京改版八下：14.6一次函数的性质 学案（无答案）

一次函数的性质
【学习目标】
1．经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2．观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力。能根据k与b的值说出函数的有关性质。
【学习重难点】
掌握一次函数的性质
【学习过程】
一、创设情境
1．一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
2．在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象。
二、探究归纳
1．在所画的一次函数图象中，直线经过了_______个象限。
2．观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从______到_____变化（函数y的值也从____变到______）。
即：函数值y随自变量x的增大而__________。
请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象？
观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
发现上述两条直线都经过__________象限。又由于直线与y轴的交点坐标是(0，b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的_______半轴，也称在x轴的_____方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的________半轴，也称在x轴的____方。所以当k＞0，b≠0时，直线经过________象限或___________象限。
3．在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象。
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律。
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从____到______变化（函数y的值也从_____变到_____）。
即：函数值y随自变量x的增大而________
又发现上述两条直线都经过__________象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的____半轴，或在x轴的____方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的_____半轴，或在x轴的___方。所以当k＜0，b≠0时，直线经过____________象限或经过____________象限。
4．一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质。
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴。
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
例2 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＝0？
（3）当x取何值时，y＞0？
【达标检测】
1．已知函数。
（1）当m取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m取何值时，y随x的增大而减小？
2．已知点(-1，a)和都在直线上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？
3．某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质。