坐标_________，纵坐标__________；反过来，如果P1、P2的横坐标________，纵坐标_______________，那么这两个点关于x轴对称。
如果P1、P2关于y轴对称，那么它们的横坐标_________，纵坐标__________；反过来，如果P1、P2的横坐标________，纵坐标_______________，那么这两个点关于y轴对称。
例1．填空：
① 点P（- 3，2）关于x轴、y轴的对称点坐标分别为____________ 、_____________；
② 点A（5，a）与点B（b，- 3）关于y轴对称，则a + b = __________；
③ 点C（ 3，6）与点D（3，- 6）关于________对称；
④ 点P（a + 3，2b – 1 ）与点Q（3b – 2，1 – a ）关于x轴对称，则点M（a，b）的坐标为__________；
⑤ 点M（a – 1，2 – b）关于x轴的对称点与关于y轴的对称点坐标相同，a = ________，
b = __________；
二．平行（垂直）于坐标的直线
1．观察课件L5，直线a经过点A（3，4），且平行于x 轴，直线a上的点坐标有何特征？
2．观察课件L5，直线b经过点A（3，4），且平行于y 轴，直线b上的点坐标有何特征？
总结：平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点：
如图，过y轴上刻度为a的点作平行于x轴（或
垂直于y轴）的直线，这条直线上的点可记为（ ， ），
可将这条直线记为____________；
如图，过x轴上刻度为b的点作平行于x轴（或
垂直于y轴）的直线，这条直线上的点可记为（ ， ），
可将这条直线记为____________。
三．点到坐标轴的距离：
观察课件L6，平面内的点P到x轴、y轴的距离，与P点的坐标有何关系？
总结：如图，已知点P (a ，b)
作PM⊥x轴于M，M点对应的刻度是______，OM = ______，
作PN⊥y轴于N，N点对应的刻度是_______，ON = _______，
点P到y轴的距离PN = ________ = _________，
点P到x轴的距离PM = ________ = _________。
结论：点P (a ，b) 到横轴的距离等于_____________________
点P (a ，b) 到纵轴的距离等于_____________________
例2．点P（3 , – 4 ）到x轴的距离为________，到y轴的距离为________
例3．已知P（a , b）在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，a + b = ________
例4．已知点P（x + 3 , x – 9 ）到x轴的距离为2，它到y轴的距离为____________
四．坐标轴上两点间的距离：
M（0 , m ），N（0 , n），则M N = ___________；
A（a , 0 ）， B（b , 0），则A B = ___________
结论：横轴上两点间的距离等于_________________________，
纵轴上两点间的距离等于__________________________
P（0 , p ），Q（q , 0），则P Q = ___________
五．各象限角平分线上的点：
观察课件L7，然后回答：
第一、三象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
第二、四象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
例5．已知A（a , 2），B（– 3 , b），根据下列条件求a 、b的值
① A、B关于y轴对称，则a = _________，b = _________，
② 直线AB平行于x轴，则a = _________，b = _________，
③ 直线AB垂直于x轴，则a = _________，b = _________，
④ A、B两点在二、四象限夹角的平分线上，a = _________，
b = _________
例6．将正方形ABCD置于坐标系中，A（0 , 0），
B（– 3 , 0），C点在第三象限，
① 结合已知画出图形；
② C（ ， ）、D（ ， ）
③ 正方形的周长为___________；
面积为_________________
例6．已知A（– 2 , 0），B（3 , 0），C（1.5 , – 4），求△ABC的面积
教学后记：
五．各象限角平分线上的点：
观察课件L7，然后回答：
第一、三象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
第二、四象限角平分线上的点，其横坐标与纵坐标_____________
例5．已知A（a , 2），B（– 3 , b），根据下列条件求a 、b的值
① A、B关于y轴对称，则a = _________，b = _________，
② 直线AB平行于x轴，则a = _________，b = _________，
③ 直线AB垂直于x轴，则a = _________，b = _________，
④ A、B两点在二、四象限夹角的平分线上，a = _________，
b = _________
例6．将正方形ABCD置于坐标系中，A（0 , 0），
B（– 3 , 0），C点在第三象限，
① 结合已知画出图形；
② C（ ， ）、D（ ， ）
③ 正方形的周长为___________；
面积为_________________
例6．已知A（– 2 , 0），B（3 , 0），C（1.5 , – 4），求△ABC的面积
教学后记：
Test（二）
1．点A（–1，3）位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A、（0，3） B、（– 3，0） C、（– 1，2） D、（– 2，– 3）
3．已知点P（a，b）在第二象限，则a · b 的值（ ）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、任意实数
4．点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A、（– a，– b） B、（a，– b） C、（a，b） D、（– a，b）
5．将点P（– 2，3）向右平行移动3个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A、（3，6） B、（1，3） C、（1，6） D、（3，3）
6．点P（a，b）到x轴、y轴的距离和为（ ）
A、a + b B、| a +b | C、| a | + | b | D、a – b
7．点P（– 3，4）到原点的距离PO =（ ）
A、3 B、4 C、5 D、7
8．★★ 如果点A（– a ，– a）在第一象限，那么点B（– a 2，2a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9．★★ 已知点M（5 – 2m，m – 4）在二、四象夹角平分线上，则m = （ ）
A、3 B、1 C、– 3 D、– 1
10．★★ 已知坐标平面内的两点A（7，m – 2），B（m，– 3）．若直线AB∥x轴，则m =（ ）
A、m = 1 B、m = – 1 C、m = –7 D、 m = 7
11．点P（3，a）与点Q（b，2）关于x轴对称，则a = ________，b = __________；
12．长方形ABCD中，A（0，0），B（5，0），C（5，3），则D点坐标为______________
13．点A在y轴上，到原点的距离为4个单位长度，则A点坐标为______________；
14．点A（– 1 ，0），点B（2，0），点C（2，4），则AC = _____________；
15．★★ 已知MN∥x轴，M（– 2 ，5），且MN = 3，则点N的坐标为_________________；
16．★★ 已知P（5 , – 2），Q（2x + 1 , 4 – 3x），如果PQ ⊥x轴，
则Q点坐标为___________
17．在所给坐标系中描出下列各点，A（0 , 3），
B（– 3 , – 2），C （3 , 1），D（– 3 , 1），
E（3 , – 2），并顺次连结AB、BC、CD、
DE、EA，看得到什么图案？
18．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图（横轴表示时间，单位：时；纵轴表示温度，单位：℃），讨论某地某天温度变化的情况：
（1）上午9时的温度是 _ 度，12时的
温度是 _ 度
（2）这一天最高温度是 度，是在
时达到的；最低温度是 度，是
在 时达到的
（3）这一天最低温度是 ℃，从最低温度
到最高温度经过了 小时；
（4）温度上升的时间范围为 ，温度下
降的时间范围为
（5）图中A点表示的是 ______ ，
B点表示的是 ________
（6）预测次日凌晨1时的温度是 __
19．在如图所示的直角坐标系中，四边
形ABCD的各个顶点的坐标分别是
A（0，0），B（2，5），C（9，8），
D（12，0），试求这个四边形的面积，
简要说明你是怎样做的
20．已知平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），
E（– 1，– 9），F（– 2，– 0 .5），请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有
而另一类点不具有的一个特征（特征不能用否定形式表达）
课题：14. 3 函数图象的画法（一）—— 平面直角坐标系
授课类型：新课
授课时间 ：
教学目标：1．知道什么是平面直角坐标系，会画平面直角坐标系；
2．能正确识别横轴、纵轴、原点及各象限；
3．知道点与坐标的一一对应关系，会根据点确定坐标、根据坐标描点。
教学重点：平面直角坐标系的概念，根据点确定坐标、根据坐标描点
教学难点：根据坐标描点
教学过程：（一）引入：
问题：我们班同学所坐的位置都是唯一确定的，怎样用实数来描述某一位同学的位置？
（二）新课：
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系，水平方向的数轴叫做横轴（或x轴），取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（或y轴），取向上的方向为正方向；这两轴的交点O叫做原点，这个平面成做坐标平面。
2．有关概念：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，这四部分从右上角的象限开始，依照逆时针方向顺次称为第1、2、3、4象限；特别规定：坐标轴上的点是各象限的分界，它不属于任何象限，即：坐标轴上的点不属于任何象限。
3．点的坐标：如图，在平面直角坐标系中，由点P向横轴引垂
线，垂足为P x ，P x 对应的刻度为 -3，我们称点P的横坐
标为 –3，即：点P在横轴上投影的刻度称为点P的横坐标；
类似地，由点P向纵轴引垂线，垂足为P y ，P y 对应的刻度
为4，我们称点A的纵坐标为 4，即：点P在纵轴上投影的
刻度称为点A的纵坐标；点P的横坐标与纵坐标合起来称为
点P的坐标，记作：P（-3，4）
例1．观察课件L1中的点A，指出它的坐标；
例2．观察课件L2中的点B，当点B在不同象限运动时，它的坐标有何变化？
例3．观察课件L3中的点C与点D，它们都坐标轴上的点，其坐标有何特征？
不难得出下面结论：
① 对于各象限内的点的坐标，其符号特征为：
第一象限（+，+），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ），
② 横轴上的点坐标可表示为（x，0）纵轴上的点坐标可表示为______________；
③ 原点坐标为____________。
例4．在所给的坐标系中描出下列各点
A1（2，1）、A2（-2，-1）、
A3（-1，-2）、A4（1，-2）
A5（-2，1）、A6（，-3）、
A7（，）、A8（-1，-1）、
例5．在所给的坐标系中描出下列各点
B1（2，0）、B2（0，3）、
B3（-3，0）、B4（0，-3）、
教学后记：
Test（一）
1．点A（– 3 ，4）所在象限为（ ）
A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
2．点B（– 3 ，0）在（ ）上
A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上
C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上
3．如图，正方形ABCD中，A（–2，3）、C（3，–2），
则点B、D的坐标分别为（ ）
A、 B（2，2）， D（3，3）
B、 B（–2，–2），D（3，3）
C、 B（–2，–2），D（–3，–3）
D、 B（2，2）， D（–3，–3）
4．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标
分别为（– 3，3）、（3，3），小华一下就说出
了C点在同一坐标系下的坐标（ ）
A、（–1，5） B、（–5，1）
C、（5，–1） D、（1，–5）
5．若点P（x，y）的坐标满足x y = 0，则点P 的
位置是（ ）
A、在x轴上 B、在y轴上 C、是坐标原点 D、在x轴上或在y轴上
6．在平面直角坐标系中，点（–1，m 2 + 1）一定在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7．若点P（m，n）在第三象限，则点Q（– m，– n）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8．★★ 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A、（2，3） B、（– 2，– 3） C、（–3，2） D、（3，–2）
9．★★ 以点A（3，0）为圆心，以5为半径画圆，则此圆与x轴的交点坐标为（ ）
A、（0，–2），（0，8） B、（–2，0），（8，0）
C、（0，–8），（0，2） D、（–8，0），(2，0)
10．★★ 在直角坐标系中，点P（2x – 6 ，x – 5 ）在第四象限中，则x的取值范围是（ ）
A、3 < x < 5 B、–3 < x < 5 C、– 5 < x < 3 D、– 5 < x < –3
11．点P的横坐标为x，纵坐标为y，这时P点的坐标记作______________；点Q的坐标为
Q（3，-5），则点Q的横坐标为________，纵坐标为__________
12．点A（3，-4）在第 _ 象限，点B（– 2，– 3）在第 _ 象限，点C（– 2，0）
在 ______ ，点F（0，3）在 ___
13．第一象限有点P，到x轴距离是9，到y轴距离是7，则P（ ， ），第二象限有点Q，到x、y轴距离分别为2、5，则Q（ ， ），x轴上有点K，到y轴距离为4，则K的坐标为__________________________
14．如图，矩形ABCD中，A（– 4，1），
B（0，1），C（0，3），则点D的坐
标为____________
15．在平面直角坐标系中，将点（2，– 5）向右平
移3个单位长度，得到的点是（ ， ），
将点（– 2，– 5）向左平移3个单位长度，得到
的点是（ ， ），将点（2，5）向上平
移3单位长度，得到的点是（ ， ），
将点（– 2，5）向下平移3单位长度，得到的点
是（ ， ）
16．在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点
用线段依次连接起来：
（6，1） （6，3）
（7，3） （4，6）
（1，3） （2，3）
观察得到的图形，你觉得它像什么？
17．如图，写出下列各点的坐标
A（ ， ）
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
E（ ， ）
F（ ， ）
G（ ， ）
H（ ， ）
I （ ， ）
18．★★ 在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1 ∥x轴，过点B作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？
