京改版八下：15.5 三角形中位线定理 学案（无答案）

三角形中位线定理
【学习目标】
1．熟记三角形的中位线的定义，并做出三角形的中位线。
2．探索三角形的中位线定理并证明。
3．应用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【学习重难点】
1．探索三角形的中位线定理并证明。
2．应用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【学习过程】
一、知识复习：
1．什么叫三角形的中线？有什么性质？
2．怎样证明一条线段等于另一条线段的一半或2倍。
二、观察思考：
点M、N分别是⊿ABC的边AB．AC的中点。观察线段MN的特征。
三、新课学习：
（一）三角形的中位线：
连接三角形的两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
一个三角形有几条中位线。在下图中做出三角形的中位线。
（二）三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：
求证：
证明：
几何语言：
四、试一试：
1．如图△ABC中，D．E分别是AB．AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
2．如图，D．E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
第1题 第2题3．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的___cm。
4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为
5．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n个三角形的周长是
6．如图，点DEF分别是三边的中点，则图中有 个平行四边形。
【达标检测】
1．点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB．BC．CD．DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
2．如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=BC连接EF，∠B=∠F吗？至少用两种方法证明。
3．求证，三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分。
4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB．AP、DP、DC的中点。求证：EF+GH=5cm；
5．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
6．已知：△ABC的中线BD．CE交于点O，F、G分别是OB．OC的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。
7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。
求证：△EFG是等腰三角形。
8．探索并总结规律：（选择其中三个写出已知、求证并证明）
1）顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ；
2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ；
3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ；
4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ；
5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ；
6）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形；
7）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形；
8）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。