(共23张PPT)
第1课时 基本不等式
1．理解基本不等式的推导过程，掌握基本不等式及成立条件．
2．会用基本不等式证明简单的不等式．
两个不等式
叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a2＋b2≠2ab，≠，即只能有a2＋b2>2ab，<.
1．不等式a2＋b2≥2ab与≤成立的条件相同吗？如果不同各是什么？
[答案] 不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；≤成立的条件是a，b均为正实数
2．a＋≥2(a≠0)是否恒成立？
[答案] 只有a>0时，a＋≥2，当a<0时，a＋≤－2
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2均成立．( )
(2)若a≠0，则a＋≥2 ＝4.( )
(3)若a，b∈R，则ab≤2.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
题型一对基本不等式的理解
【典例1】 给出下面三个推导过程：
①因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2 ＝2；
②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2 ＝4；
③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－
≤－2 ＝－2.
其中正确的推导过程为( )
A．①② B．②③ C．② D．①③
[思路导引] 根据基本不等式中的条件进行判断．
[解析] 从基本不等式成立的条件考虑．
①因为a，b∈(0，＋∞)，所以，∈(0，＋∞)，符合基本不等式成立的条件，故①的推导过程正确；
②因为a∈R，a≠0不符合基本不等式成立的条件，
所以＋a≥2 ＝4是错误的；
③由xy<0得，均为负数，但在推导过程中将＋看成一个整体提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式成立的条件，故③正确．
[答案] D
基本不等式≥(a>0，b>0)的2个关注点
(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．
(2)“当且仅当”的含义：
①当a＝b时，≥的等号成立，
即a＝b?＝；
②仅当a＝b时，≥的等号成立，
即＝?a＝b.
[针对训练]
1．下列命题中正确的是( )
A．当a，b∈R时，＋≥2 ＝2
B．当a>0，b>0时，(a＋b)≥4
C．当a>4时，a＋≥2 ＝6
D．当a>0，b>0时，≥
[解析] A项中，可能<0，所以不正确；B项中，因为a＋b≥2>0，＋≥2>0，相乘得(a＋b)≥4，当且仅当a＝b时等号成立，所以正确；C项中，a＋≥2 ＝6中的等号不成立，所以不正确；D项中，由基本不等式知，≤(a>0，b>0)，所以D不正确．
[答案] B
题型二利用基本不等式证明不等式
【典例2】 (1)已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c>＋＋.
(2)已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，
求证：≥8.
[思路导引] (1)左边是和式，右边是带根号的积式之和，所以用基本不等式，将和变积，并证得不等式；(2)不等式右边数字为8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式，可得三个“2”连乘，又－1＝＝≥，可由此变形入手．
[证明] (1)∵a>0，b>0，c>0，
∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0.
∴2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，
即a＋b＋c≥＋＋.
由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．
∴a＋b＋c>＋＋.
(2)∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，
∴－1＝＝≥，
同理－1≥，－1≥.
由上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得≥··＝8.
当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．
(1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．
(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到．
(3)解题时要注意技巧，当不能直接利用不等式时，可将原不等式进行组合、构造，以满足能使用基本不等式的形式．
[针对训练]
2．已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
[证明] 由基本不等式可得：
a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，
同理：b4＋c2≥2b2c2，
c4＋a4≥2a2c2，
∴(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2，
从而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
课堂归纳小结
利用基本不等式证明不等式时应注意的问题
(1)注意基本不等式成立的条件；
(2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立；
(3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.
1．若ab>0，则下列不等式不一定能成立的是( )
A．a2＋b2≥2ab B．a2＋b2≥－2ab
C．≥ D．＋≥2
[解析] C选项由条件可得到a、b同号，当a、b均为负号时，不成立．
[答案] C
2．已知a>1，则，，三个数的大小顺序是( )
A.<< B.<<
C.<< D.<≤
[解析] 当a，b是正数时，≤≤≤(a，b∈R＋)，令b＝1，得≤≤.又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，选C.
[答案] C
3.＋≥2成立的条件是________．
[解析] 只要与都为正，即a、b同号即可．
[答案] a与b同号
4．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6.
[证明] 因为a>0，b>0，c>0，
所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，
所以＋＋≥6，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝b＝c时，等号成立．
所以＋＋≥6.
课后作业(十一)
复习巩固
一、选择题
1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是( )
A．a＝±1 B．a＝1
C．a＝－1 D．a＝0
[解析] a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，
∴a＝1时，等号成立．
[答案] B
2．对x∈R且x≠0都成立的不等式是( )
A．x＋≥2 B．x＋≤－2
C.≥ D.≥2
[解析] 因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D.
[答案] D
3．若0
A. B．a2＋b2
C．2ab D．a
[解析] a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2·2＝.
∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，
∵0[答案] B
4．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[解析] 当a>0，b>0时，a＋b≥2，则当a＋b≤4时有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立．
当a＝1，b＝4时满足ab≤4，但此时a＋b＝5>4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．
[答案] A
5．已知x>0，y>0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 解法一：∵x＋y>2，∴<，排除D；∵＝＝>＝，∴排除B；∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy<2(x2＋y2)，∴>，排除A.
解法二：取x＝1，y＝2.则＝；＝；＝；＝＝.其中最小．
[答案] C
二、填空题
6．已知a>b>c，则与的大小关系是
________.
[解析] ∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0.
∴＝≥，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．
[答案] ≤
7．若不等式≥2恒成立，则当且仅当x＝________时取“＝”号．
[解析] ＝＝＋≥
2＝2，其中当且仅当＝?x2＋1＝1?x2＝0?x＝0时成立．
[答案] 0
8．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.
[解析] 令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2?ab≤1，①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，③正确；＋＝＝≥2，⑤正确．
[答案] ①③⑤
三、解答题
9．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
[证明] 因为a，b，c都是正数，所以，，也都是正数．
所以＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，
三式相加得2≥2(a＋b＋c)，
即＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时取等号．
10．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥9.
[证明] 证法一：因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，
故＝
＝5＋2≥5＋4＝9.
所以≥9(当且仅当a＝b＝时取等号)．
证法二：因为a，b为正数，a＋b＝1.
所以＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋，
ab≤2＝，于是≥4，≥8，
因此≥1＋8＝9
.
综合运用
11．已知a>0，b>0，则，，，中最小的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为a>0，b>0，所以≤＝，≥，＝≥＝(当且仅当a＝b>0时，等号成立)．所以，，，中最小的是，故选D.
[答案] D
12．已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则下列各式恒成立的是( )
A.≥8 B.＋≥4
C.≥ D.≤
[解析] ∵当a，b∈(0，＋∞)时，a＋b≥2，又a＋b＝1，∴2≤1，即≤.∴ab≤.∴≥4.故选项A不正确，选项C也不正确．对于选项D，∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，当a，b∈(0，＋∞)时，由ab≤可得a2＋b2＝1－2ab≥.所以≤2，故选项D不正确．对于选项B，∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋＋＋1≥4，当且仅当a＝b时，等号成立．故选B.
[答案] B
13．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
[解析] (x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2.∵(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，∴(＋1)2≥9.∴a≥4.
[答案] B
14．给出下列结论：
①若a>0，则a2＋1>a.
①若a>0，b>0，则≥4.
③若a>0，b>0，则(a＋b)≥4.
④若a∈R且a≠0，则＋a≥6.
其中恒成立的是________．
[解析] 因为(a2＋1)－a＝2＋>0，
所以a2＋1>a，故①恒成立．
因为a>0，所以a＋≥2，因为b>0，所以b＋≥2，
所以当a>0，b>0时，≥4，故②恒成立．
因为(a＋b)＝2＋＋，
又因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2，
所以(a＋b)≥4，故③恒成立．
因为a∈R且a≠0，不符合基本不等式的条件，故＋a≥6是错误的．
[答案] ①②③
15．设a>b>c，且＋≥恒成立，求m的取值范围．
[解] 由a>b>c，知a－b>0，b－c>0，a－c>0.
因此，原不等式等价于＋≥m.
要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可．
因为＋＝＋＝2＋＋≥2＋2 ＝4，
当且仅当＝，即2b＝a＋c时，等号成立．
所以m≤4，即m∈{m|m≤4}．
1
(共31张PPT)
第2课时 利用基本不等式求最值
1．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
2．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
基本不等式与最值
已知x，y都是正数，
(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；
(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.
温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y>0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.( )
(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.( )
(3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数y的最小值是2.( )
(4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
题型一利用基本不等式求最值
【典例1】 (1)若x>0，求y＝4x＋的最小值；
(2)设0(3)已知x>2，求x＋的最小值；
(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
[思路导引] 利用基本不等式求最值，当积或和不是定值时，通过变形使其和或积为定值，再利用基本不等式求解．
[解] (1)∵x>0，
∴由基本不等式得
y＝4x＋≥2 ＝2＝12，
当且仅当4x＝，即x＝时，y＝4x＋取最小值12.
(2)∵00，
∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤22＝.
当且仅当2x＝3－2x，即x＝时取“＝”．
∴y的最大值为.
(3)∵x>2，∴x－2>0，
∴x＋＝(x－2)＋＋2
≥2 ＋2＝6.
当且仅当x－2＝，
即x＝4时，x＋取最小值6.
(4)∵x>0，y>0，＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋
≥10＋2＝16.
当且仅当＝且＋＝1时等号成立，
即x＝4，y＝12时等号成立．
∴当x＝4，y＝12时，x＋y有最小值16.
[变式] (1)本例(3)中，把“x>2”改为“x<2”，则x＋的最值又如何？
(2)本例(3)中，条件不变，改为求的最小值．
[解] (1)∵x<2，∴2－x>0，
∴x＋＝x－2＋＋2＝－＋2≤－2 ＋2＝－2.
当且仅当2－x＝，即x＝0时，
x＋取最大值－2.
(2)＝
＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝6
当且仅当x－2＝，即x＝4时，原式有最小值6.
(1)若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形、合理拆分项或配凑因式．
(2)若多次使用基本不等式，等号成立的条件应相同．
[针对训练]
1．已知x，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
[解析] ∵x，y>0，
∴＋＝1≥2 ，
得xy≤3，当且仅当＝即x＝，y＝2时，取“＝”号，
∴xy的最大值为3.
[答案] 3
2．已知x，y>0，且x＋y＝4，则＋的最小值为________．
[解析] ∵x，y>0，
∴(x＋y)＝4＋≥4＋2，
当且仅当＝，
即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号，
又x＋y＝4，
∴＋≥1＋，
故＋的最小值为1＋.
[答案] 1＋
3．若x<3，则实数f(x)＝＋x的最大值为________．
[解析] ∵x<3，∴x－3<0，
∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－＋3
≤－2 ＋3＝－1，
当且仅当＝3－x，即x＝1时取“＝”号．
∴f(x)的最大值为－1.
[答案] －1
题型二利用基本不等式解决实际问题
【典例2】 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围 36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
[思路导引] 设每间虎笼长x m，宽y m，则问题是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值．
[解] (1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.
设每间虎笼面积为S，则S＝xy.
解法一：由于2x＋3y≥2＝2，
∴2≤18，得xy≤，
即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
由解得
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．
解法二：∵2x＋3y＝18，
∴S＝xy＝·(2x)·(3y)≤·2＝＝.(以下同解法一)
(2)由条件知S＝xy＝24.
设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
∵2x＋3y≥2＝2＝24，
∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
由解得
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
解决实际问题时，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答)．
[针对训练]
4．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000 m2的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)
[解] 设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为＝.
于是每平方米的平均综合费用y＝560＋48x＋＝560＋48(x≥10)，
当x＋取最小时，y有最小值．
∵x>0，∴x＋≥2 ＝30，
当且仅当x＝，即x＝15时，上式等号成立．
∴当x＝15时，y有最小值2000元．
因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．
课堂归纳小结
1．利用基本不等式求最大值或最小值时应注意：
(1)x，y一定要都是正数；
(2)求积xy最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y最小值时，应看积xy是否为定值；
(3)等号是否能够成立．
以上三点可简记为“一正、二定、三相等”.
2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用．
3．求解应用题的方法与步骤
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.
1．已知y＝x＋－2(x>0)，则y有( )
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最小值为－2 D．最小值为2
[答案] B
2．已知0A. B.
C. D.
[解析] ∵00.∴x(1－x)≤2＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时，等号成立．
[答案] B
3．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是________．
[答案] 200
4．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
[解析] 由基本不等式，得4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即x＝时，等号成立，即＝3，a＝36.
[答案] 36
5．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，
当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
课后作业(十二)
复习巩固
一、选择题
1．当x>0时，y＝＋4x的最小值为( )
A．4 B．8
C．8 D．16
[解析] ∵x>0，∴>0,4x>0.∴y＝＋4x≥2＝8.当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8，∴当x>0时，y的最小值为8.
[答案] C
2．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为( )
A．6 B．9
C．12 D．15
[解析] (x＋y)＝x·＋＋＋y·＝1＋4＋＋≥5＋2 ＝9.
[答案] B
3．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有( )
A．最大值64 B．最小值
C．最小值 D．最小值64
[解析] 由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x＝4，y＝16.
[答案] D
4．已知p>0，q>0，p＋q＝1，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
[解析] 由p＋q＝1，
∴x＋y＝p＋＋q＋＝1＋＋＝1＋(p＋q)
＝1＋2＋＋≥3＋2＝5，
当且仅当＝即p＝q＝时取等号，
所以B选项是正确的．
[答案] B
5．若a<1，则a＋有最________(填“大”或“小”)值，为________．
[解析] ∵a<1，
∴a－1<0，
∴－＝(1－a)＋≥2，
∴a－1＋≤－2，
∴a＋≤－1.
当且仅当a＝0时取等号．
[答案] 大 －1
二、填空题
6．已知0[解析] 由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．
[答案]
7．已知正数x，y满足x＋2y＝1，则＋的最小值为________．
[解析] ∵x，y为正数，且x＋2y＝1，
∴＋＝(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2，
当且仅当＝，即当x＝－1，y＝1－时等号成立．
∴＋的最小值为3＋2.
[答案] 3＋2
8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
[解析] 每年购买次数为次．
∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，
当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．
[答案] 20
三、解答题
9．已知a，b，x，y>0，x，y为变量，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b.
[解] x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，
当且仅当＝时取等号．
故(x＋y)min＝(＋)2＝18，
即a＋b＋2＝18，①
又a＋b＝10，②
由①②可得或
10．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
(2)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．
[解] (1)∵x<3，∴x－3<0.
∴f(x)＝＋x＝＋x－3＋3
＝－＋3
≤－2 ＋3＝－1，
当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，
∴f(x)的最大值为－1.
(2)解法一：由2x＋8y－xy＝0，
得y(x－8)＝2x，
∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝，
∴x＋y＝x＋＝x＋
＝(x－8)＋＋10
≥2 ＋10
＝18.
当且仅当x－8＝，即x＝12时，等号成立．
∴x＋y的最小值是18.
解法二：由2x＋8y－xy＝0及x>0，y>0，得＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)
＝＋＋10≥2 ＋10
＝18.
当且仅当＝，即x＝2y＝12时等号成立，
∴x＋y的最小值是18.
综合运用
11．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A. B．4 C. D．5
[解析] ∵a＋b＝2，∴＝1，
∴＋＝＝＋≥＋2＝(当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立)，故y＝＋的最小值为.
[答案] C
12．若xy是正数，则2＋2的最小值是( )
A．3 B. C．4 D.
[解析] 2＋2
＝x2＋y2＋＋＋
＝＋＋
≥1＋1＋2＝4.
当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．
[答案] C
13．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．
[解析] 因为x>0，所以x＋≥2，
当且仅当x＝1时取等号，
所以有＝≤＝，
即的最大值为，故a≥.
[答案]
14．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．
[解析] ∵x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，
于是有y＝＝
＝t＋＋5≥2＋5＝9，
当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1，
∴当x＝1时，函数y＝取得最小值9.
[答案] 9
15．阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
[解] 设矩形温室的一边长为x m，则另一边长为 m(2＝808－≤808－2＝648，
当且仅当＝4x，即x＝20时，等号成立．
即当矩形温室的一边长为20 m，另一边长为40 m时种植面积最大，最大种植面积是648 m2.
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