京改版八下：15.1 多边形 学案（无答案）

多边形
【学习目标】
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2．经历探究从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线，它们把n边形分成（n-2）个三角形的过程，培养合情推理能力。
【学习重难点】
1．多边形的相关概念
2．多边形对角线
【学习过程】
一、学前准备
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形
（2）多边形____ _____组成的角叫做多边形的内角。
（3）多边形的边与它的的邻边的___ _______组成的角叫做多边形的外角。
（4）连接多边形____ _____的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）___ ______都相等，______ ___都相等的多边形叫做正多边形。
二、探索思考
知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形概念
自学课本，完成下列问题：
（1）在平面内，由三条线段____ _______相接组成的图形叫做三角形。由四条线段首尾顺次相接组成的，这种图形应该叫做____ ___形，类似地，如果一个多边形由_ __条线段组成，那么这个多边形就叫做______________。填写下图是几边形。
（2）三角形有内角和外角，同样，多边形也有内角和外角。 多边形_________组成的角叫做多边形的内角，如五边形ABCDE中内角有______________________
多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角
画出∠BAE的两个外角，
（3）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
画出五边形对角线，并写出对角线： ___________________________________
（4）凸多边形与不是凸多边形的区别：________________________________________
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题
探究：画出下列多边形的对角线。回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有__ __条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有__ __条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有__ __条对角线。
（4）猜想：
① 从100边形的一个顶点出发可以画___ __条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有_ __条对角线。
② 从n边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把多边形分成了 个三角形；n边形共有__ ___条对角线。
三、自我练习：
十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
【达标检测】
1．判断正误：对的有_______，错的有___________。
（1）∠1是四边形ABCD的外角
（2）∠2是四边形ABCD的外角；
（3）∠3是四边形ABCD的外角；
（4）∠4是四边形ABCD的外角；
（5）∠5是四边形ABCD的外角。
2．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形
3．九边形的对角线有（ ）
A．25条 B．31条 C．27条 D．30条
4．过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
5．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。