京改版八下：14.7一次函数应用 教案+习题（无答案）

课题：14. 7 一次函数的应用
授课类型：新课
授课时间 ：
教学目标：1．能根据实际问题的情境列出一次函数解析式，并能确定函数定义域；
2．能根据一次函数的图象与性质，解决实际问题；
3．树立数形结合的思想，进一步提高阅读、分析、观察、归纳、类比等能力。
教学重点：应用一次函数的图象与性质解决实际问题
教学难点：在一次函数的应用中树立数形结合的思想，提高解决问题的能力
教学过程：
例1．某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元。为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%。
① 购买这种化肥的总金额M（元）是购买袋数n的什么函数？写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；
② 为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的解析式制作一个1 ~ 10袋化肥的总金额的对照表。
例2．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况的对照表：
次数/ 分
……
84
98
119
……
温度（°C）
……
15
17
20
……
① 确定该一次函数解析式；
② 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约是多少度？
例3．如图，下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n ( n ≥ 2 )个棋子，每个图案的棋子总数为S，请分析图中的排列规律
① 填表
n
2
3
4
5
6
……
S
② 请写出S与n之间的函数关系式；
③ 摆第m个正方形时用了28枚棋子，试求m的值。
例4．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法，甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0. 4元；乙公司规定：不收月租费，每通话1分钟收费
0. 6元。那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不足1分钟按1分钟收费）
例5．有甲种布料38米，乙种布料26米，计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型童装需甲种布料0.5米和乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号童装需用甲种布料0.9米和乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号童装套数为x，用这批布料生产这两种型号童装所获利润为y元，
① 写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；
② 当L型号童装生产多少套时，该厂获得得润最大？是多少元？
教学后记：
Test（一）
1．过点（2，3）的正比例函数的表达式是（　 　）
A、 B、 C、 D、y = 2x – 1
2．要把直线的图象变为直线的图象，下列方法正确的是（ ）
A、向上平移8个单位 B、向下平移8个单位
C、向上平移6个单位 D、向下平移6个单位
3．某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c（万件）
与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品
来说（　 　）
A、1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
B、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
C、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
D、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
4．父亲节这一天，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语万千，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下面与上述诗意相吻和的图象是（ ）
5．一次函数y 1 = kx + b与y 2 = x + a的图象如图所示，则下
列结论 ① k < 0；② a > 0；③ 当x < 3时，y 1 < y 2中，
正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6．★★ 已知关于x的不等式ax + 1 > 0（ a ≠ 0）的解集是
x < 1，则直线y = ax + 1与x轴的交点是（ ）
A、（0，1） B、（– 1，0） C、（0，– 1） D、（1，0）
7．请写出一个图象经过第一、三、四象限的一次函数解析式为 ____________
8．直线y = 3x – 6与两坐标轴围成的三角形的面积是______________________
9．出版图书获得的稿费纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元但不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．若某人获得一笔稿费后，缴纳个人所得税420元，则稿费为_____________元
10．★★★ 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其
中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号
枪沿直线y = – 2x + b发射信号，当信号遇到黑色区域时，
区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范
围为_______________
11．如图所示，折线ABC是某城市出租车所收车费y（元）
与出租车行驶路程 x（千米）之间的函数关系的图像．
根据图像，求：
（1）当x ≥ 3 时，y 与 x 之间的函数关系式
（2）某人乘车2km应付车费多少元？
（3）若某人付车费10．8元，则出租车行
驶了多少千米？
12．★★★ 如图，直线y = kx + 6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（– 8 ，0），点A的坐标为（– 6，0）
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S 与x
的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积
为，并说明理由。
Test（二）
1．已知一次函数y =（6 + 3m ）x +（n – 4）
（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？____________________________
（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？_____________________
（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？____________________________
2．正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
3．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱?
4．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数表达式．
（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
（3）人数为多少时可随意选择？
5．★★★ 现有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答：
（1） 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
6．★★★ 如图，已知直线y = – x + 2与x轴、y轴交点分别为A、B，另一直线y = kx + b（k ≠ 0）经过C（1，0），且把△AOB分成两部分
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求k和b的值