(共24张PPT)
第四章中考重热点突破
重热点一:三角形三边之间的关系
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)
A
2
cm3
cm.
5
cm
B
7
cm.
4
cm.2
cm
C
3
cm,
4
cm
8
cm
d.3
cm.3
cm.
4
cm
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第
边的长可能是
A.5
B.6
D.16
3.小明有两根长度分别为3cm,5cm的木棒,要选择
第三根木棒做成三角形,现有2cm,4cm,6cm,
8cm,10cm的木棒各一根,则可供小明选用的木棒
有
A.2根
B.3根
C.4根
D.5根
4.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm
的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以
取的值为
m
m
10m
5
A2m
C.3
D.6
2
重热点二:三角形内角和定理
个直角三角形的两个锐角的差为10°,则这两个锐
角的度数
A.不能确定
B.分别是60°,50°
C.分别是50°,40°
D.分别是55°,45°
6.一个三角形中至少有
B
A.一个锐角
B.两个锐角
C.三个锐角
D.两个或三个锐角
7.如图,∠a,∠B的度数分别为
A.30°50°
B.40°.80°
C.40°,40°
D.60°40
209
60°80
8.在△ABC中,已知∠A=4∠B=104°,则∠C的度数
是50°
9.如图,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A
∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°
B
E
C
D
10.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE
180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数
解:∠A+∠ADE=180°,
AB∥DE
∠CED=∠B=78°,
又∵∴∠C=60°,
∠EDC=180°-(∠CED+∠C)=180°-(78°+
60°)=42°
重热点三:三角形的角平分线、中线和高
11.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周
长大3cm,则AB与AC的差为3cm
12.如图,在△ABC中,AC=2cm,BC=3cm,AD,BE为
△ABC的两条高,则AD:BE=2:3
E
B
C
13.如图,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,
∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,若
∠BAC=80°,∠C=60°,则∠M的大小为30°(共8张PPT)
教材回归全等三角形的实际应用
教材母题
(教材第109页习题4.10第1题)如图所示,一条
输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根
电线杆,但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离
请你设计一个方案,测出A,B间的距离,并说明理由
解:先在地上取一个可以直接到
达点A和点B的点C,连接AC并延
长到点D,使CD=CA,连接BC并延
长到点E,使CE=CB,连接DE并测
D
量出它的长度,DE的长度就是A,BE
间的距离(如图所示).理由略
变式训练
小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离,他爸爸帮他
想了一个好办法,如图,把两根草绳AB,CD中点O连
在一起,将绳子拉直,只要测出BD间的距离,就可以
知道钢丝AC间距离了,你能说出其中的道理吗
解:在△OCA和△ODB中,
A
C
A0=B0
∠AOC=∠BOD,
CO=DO
D
B
.△OCA≌△ODB(SAS),
AC=BD.故只要测量BD的距离,就可以知道AC
间的距离
2.如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有
艘游艇,他想知道这艘游艇距离他多远,于是他沿堤
岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达
C点,然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条
直线上时停下来,此时他位于D点,那么C,D两点
的距离就是在A点处小明与游艇的距离,你知道
这是为什么吗
解:在△ABS与△CBD中,
∠A=∠C=90°,
AB=
CB
C
B
∠ABS=∠CBD,
△ABS≌△CBD(ASA),
AS=CD
3.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到
达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完
对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,
其具体信息汇集如下
如图:AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC
BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20m,请根
据上述信息求标语CD的长度
B人行道A
行车道
行车道
0隔离带H
D人行道
窩强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善
解:AB∥CD,∠ABO=∠CDO.…OD⊥CD,
∠CDO=909.∠ABO=90°,即OB⊥AB
相邻两平行线间的距离相等,OD=OB
∠ABO=∠CDO
在△ABO与△CDO中,OB=OD,
∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△CDO(ASA).,CD=AB=20m(共9张PPT)
专题八构造全等三角形的四种常用方法
C类型一:倍长中线法
如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且
AB=AC,∠ACB=∠ABC.试说明:CD=2CE
解:如图,延长CE到点F,
使EF=CE,连接FB,
则CF=2CE
E
B
CE是△ABC的中线
.AE=BE.在△BEF和△AEC
BE=AE
中,{∠BEF=∠AEC
EF=EC
.△BEF≌△AEC(SAS).∴.∠EBF=∠A,BF=AC
又∵∠ABC=∠ACB,∴∠CBD=180°-∠ABC
180°-(180°-∠A-∠ACB)=∠A+∠ACB
∠EBF+∠ABC=∠CBF.CB是△ADC的中线
AB=BD.又∵AB=AC,AC=BF,BF=BD
CB=
CB
在△CBF与△CBD中,∠CBF=∠CBD,
BF=BD
△CBF≌CBD(SAS),CF=CD,∴CD=2CE
C类型二:截长补短法
2.如图,AB∥CD,CE,BE分别平分∠BCD和∠CBA,点
E在AD上,说明:BC=AB+CD
解:如图,在BC上取一点
E
D
F,使BF=BA.连接EF
4
CE,BE分别平分∠BCD
B
和∠CBA,
∠3=∠4,∠1=∠2.在△ABE和△FBE中,
BA=
BF
∠1=∠2,∴.△ABE≌△FBE,∵∠A=∠5
BE=
BE
AB∥CD,,∠A+∠D=180°,而∠5+∠6=180°,
∠6=∠D
∠6=∠D.在△EFC和△EDC中,∠3=∠4,
EC=EC
△EFC≌△EDC,∴.FC=CD
∴BC=BF+CF=AB+CD
C类型三:翻折法
3.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,
垂足为D.试说明:∠2=∠1+∠C
解:如图,延长AD交BC于
点F(相当于将AB边向下
翻折,与BC边重合,A点落
在F点处,折痕为BE)
BE平分∠ABC,
B
F
C
∠ABE=∠CBE.…∵BD⊥AD
∠ADB=∠FDB=90°
∠ABD=∠FBD,
在△ABD和△FBD中,BD=BD
∠ADB=∠FDB
△ABD≌△FBD(ASA).∴,∠2=∠DFB
又∵∠DFB=180°-∠AFC
∠1+∠C=180-∠AFC,∵.∠DFB=∠1+∠C
∠2=∠1+∠C
①类型四:旋转法
4.如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为
CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数
解:如图,延长CB到点H
使得BH=DF,连接AH
∠ABE=90°,∠D=90°
∠D=∠ABH=90°
在△ABH和△ADF中,
H
B
E
C
