(共27张PPT)
19.3课题学习选择方案
基础强化
》知识点:方案选择
1.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月
用车路程xkm计算,甲汽车租凭公司每月收取的租
赁费为y1元,乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为
y2元,若y1,y2与x之间的函数关系如图所示,其中
x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错
误的是
y(元)
3000
2000
1000
100020003000
A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司
租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公
司的车比较合算
C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费
用比乙租赁公司多
D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
2.一家3口人准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告
知:“父母买全票,孩子按半价优惠.”乙旅行社告知
“家庭旅行可按团体票计价,即每人均按全价的八折
收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,则优惠
情况为
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
3.某电信局收取网费如下:163网费为每小时3元;169
网费为每小时2元,但要收取每月基本费15元,设
每月上网总费用为y元,上网时间为x小时,如果
个网民每月上网19小时,他应选择169网费
(选填“163网费”或“169网费”).
4.绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学
生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余
文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,
方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;
方案2:按总价的90%付款
某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分
别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
解:(1)按优惠方案1可得
y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),
按优惠方案2可得
y2=(5+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)
2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4
①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,
当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多;
②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24
4≤x<24时,y1③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,
当x>24时,y1>y2,优惠方案2付款较少(共28张PPT)
第4课时一次函数的应用
要点自测
在实际问题中,经常抽象出函数的解析式和
图象,我们要利用函数的解析式和图象
性质解决实际问题
2.在某一变化过程中,随着自变量在不同范围内的取
值,两数值有不同的变化规律,这类函数称为分段
函数
3.在解决分段函数问题时,要特别注意相应的自变量
取值范围的划分,要准确而又符合实际
基础强化
》知识点1:-次函数的简单应用
4.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的,如
果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来
的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接
近
A
21
cm
B
22
cm
C
23
cm
D24
cm
5.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)
与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定
那么旅客可免费携带的行李的最大质量为(A
A.20k
y(元
B
25
ke
g
900
C
28
kg
300
D30
ka
3050x(kg)
6.(大庆中考)某快递公司的每位“快递小哥”日收入
与每日的派送量成一次函数关系,如图所示
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量
x(件)之间的函数关系式
(2)已知某“快递小哥”的日收入不小于110元,则
他至少要派送多少件
解:(1)设每位“快递小哥”的日收↑y(元)
100
入y(元)与日派送量x(件)之间的
两数关系式为y=kx+b,将70
(0,70),(30,100)代入y=kx+b
30x(件)
b=70
1:=1
解得
30+b=100
b=70
每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量
x(件)之间的函数关系式为y=x+70;
(2)根据题意得x+70≥110,解得x≥40,
他至少要派送40件
》知识点2:分段函数
7.小亮早晨从A地骑车到B地,先上坡后下坡,行程情
况如图所示,若返回时上坡,下坡的速度仍保持不变,
那么小亮从B地骑车到A地用的时间是
A.30秒
路程(米)
96
B.33秒
C.37.2秒
36
D.48秒
1830时间(秒
8.(临沂中考)某市为节约水资源,制定了新的居民用
水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费
y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示
(1)求y关于x的函数解析式
(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水
量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户
二、三月份的用水量各是多少 (共27张PPT)
19.2.2一次函数
第1课时一次函数的定义
要点自测
1.形如y=kx+b(h,b为常数,k≠0)的函数,叫做
次函数当b=0时,y=kx+0,即y=kx,所以
说正比例函数是一种特殊的一次函数
基础强化
》》知识点1:-次函数的概念
2.下列函数关系式:①y=-2x;②
(③y
2x2;④
⑤y=2x-1.其中是一次函数的有
A.(T5
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是
C
A
y=2x
C.y-2
D.y=2x2-1
4.函数y=5x-3和y=5-3x都是形如y=kax+b的
次函数,在第一个式子中,k=5,b
3;在
第二个式子中,k
3,b
5.已知函数y=(m+1)x+m2-1.当m取什么值时,y
是x的一次函数
解:m+1≠0,即m≠-1时,y是x的一次函数
》》知识点2:根据实际问题求一次函数的解析式
6.据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量
为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次
0.30元,普通自行车存车费是每辆一次0.20元,若
普通自行车存车数为x辆,存车费总收入为y元,则
y关于x的函数解析式为
A.y=0.10x+800(0≤x≤4000
B.y=0.10x+1200(0≤x≤4000
0.10x+800(0≤x≤4000)
D.y=-0.10+1200(0≤x≤4000
7.写出下列问题中两个变量的函数关系,并指出它们
是不是正比例函数,是不是一次函数
(1)汽车以60km/h的平均速度从A站出发行驶了t
那么汽车离开A站的距离s(km)和时间t(h)之间
的函数关系式是s=60t,它是正比例
哟数;
(2)汽车离开A站5km,再以60km/h的平均速度
行驶了th,那么汽车离开A站的距离s(km)与
时间t(h)之间的函数关系式是s=5+60t
它
次函数;
(3)梯形下底边长是8cm,高是2cm,这个梯形的面
积S(cm2)与上底x(cm)之间的函数关系式是
S=x+8,它是一次函数;
(4)我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降
6℃,某时刻测量某市地面温度为20℃,设高出
地面xkm处的温度为y℃,则y与x的函数解
析式为
6x+20
次函数
8.一根祝寿蜡烛长85cm,点燃时每小时缩短5cm
(1)请写出点后燃蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间
t(h)之间的函数解析式;
(2)该蜡烛可点燃多长时间 (共28张PPT)
第2课时函数的表示方法
要点自测
1.表示函数关系的常用方法:解析式法,列表法
图象法
基础化
》知识点1:函数的三种表示方法
2.若每上6个台阶就升高1m,则上升高度h(m)与上
的台阶数m(个)之间的函数解析式是(
ah=6m
Bh=6
+m
Ch=m-6
Dh
6
3.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm
后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x之间的函
数关系式是
A.y=12-4x
B.y=4x-12
12-x
D.以上都不对
4.某河遭受暴雨袭击,当天的水位记录如下表,观察表
中数据,水位上升最快的时间段是
时间/时04812162024
水位/m22.534568
A.8-12时
B.12-16时
C.16-20时
D.20-24时
5.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次
购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价
格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为
y元,则y与x的函数关系的图象大致是(B)
y(元
(元
0
10
235(千克)
才123(千克)
A
B
y(元
y(元)
10
0
1235(千克
23(千克)
C
6.(济宁中考)如图,A,B是半径为1
的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从
点A出发,在⊙O上以每秒一个单位P
长度的速度匀速运动,回到点A运
动结束,设运动时间为x(单位:s),线段BP的长为
y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是
D
/s
u/s
2
3
④4
A.(1
C.②或④
D.①或③
》知识点2:函数三种表示方法的综合应用
7.声音在空气中传播的速度和气温有如下关系
气温(℃)0
10
15
20
声速(m/s)331334337340343
1)上表反映了声速与气温之间的关系,其中
气温是自变量,声速是气温的函数;
(2)若用T(℃)表示气温,(m/s)表示声速,则随着
T的增大,v将发生怎样的变化 试写出v关于
T的解析式
(3)根据表中数据的变化,你发现了什么规律
4)根据你发现的规律,回答:在30℃发生闪电的夜
晚,小明在看到闪电6s后听到雷声,那么发生
打雷的地方距小明大约有多远(光传播的时间
可忽略不计)
解:(2)也增大,
T+331
(3)气温每升高5℃,声速增加3m/s;
(4)当T=30时,
×30+331=349m/s
s=t=349×6=2094
答:发生打雷的地方距小明大约有2094m远(共26张PPT)
第2课时正比例函数的图象与性质
要点自
正比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象是一条经
过点(0,0)和(1,k)的直线
2.当h>0时,直线y=kx经过第
象限,y随x
的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第
、四象限,y随x的增大而减小
基础强化
》》知识点正比例函数的图象与性质
3.正比例函数y=x的大致图象是
B
4.正比例函数y=(h2+1)x(k为常数,且k≠0)一定
经过的两个象限是
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
5.(丽水中考)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比
例函数图象上的是
A.M(2,-3),N(-4,6)
M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
6.关于正比例函数
2x,下列结论正确的是
A.图象必经过点(-1,-2)
B.图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值,总有y<0
7.已知在正比例函数y=(k-1)x的图象中,y随x的
增大而减小,则k的取值范围是
A.h<1
B.h>1
C.h≤1
D.h≥
8.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象过第二、四象
限,则m的取值范围是
Am>
B.
m<
C.m<0
D.m>0
9若正比例函数y=(a-2)x的图象经过第一、三象
限,化简√(a-1)2的结果是
A.a-1
B.1-a
C.(a-1)
D
10.已知正比例函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),
B(-2,y2),则
(选填“>”“<”或
11.已知y=(2m-1)x"-3是正比例函数且y随x的增
大而减小,求m的值
解:依题意得m2-3=1且2m-1<0,
m=±2且m<
2.
》易错点画正比例函数的图象,忽视实际问题中自
变量的取值范围
12.如图,已知正方形ABCD的边长为6,P为CD上
动点,且P不与C,D重合,设CP=x,△BCP的面
积为y,求y关于x的函数解析式,并画出此函数的
图象
D
y
4826-0
2
11
B
2468x
解
×6·x=3x,即y=3x
P不与C,D重合,03x(0画函数图象,当x=6时,y=18,连接原点和(6,18)
的线段(不包括端点)即为此函数的图象,如图所示(共27张PPT)
第2课时函数
要点自测
在某一变化过程中,如果有两个变量x与y,并
且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确
定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x
的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自
变量的值为a时的函数值
2.用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的
关系,这种式子叫做函数的解析式
3.函数自变量的取值范围:确定自变量的取值范围时
不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注
意问题的实际意义
基础强化
》》知识点1:函数的概念
4.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和
y,其中y不是x的两数的是
A.y:正方形的面积,x这个正方形的周长
B.y:菱形的周长,x:这个菱形的边长
C.y:圆的面积,x:这个圆的直径
D.y:一个正数的平方根,x:这个正数
5.下列关系式中,一定能称y是x的函数的是
(B)
A
2x=y
y=33
C
D
3x-5
》知识点2:自变量的取值范围
6.函数y
+√x-1的自变量x的取值范围是
A.x≥1
B.x≥1且x≠3
C.x≠3
D.1≤x≤3
7.已知n边形的内角和s=(n-2)·180°,其中自变量
n的取值范围是
A.全体实数
B.全体整数
C.n≥3
D.大于或等于3的整数
8.(广安中考)如图,数轴上表示的是某个函数自变量
的取值范围,则这个函数解析式为
3-2-101
Ay=x
+2
C.y=√2+x
Dy
x+2
9.拖拉机的油箱装油50升,犁地平均每小时耗油
5升,则油箱剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函
数关系式是Q=50-5,自变量t的取值范围是
0≤t≤10
10.写出下列函数关系式,并注明自变量的取值范围.
(1)刘师傅欲加工300个零件,已知他每天加工零
件30个,他还未加工的零件y(个)与加工的天
数x(天)之间的函数关系;
解:y=300-30(0≤x≤10且x为整数);
(2)小明在学校图书馆借阅一本共有180页的课外
读物,他每天读15页,所剩页数y(页)与阅读
天数x(天)之间的函数关系
解:y=180-15x(0≤x≤12且x为整数)
》》知识点3:函数值
1.已知函数y=3x-1,当x=3时,y的值是(C)
A.6
C.8
12.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6
的是
A.y=3x+3
y
C.y=3x-3
y
y
3x-3(共27张PPT)
19.2.3一次函数与方程、不等式
要点自测
1.一元一次方程kx+b=0的解就是一次涵数y=kx
b的图象与x轴交点的横坐标
2.一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等
式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数
y=kx+b的图象在x轴上方(或下方
相应的自变量x的取值范围
基础强化
》知识点1:-次函数与一元一次方程
3.已知方程kx+b=0的解是x=2,则函数y=kx+b
的图象可能是
O
O/2
4.若直线y=kx+b的图象经过点(1,3),则方程k+b
3的解是x
B.2
C.3
D.4
5.若一元一次方程ax-b=0的解为x=5,则函数y
ax-b的图象与x轴的交点坐标是(5,0)
》知识点2:一次函数与不等式
6.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0
时,x的取值范围是
A.x<0
B.x>0
C.x<2
D.x>2
o
2
7.(阜新中考)如图,次函数y=kx+b的图象与y轴
交于点(0,1),则关于x的不等式+b>1的解集
B
A.x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
(0,1
8.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的
图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx
4的解集是
A.x>-2
02=ha+4
V=x+6
B.x>0
C.x>1
D.x<1
》知识点3:一次函数与二元一次方
程(组)
9.如果一次函数y=3x+6与y=2x
4的图象交于点(-10,-24),则
是下列哪个方程组的解
y
24
10
y2y2
xy0
6464
B
3232
x0xx
yy
0
C
6464
y
10.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y
2x+1与y=-x+4的交点是
(B)
A.(1,0)
B.(1,3
C.(-1,-1)
D.(-1,5)
11.如图,直线l:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于
点P(1,b).
(1)求b的值
(2)不解关于x,y的方程组
请你直接
y=mx
t
n
写出它的解
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明理由
解:(1)b=2;
(2)
y
2.
(3)经过点P.理由:当x=1
时,y=m+n=2,故直线l3:y
1X+m也经过点P.
》易错点不能正确理解题意出错
12.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的
水以每小时6立方米的速度注入乙池,甲、乙两个
蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的
函数图象如图所示.结合图象回答下列问题
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注
水时间x之间的函数关系式;
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度
相同(共27张PPT)
19.1.2函数的图象
第1课时函数的图象
要点自测
对于一个函数,如果我们把自变量与函数的每
对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内
由这些点组成的图形,就是这个函数的图象
2.由函数解析式画其图象的一般步骤是:①列表;
②描点;③连线
基础强化
》知识点1:函数图象的意义
3.如图,下列各图象中,y不是x的函数的是(B
A
4.小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分
钟到一个离家1000米的书店,小明买了书后随即
按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返回
家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家距离与时间
之间的关系
距离/米
距离/米
1000
1000
01030405060时间/分钟O1030405060时间/分钟
距离/米
距离/米
1000
1000
O10203040500间/分钟01030405060时间/分钟
C
》》知识点2:从函数图象中读取信息
5.如图所示是某市某一天内的气温变化图,根据图象,
下列说法中错误的是
温度(℃
28
18
16
086
0246810121418202224时间(时)
A.这一天最高气温是28℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6.如图所示反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去
玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明
离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线
/千米
O1525375580%/
(1)小明从家到菜地用了15分钟;菜地离小明家
1.1千米;
2)小明给菜地浇水用了10分钟;
(3)从菜地到玉米地用了12分钟;菜地离玉米地
有0.9千米;
(4)小明给玉米地锄草用了18分钟;
(5)玉米地离家有2千米;小明从玉米地回家的
平均速度是
2
25千米/分
》知识点3:画函数的图象
7.在给定的平面直角坐标系中(如图)画出函数y1
x-1与函数y2
6x
的图象
解:如图所示
654
O
6-5-4-3-2
12:3:4:56
y
易错点因没有弄清楚坐标轴所表示的实际意义而
从图象中读出错误的信息
8.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q(件)与
时间t(月)的函数图象如图所示,则对这种产品来
说,下列说法正确的是
(D)(共26张PPT)
第2课时一次函数的图象与性质
要点自测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx
沿y轴平移|b|个单位长度得到,一次函数y
+b也是一条直线,我们称它为直线y
2.一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大
而增大.当k<0时,y随x的增大而减小
基础强化
》知识点1:-次函数的图象
3.一次函数y=x-1的图象是
A
C
4.一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.(葫芦岛中考)一次函数y=(m-2)x+3的图象如
图所示,则m的取值范围是
A.m<2
B.0C.m<0
D.m>2
6.已知函数y=-2x+3
(1)画出这个函数的图象;
(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标
解:(1)如图;
(2)函数y=-2x+3与x轴、y轴
的交点的坐标分别是
0
3-2-10
345x
(0,3).
》知识点2:一次函数图象的平移
7.(赤峰中考)将一次函数y=2x-3
的图象沿y轴向上平移8个单位长
度所得直线的解析式为(B
A.y=2x-5
B
2x+5
C.y=2x+8
D.y=2x-8
8.若直线y=kx+2是由直线y=-2x-1平移得到的
则k
2,即直线y=-2x-1沿y轴向上
平移了3个单位长度
》知识点3:-次函数的性质
9.(金华中考)对于函数y=-2x+1,下列结论正确的
是
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点(-1,2)
D.当x>1
y<0
10.(温州中考)已知点(-1,y1)(4,y2)在一次函数y
3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是
A.0B.y;<0<
C
y1D.y2<011.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增
大而增大,则
A.m>0
B.m<0
C.m>3
D.m<3
12.(滨州中考)若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数
y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m
和n的大小关系是
B
Am>n
B.
mC
D.不能确定
13.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,且hb
<0,则这个函数的图象一定经过第
四
象限(共15张PPT)
第十九章一次函数
19.1数
19.1.1变量与函数
第1课时常量与变量
要点自测
1.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量
为变量,数值始终不变的量为常量
基础强化
》知识点变量与常量
2.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量
中,变量的个数是
①行驶速度②行驶时间③行驶路程④汽车油
箱中的剩余油量
A.1
B.2
C.3
3.在电学公式U=R中,如果R一定,那么下列说法
中正确的是
A.U,l,R三个量都是变量
B.I和R是变量,U是常量
C.U和R是变量,是常量
D.U和Ⅰ是变量,R是常量
4.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x
(kg)之间有如下的关系5+12,在这里常量是
25
12,变量是x
5.一个长方形推拉窗,窗高1.5m,则活动窗户的通风
面积S(m2)与推开长度a(m)之间的关系式是S
1.5a,其中常量是1.5,变量是S,a
6.指出下列问题中的变量和常量
(1)三角形的一边长是4cm,它的面积为S(cm2),
这边上的高为h(cm);
(2)在100米赛跑中,成绩为t(秒),平均速度为v
米/秒);
(3)某种储蓄的月利率是0.2%,赵虹存入100元本
金,存了x个月,到期后本息和为y(元)
解:(1)S,h是变量;2是常量;
(2)t,v是变量;100是常量;
(3)x,y是变量;100,0.2%是常量
知能提团升
》能力点:分析用图表表示两个变量之间的关系
7.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价
为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y
份数/份
价钱/元0.40.81.21.6
x与y之间的关系式是y=0.4x,在这个问题中,
0.4是常量,x,y是变量.
8.小红随妈妈到超市买橘子,消费清单如图所示:
金额(元):20.00
重量(千克):2.50
单价(元/千克):8.00
(1)请你根据观察和经验,指出其中的常量和变量;
(2)根据(1)中的发现,请你用字母表示变量,然后
写出关系式
解:(1)常量:单价8元/千克,变量:重量和金额;
(2)设重量为x(千克),金额为y(元),则y=8x
9.观察图表,根据表格中的数据回答问题:
2
梯形个数
2345
图形周长58111417
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出L与
n的关系式;
(2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么
(3)求n=11时图形的周长(共14张PPT)
19.2次函数
19.2.1正比例函数
第1课时正比例函数的定义
要点自测
般地,形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数,
叫做正比例函数,其中k叫做比例系数
基础强化
》知识点1正比例函数的有关概念
2.下列关于x的函数中,是正比例函数的是
Ay=3%
x+1
Cy
3xx3
3.如果y=x+2a-1是正比例函数,那么a的值是
B.0
4.函数y=(k+)x是正比例函数,则h≠
5.若函数y=(m-2)x+(2m+6)是正比例函数,则m
的值为-3,此时正比例函数的解析式为
5x
》知识点2:求正比例函数的解析式
6.根据下表写出y与x之间的函数解析式
2
y与x之间的函数解析式为y=-2x,由此断定
y是x的正比例两数
7.已知y与x成正比例,且x=2时,y=-6
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求x
时,y的值
(3)求x为何值时y=9.
解:(1)设y=kx,∵x
2时,y
6.∴2
6
Bx
2
(2)当x
y
3×
2
(3)当y=9时,-3x=9,解得x=-3.
知能提闭
》能力点1:正比例函数的判断
8.写出下列函数关系式,并判断哪个是正比例函数
(1)已知圆的面积S是半径r的函数;
(2)油箱中有油30L,若油从油管中均匀流出,
150min流尽,则油箱中剩余油量Q(L)是流出
时间t(min)的函数;
(3)若小明以4km/h的速度匀速前进,则他所走的
路程s(km)是时间t(h)的函数;
(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,
销售额y(元)是售出商品x(件)的函数.
解:(1)S=丌r,不是正比例函数;
(2)Q=30
t,不是正比例函数
(3)s=4t,是正比例函数;
(4)y=(100+100×20%)x=120x,是正比例函数
能力点2:正比例函数在几何中的应用
9.△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大
改变时,△ABC的面积也随之变化
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上高x(cm)
的函数解析式,并指明它是什么函数
(2)列表格表示当x由5cm变到10cm时(每次增
加1cm),y的相应值;
(3)观察表格,请回答:当x每增加1cm时,面积y
如何变化
解:(1)=1y-2
BC·x
×8×x=4x,它形如
kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数;
(2)列表格略
(3)由(2)可知,当x每增加1cm时,面积y增加4cm2.(共24张PPT)
第3课时用待定系数法求一次函数的解析式
要点自
1.先设出函数的解析式,再根据条件确定解析式中的
未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做
待定系数法
2.由于一次函数y=k+b有k,b两个待定系数,
因此用待定系数法时,需要根据两个条件列二元
一次方程组,解方程组就能具体求出一次函数的
解析式
基础强化
》》知识点求一次函数的解析式
3.如图,直线AB对应的函数解析式为
A
2
B
x+3
3
B
C
y
3223
a
t
0
2
a
4.已知一次函数y=k+b(k≠0)经过点(2,-1),
(-3,4)两点,则它的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.下表中是一次函数的自变量x与函数值y的三组对
应值,则一次函数的解析式为
A
B
Cy=x-1
D
y=3+1
6.已知一次函数y=kx+b的图象与y=x平行,且过点
(1,2),那么它必过点
A.(-1,0)
B.(2,-1)
C.(2,1)
D.(0,-1)
7.若一次函数y=k+2与正比例函数y=3x相交于点
A(1,m),则一次数的解析式是
B
A
y=x+2
C
8.已知正比例函数y=kx经过点P(1,2),如图所示
1)求这个正比例函数的解析式
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位长
度,写出在这个平移下,点P、原点O的对应点
P′,O'的坐标,并求出平移后的直线的解析式
解:(1)y=2x
(2)P(5,2),0(4,0),平移后的
直线的解析式为y=2x-8
9.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:
y2=x+1交于点P(2,m).求点P的坐标和直线l1
的表达式
解:y2=x+1过点(2,m)
y
m=2+1=3,∴P(2,3)
y1=kx+b过点P(2,3)和
(0,-2)
O
21+b=3
2
2
解得
l1的表达式为y
2.
》易错点用坐标表示长度时不加绝对值,造成漏解
10.已知一次函数y=kx+2的图象与两坐标轴围成的
角形的面积为6,求此一次函数的解析式
解:令x=0,得y=2,
令y=0,得x
2
×2
h=6,解得k
次函数的解析式为y=2x+2或y
x+2.
知能提团
能力点1:用图形变换法求一次函数的解析式
11.一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5),并且与y
轴相交于点P,直线y
x+3与y轴相交于
Q,点Q与点P关于x轴对称,求这个一次涵数的
解析式
