(共25张PPT)
教材回归(三)
次函数与坐标轴围成的三角形的面积
教材母题
(教材108页第10题)已知点A(8,0)及在第一象
限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(2)当S=12时,求P点坐标;
(4)画出函数S的图象
解:(1)S=2~0)=4y,而x+y=10,
y=-x+10
S=-4x+40;
x>0,x>0
(2)依题意得
即
0
y>0,
x+10>0
(3)当S=12时,-4x+40=12
7
=-7+10=3,,P(7,3);
(4)画图略
引审变式
【变式1】若一次函数y=2x+b的图象与坐标轴
围成的三角形的面积是9,求b的值
b
解:当y=0时,0=2x+b,,x=
当x=0时,y=b,
次函数y=2x+b的图象与坐标轴所围成的
三角形面积为
2×|b|=9
解得b=±6
变式2】如图,直线l在平面直角坐标系中,直线
1与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线l1上,将点B
先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
得到点C,点C恰好也在直线l1上
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)已知直线l2:y=x+b绎过点B,与y轴交于点
E,求△ABE的面积
解:(1)由题意得点C的坐标为
(-2,1)
设直线l1的解析式为y=kx+c,
C
点B,C在直线l1上,
31+c=3
h=-2
解得
2k+c=1,
C=-3
直线l1的解析式为y=-2x-3
(2)把点B的坐标代入y=x+b,得3=-3+b,解
得b=6,…y=x+6,点E的坐标为(0,6)
直线y=-2x-3与y轴交于A点,
点A的坐标为(0,-3),
AE=6-(-3)=9
B(-3,3),S
△ABE
×9×|-3|=13.5
2
变式3】已知函数y=(m+1)x+2m-6
(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式;
(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数
的解析式;
(3)求满足(2)条件的直线与直线y=-3x+1的
交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积
解:(1)依题意,得2=(m+1)×(-1)+2m-6,
解得m=9,;此函数的解析式为y=10x+12
(2)依题意,得m+1=2,m=1,函数的解析
式为y=2x-4
(共28张PPT)
小专题(十一)利用一次函数解决最值问题
①类型1:最大利润问题
1.(济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动,服装
店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,
售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购
进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则
甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优
惠a(0种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货
方案才能获得最大利润
解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可得
80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75
答:甲种服装最多购进75件
(2)设总利润为W元,
甲种服装不少于65件,65≤x≤75
W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)
=(10-a)x+3000.
方案1:当00,W随x的增大而
增大
当x=75时,W有最大值,则购进甲种服装75件,
乙种服装25件;
方案2:当a=10时,所有方案获利相同,
按哪种方案进货都可以;
方案3:当10减小,
当x=65时,W有最大值,则购进甲种服装65件,
乙种服装35件
2.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给
他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,
预计每箱水果的盈利情况如下表
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两
店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经
销商能盈利多少元;
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保
证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出
使水果经销商盈利最大的配货方
案,并求出最大盈利为多少?
解:(1)经销商能盈利5×11+5×17
+5×9+5×13=5×50=250元;
(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10
x)箱,乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水
果10-(10-x)=x箱.9(10-x)+13x≥100,
x≥2.5.经销商盈利为v=11x+17(10-x)+
9(10-x)+13x=-2x+260.…-2<0,∴w随x增
大而减小,当x=3时,值最大,最大值为-2×3
+260=254元
