京改版八下：14.6一次函数的性质 教案

一次函数的性质
【教学目标】
1．知识目标：
学习并掌握一次函数的性质，函数值与自变量的变化的关系，以及函数表达式与函数图象的关系，
2．能力目标：
培养学生观察发现的能力，运用数形结合的思想寻找一次函数的性质际问题。
3．情感目标：
让学生在探索过程中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心，并培养其学习数学的兴趣。
【教学重点】
一次函数的性质。
【教学难点】
运用数形结合理解一次函数中量的变化关系的相关性质。
【教学过程】
一、创设情景，复习引入
上节课我们遇到一个实际问题，其一是：小明乘汽车从A地去北京，已知全程570公里，起程平均速度为95公里/小时，问出发后距离北京的路程随时间的变化关系。根据这个问题，我们分别建立了一次函数关系式：和y=50+12x。并且通过我们的共同探讨作出了他们各自的图象。
函数反映了现实世界中量的变化规律，那么它们又反映了这个实际问题中量的怎样的变化规律呢？这就是本节课我们要学习的一次函数的性质。
请作出下列函数的图像：
（2）


（4）

二、合作交流，探究新知
1．慧眼识珠
分组学习：观察以上函数图象，它们有着怎样的变化趋势？当一个点在直线上从左到右移动时，它位置是怎样变化的？联系函数关系式，两者有怎样的联系，通过这种变化，可否把它们归类？如果可以，怎么归类？
2．针锋相对
同学寻找规律并抢答。
最后老师总结分析：
（1）当时，图象从左到右上升，函数值随着自变量的增大而增大，且时，图象过一二三象限：时，图象过一三四象限。
（2）当时，图象从左到右下降，函数值y随着自变量的增大而减小，且时，图象过一二四象限：时，图象过二三四象限。
无论或，
（1）当图象与轴的交点都在原点上方。
（2）当图象与轴的交点都在原点下方。
（1 ，2环节同时进行）
3．智慧结晶
通过以上环节，一次函数的性质归纳为：
＞０
＜０
图象变化趋势
从左到右上升
从左到右下降
随的变化
随的增大而增大
随的增大而减小
＞０
图象过一二三象限
图象过一二四象限
与轴的交点在原点上方
＞０
图象过一三四象限
图象过二三四象限
与轴的交点在原点下方
三、巩固练习，牛刀初试
练习1 口答：根据下列图象说出相应的一次函数中 的正负号。




例1 已知点都在直线上，试比较的大小。
分析：法一：代值求解函数值在比较大小
法二：利用函数性质，，随着自变量的增大而增大，比较的大小方可。
例2 已知一次函数，函数值随的增大而减小，求的最大整数值。
分析：， 函数值随的增大而减小，由性质知

四、总结提炼，及时回顾
1．对一次函数
（1）当时，图象从左到右上升，函数值随着自变量的增大而增大，且时，图象过一二三象限：时，图象过一三四象限。
（2）当时，图象从左到右下降，函数值随着自变量的增大而减小，且时，图象过一二四象限：时，图象过二三四象限。
无论或，
当图象与轴的交点都在原点上方。
当图象与轴的交点都在原点下方。
2．我们经历了从函数到图象再回到函数的探索过程，充分了解了一次函数的性质，其中我们运用了数形结合的思想，这种思想我们还会在以后的学习中用到。