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数列复习题（二）
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（ ）
A.x2＋10x＋8＝0 B.x2－10x＋64＝0
C.x2＋20x＋64＝0 D.x2－20x＋64＝0
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
3．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于（ ）
A. B. C. D.
4．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（ ）
A.23 B.24 C.19 D.25
5．等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.无法确定
6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an(n∈N*)，则这个数列是（ ）
A.等比数列 B.等差数列
C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差
7．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（ ）
A. （1－） B. (1－)
C. (1－) D. (1－)
8．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于（ ）
A.1 B.－1 C.51 D.52
二、填空题
9．已知an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最大项为____ ___.
10．已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r(0
三、解答题
11．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.
12．设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.
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数列复习题（二）答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A
二、填空题
9．【解析】 设{an}中第n项最大，则有
即 eq \b\lc\{(\a\al(≥,≥)) ∴8≤n≤9，即a8、a9最大.
10．【解析】
lgxn+1－lgxn＝－1＝. ∴{xn}为等比数列，且q＝.
∴xn＝x1qn-1=10s+r-1·()n-1=10s+r-n.
三、解答题
11．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式.
考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和.
【解】 设y＝f(x)＝kx＋b，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，
依题意：［f(5)］2＝f(2)·f(4).
即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0.
∵k≠0，∴b＝－k ①
又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②
将①代入②得k＝4，b＝－17.
∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)
＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.
12．设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.
考查已知前n项和Sn求通项an方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力.
【解】 ∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，∴（an＋2）＝
即Sn＝ (an＋2)2
当n＝1时，a1＝(a1＋2)2a1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝［(an＋2)2－(an－1＋2)2］
即（an＋an－1)(an－an－1－4)＝0
又∵an＋an－1>0，∴an＝an－1＋4，即d＝4.
故an＝2＋(n－1)×4＝4n－2.
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