(共34张PPT)
第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．
2．掌握图象法解一元二次不等式．
3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．
1．一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
温馨提示：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．
(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
温馨提示：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．
(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．
1．二次方程x2－x－6＝0的根与二次函数y＝x2－x－6的零点有怎样的关系？
[答案] 方程x2－x－6＝0的判别式Δ＝1－4·1·(－6)＝25>0，可知这个方程有两个不相等的实数根，解此方程得x1＝－2，x2＝3.所以二次函数有两个零点：x1＝－2，x2＝3.所以二次方程的根就是二次函数的零点
2．画出二次函数y＝x2－x－6的图象，你能通过观察图象，获得不等式x2－x－6>0及x2－x－6<0的解集吗？
[答案] 二次函数y＝x2－x－6的图象如图，观察函数图象可知：当x<－2，或x>3时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即x2－x－6>0的解集为{x|x<－2或x>3}；当－2
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1(4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
题型一一元二次不等式的解法
【典例1】 解不等式：
(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x－2>0；
(3)4x2－4x＋1≤0；
(4)x2－2x＋2>0.
[思路导引] 先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集．
[解] (1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2.
因为函数是开口向上的抛物线，
所以不等式的解集是
.
(2)不等式可化为3x2－6x＋2<0.
因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝12>0，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋.
因为函数y＝3x2－6x＋2是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是.
(3)方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，函数y＝4x2－4x＋1是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是.
(4)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为R.
解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
[针对训练]
1．解下列不等式：
(1)－x2＋7x>6；
(2)(2－x)(x＋3)<0；
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．
[解] (1)原不等式可化为x2－7x＋6<0.
解方程x2－7x＋6＝0得，x1＝1，x2＝6.
结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，原不等式的解集为{x|1(2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0.
方程(x－2)(x＋3)＝0两根为2和－3.
结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}．
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.
题型二三个“二次”关系的应用
【典例2】 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集．
[思路导引] 由x2＋ax＋b<0的解集为{x|1[解] ∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1∴1,2是x2＋ax＋b＝0的两根．
由韦达定理有得
代入所求不等式bx2＋ax＋1>0，得2x2－3x＋1>0.
由2x2－3x＋1>0?(2x－1)(x－1)>0?x<或x>1.
∴bx2＋ax＋1>0的解集为.
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c>0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c<0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．
[针对训练]
2．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a－b的值为( )
A．14 B．－14 C．10 D．－10
[解析] 不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，可得－，是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根，
∴－＋＝－，－×＝，
解得a＝－12，b＝－2，
∴a－b＝－12－(－2)＝－10，
所以D选项是正确的．
[答案] D
题型三含参数的一元二次不等式的解法
【典例3】 解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
[思路导引] 先求出方程x2－ax－2a2＝0的两根x1＝2a，x2＝－a，再通过比较2a与－a的大小写出不等式的解集．
[解] 原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当2a>－a，即a>0时，不等式的解集为{x|－a②当2a＝－a，即a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当2a<－a，即a<0时，不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a
解含参数的一元二次不等式时
(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；
(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；
(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．
[针对训练]
3．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解] ①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得
x>1.
②当a<0时，原不等式化为(x－1)>0，解得
x<或x>1.
③当a>0时，原不等式化为(x－1)<0.
若a＝1，即＝1时，不等式无解；
若a>1，即<1时，解得若01时，解得1综上，当a<0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}；
当0当a＝1时，不等式的解集为?；
当a>1时，不等式的解集为.
课堂归纳小结
1．解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ＝b2－4ac的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若Δ<0，则对应的二次方程无根；(4)联系二次函数的图象得出不等式的解集，特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外).
2.解含字母参数的一元二次不等式，与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的，但要注意分类讨论思想的运用．
3．解一元二次不等式，应首先尝试因式分解法，若能够进行因式分解，那么在解含参数的不等式时，就可以避免对Δ≤0的讨论.
1．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为( )
A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|－1≤x≤6}
C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}
[解析] 由－x2－5x＋6≤0得x2＋5x－6≥0，
即(x＋6)(x－1)≥0，
∴x≥1或x≤－6.
[答案] D
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1[解析] 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象可得{x|－1≤x≤2}，故选D.
[答案] D
3．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 由题可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝，a＝3.
[答案] C
4．不等式x2－4x＋5≥0的解集为________．
[解析] ∵Δ＝(－4)2－4×5＝－4<0，
∴不等式x2－4x＋5≥0的解集为R.
[答案] R
5．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
[解析] 原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0，
方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1，
∵a>－1，
∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
[答案] {x|x<－a或x>1}
课后作业(十三)
复习巩固
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2[解析] 由题意得N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2[答案] C
2．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )
A．{x|－4≤x<－2或3B．{x|－4C．{x|x≤－2或x>3}
D．{x|x<－2或x≥3}
[解析] ∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，
N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3[答案] A
3．不等式x2－px－q<0的解集是{x|20的解是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.
由根与系数的关系得解得
不等式qx2－px－1>0为－6x2－5x－1>0，
解得－[答案] B
4．若00的解集是( )
A. B.
C. D.
[解析] 不等式(a－x)>0化为(x－a)<0，因为0[答案] A
5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2
[解析] 因为不等式的解集为{x|－2[答案] B
二、填空题
6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．
[解析] 由(x－1)2<3x＋7，解得－1即A＝{x|－1故A∩Z共有6个元素．
[答案] 6
7．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．
[解析] ∵
∴m≥9.
[答案] {m|m≥9}
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|1[解析] 可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴解得或(舍去)．
[答案] －3 －3
三、解答题
9．解不等式：0≤x2－x－2≤4.
[解] 原不等式等价于
解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；
解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.
所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．
10．解关于x的不等式x2－3ax－18a2>0.
[解] 将x2－3ax－18a2>0变形得(x－6a)(x＋3a)>0，
方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a，
所以当a>0时，6a>－3a，原不等式的解集为{x|x<－3a或x>6a}；
当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a<0时，6a<－3a，原不等式的解集为{x|x<6a或
x>－3a}．
综合运用
11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A. B．R
C. D．?
[解析] 因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.
[答案] A
12．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A. B．{x|－1C．{x|13}
[解析] 由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
[答案] A
13．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1A. B.
C. D.
[解析] 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.
[答案] A
14．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值范围是________．
[解析] A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；
当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，AB不成立；
当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若AB，须a>2.
[答案] a>2
15．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3[解] 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3由根与系数的关系，得所以
所以不等式bx2＋2ax－c－3b<0，
即为－ax2＋2ax＋15a<0.
因为－a>0，两边同除以－a，
所以x2－2x－15<0，令x2－2x－15＝0，
则Δ＝64>0，且x1＝－3，x2＝5是方程的两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3
1
(共28张PPT)
第2课时 一元二次不等式的应用
1．会解简单的分式不等式．
2．会解不等式恒成立问题．
3．会利用一元二次不等式解决一些实际问题.
1．如何判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的相关位置？
[答案] 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac三种取值情况(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)来确定
2．若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？
[答案] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则，解得a∈?，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R
题型一解简单的分式不等式
【典例1】 解下列不等式：
(1)<0；(2)≤2.
[思路导引] 等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求得．
[解] (1)由<0，得>0，
此不等式等价于(x＋2)(x－1)>0，
∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．
(2)解法一：移项得－2≤0，
左边通分并化简得≤0，即≥0，
它的同解不等式为
∴x<2或x≥5.
∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．
解法二：原不等式可化为≥0，
此不等式等价于①或②
解①得x≥5，解②得x<2，
∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
[针对训练]
1．解下列不等式：
(1)≥0；
(2)>1.
[解] (1)原不等式可化为
解得
∴x<－或x≥，
∴原不等式的解集为.
(2)解法一：原不等式可化为
或
解得或
∴－3∴原不等式的解集为.
解法二：原不等式可化为>0，
化简得>0，即<0，
∴(2x＋1)(x＋3)<0，解得－3∴原不等式的解集为.
题型二有关一元二次不等式恒成立的问题
【典例2】 已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
[思路导引] 原不等式对所有的实数x都成立，即原不等式(关于x)的解集为R.注意到二次项的系数为参数a，故应分a＝0与a≠0两种情况分类讨论．
[解] 若a＝0，则原不等式为－x－1<0，即x>－1，不合题意，故a≠0.
令y＝ax2＋(a－1)x＋a－1，
∵原不等式对任意x∈R都成立，
∴二次函数y＝ax2＋(a－1)x＋a－1的图象在x轴的下方，
∴a<0且Δ＝(a－1)2－4a(a－1)<0，
即
∴a<－.
[变式] 若将本例改为：不等式ax2＋(a－1)x＋a－1≥0的解集为空集，如何求a的取值范围？
[解] 不等式ax2＋(a－1)x＋a－1≥0的解集为空集，
即不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0的解集为R，也就是不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对任意的x∈R恒成立．故a的取值范围是a<－.
不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为
一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为?的条件为
[针对训练]
2．设a≠0，不等式ax2－x＋a>0的解集为R，求实数a的取值范围．
[解] 由题意得，
解得：a>.∴a的取值范围为a>.
题型三一元二次不等式的实际应用
【典例3】 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳锐10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
[思路导引] (1)按“税收＝收购总金额×税率”可建立y与x的函数关系式；(2)将不等关系用不等式表示，从而求解．
[解] (1)降低税率后的税率为(10－x)%，
农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，
收购总金额为200a(1＋2x%)万元．
依题意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)%
＝a(100＋2x)(10－x)(0(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．
依题意得：a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，
化简得，x2＋40x－84≤0，
∴－42≤x≤2.
又∵0∴x的取值范围是0
一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．
[针对训练]
3．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任．
[解] 由题意列出不等式
S甲＝0.1x＋0.01x2>12，
S乙＝0.05x＋0.005x2>10.
分别求解，得
x<－40，或x>30.
x<－50，或x>40.
由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
课堂归纳小结
1．解不等式的过程实际上就是不断转化的过程，是同解不等式的逐步代换，基本思路是：代数化、分式整式化、有理化、低次化、低维化，最后转化到可解的常见一元一次不等式、一元二次不等式上来.
2.当一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R时，意味着ax2＋bx＋c>0恒成立．由图象可知：关于这类恒成立问题只需考虑开口方向与判别式Δ即可.
1．不等式>0的解集是( )
A．{x|－32}
C．{x|x<－3或x>2} D．{x|x<－2或x>3}
[解析] 不等式>0?(x－2)(x＋3)>0的解集是{x|x<－3或x>2}，所以C选项是正确的．
[答案] C
2．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
[解析] ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0[答案] B
3．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．m>2 B．m<2
C．m<0或m>2 D．0[解析] 由题意得Δ＝m2－4×<0，即m2－2m<0，解得0[答案] D
4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．－4≤a≤4 B．－4C．a≤－4或a≥4 D．a<－4或a>4
[解析] 依题意应有Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，故选A.
[答案] A
5．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
[解析] 3000＋20x－0.1x2≤25x
?x2＋50x－30000≥0，
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
[答案] C
课后作业(十四)
复习巩固
一、选择题
1．不等式>0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] >0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>或x<－，此不等式的解集为.
[答案] A
2．不等式<1的解集是( )
A．{x|x>1} B．{x|－1C. D.
[解析] 原不等式等价于－1<0?<0?(x＋1)·(1－2x)<0?(2x－1)(x＋1)>0，解得x<－1或
x>.
[答案] C
3．不等式≥2的解集是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] ∵原不等式等价于
∴∴
即.
[答案] D
4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )
A．15≤x≤30 B．12≤x≤25
C．10≤x≤30 D．20≤x≤30
[解析] 设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，＝，∴y＝40－x，∵xy≥300，∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.
[答案] C
5．设集合P＝{m|－4A．PQ B．QP
C．P＝Q D．P∩Q＝Q
[解析] 对Q：若mx2－mx－1<0对x∈R恒成立，则：①当m＝0时，－1<0恒成立．②当m≠0时，解得－4由①②得Q＝{m|－4[答案] A
二、填空题
6．不等式≤3的解集为________．
[解析] ≤3?－3≤0?≥0?x(2x－1)≥0且x≠0，解得x<0或x≥.
[答案]
7．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．
[解析] 由题意，知x2－4x＋3m≥0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m≤0，解得m≥.
[答案] m≥
8．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
[解析] 由Δ1<0即a2－4(－a)<0得－4[答案] －4三、解答题
9．解下列分式不等式：
(1)≤1；
(2)<0.
[解] (1)∵≤1，∴－1≤0，
∴≤0，即≥0.
此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，
解得x<或x≥4.
∴原不等式的解集为.
(2)由<0得>0，
此不等式等价于(x－1)>0，
解得x<－或x>1，
∴原不等式的解集为.
10．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围．
[解] 当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，
所以a＝2时成立．
当a－2≠0时，由题意得
即解得－2综上所述可知：－2综合运用
11．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是
________.
[解析] 根据定义得(x－a)?(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0对任意的实数x都成立，所以Δ<0，即1－4(a＋1－a2)<0，解得－[答案] －12．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的值的集合为________．
[解析] ①当a＝0时，满足题意；
②当a≠0时，应满足解得0综上可知，a值的集合为{a|0≤a≤4}．
[答案] {a|0≤a≤4}
13．已知关于x的不等式<0的解集是
，则a＝________.
[解析] <0?(ax－1)(x＋1)<0，根据解集的结构可知，a<0且＝－，∴a＝－2.
[答案] －2
14．已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．
[解析] ∵当2≤x≤3时，2x2－9x＋a<0恒成立，∴当2≤x≤3时，a<－2x2＋9x恒成立．
令y＝－2x2＋9x.
∵2≤x≤3，且对称轴方程为x＝，
∴ymin＝9，∴a<9.
∴a的取值范围为a<9.
[答案] a<9
15．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．
[解] (1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝
(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有
整理，得解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
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