京改版八下：15.2 平行四边形和特殊的平行四边形 学案（无答案）

平行四边形和特殊的平行四边形
【学习目标】
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论。理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
【学习重难点】
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质。
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
【学习过程】
（一）复习、预习（复习预习课文，完成下列问题）
1．三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
【对比】三角形的中线的定义：连接三角形的一个顶点与 的线段叫做三角形的中线。
【想一想】
① 一个三角形的中位线共有几条？
② 三角形的中位线与中线有什么区别？
③三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
2．两条平行线间的距离的定义：两条平行线间 的长度叫两条平行线间的距离
【对比】两点之间的距离：连接两点之间 叫做两点之间的距离；
点与直线之间的距离：点到直线间 叫做点到直线之间的距离；
3．三角形中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 。
4．证明三角形的中位线定理
如图，点D．E、分别为△ABC边AB．AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
（二）合作探究
1．如图，△ABC中，D．E、F分别是AB．AC．BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=8cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想。
2．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB．BC．CD．DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
（三）拓展延伸
试证明：梯形的中位线平行于两底，且等于两底的一半。
【达标检测】
1．已知：如图，□ABCD中，E是边AD上任意一点。求证：S△ABC=S△EBC．
2．已知：如图，E、F、G、H分别是AB．BC．CD．DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。