京改版八下：15.5 三角形中位线定理 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 京改版八下：15.5 三角形中位线定理 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-25 20:35:49 | ||
图片预览
文档简介
《三角形中位线定理》教学设计
学科（版本）
义务教育教科书
年级
八年级
章节
第十五章第五节
学时
第1课时
教学环境
□一对一 √□互式电子白板 □普通 □其他（请注明）
教学目标
一、知识与技能：理解三角形中位线的概念，初步掌握三角形中位线定理，会用三角形中位线定理解决简单的计算和证明问题.
二、过程与方法：经历三角形中位线定理的探究过程，掌握观察、猜想、验证、推理及归纳总结的能力.
三、情感、态度与价值观：获得在教师指导下自主探索——发现——成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，养成合作交流的学习习惯.
教学重点、难点
以及突破措施
重点：三角形中位线定理的证明和应用.
难点：三角形中位线定理证明中辅助线的添加.
学习者分析
八年级第二学期的学生掌握了基本的几何证明方法，已经学习了中线、全等三角形、平行四边形的性质与判定等相关的知识，对三角形中位线定义、定理、课本中例题的理解、掌握及完成大部分的练习没有问题；但该学段的学生观察问题的敏锐性、思维的灵活性还不够，往往孤立地看问题，对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统,所以在本节课，学生在证明定理的过程中可能会出现辅助线添加的问题.
教学资源
多媒体教学、学案
教学流程图
教学过程
教学环节
教学活动
活动
设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
创设
情境
，
引入
新课
A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN = 20m，小明就说A、B两点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？让我们带着这个问题，走入今天的课堂.
学生边听题，边看教师PPT演示.
吸引学生注意力，激发学生学习热情.
多媒体
课件
动手
操作
，
得出
猜想
在△ABC中，分别取AB、AC的中点M、N，联结MN，我们就称线段MN是△ABC的中位线.（板书课题）
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.（板书）
符号语言：∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
强调：（1）两边中点 （2）线段
【问题1】一个三角形有几条中位线？请你在所给的三角形中画出所有的中位线.
教师巡视.
【问题2】△ABC的中位线DE与第三边BC在数量上和位置上有什么关系？
教师给予提示：可以借助手中的直尺和量角器进行测量得出猜想.教师用几何画板初步验证学生的猜想通过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识.
【猜想】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
学生回答并在学案上完成，一位学生板书.
学生思考并动手操作得出猜想.
明确定义
熟练掌握三角形中位线的定义.
通过学生的动手画图、观察、测量等活动得到猜想，教师通过几何画板初步验证猜想，增强了学生继续证明猜想的欲望.
多媒体
课件
证明
猜想
，
形成
定理
教师引导学生写出已知和求证.
已知：如图，DE是△ABC的中位线
求证：
教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四边形的性质研究三角形的性质.
预案一：
延长DE至F，使EF=DE，连结FC.
∵DE是△ABC的中位线
∴AD=DB,AE=EC
在△ADE和△CFE中
∵
∴△ADE≌△CFE
∴∠3=∠F，AD=FC
∴AB∥FC
∵AD=BD，
预案二: 如图1.证明思路：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，易证△ADE≌△CFE，后同预案一.
预案三：如图2.证明思路：
延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，证明
四边形ADCF是平行四边形（下同预案一）.
【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决.
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半.
符号语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC ， DE = BC
强调：
（1）一个题设下，有两个结论（位置关系和数量关系）
（2）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供了方法和依据.
先独立思考，再小组讨论.并分享交流.学生进行展示.
结合文字和图形说出定理的符号语言.
学生小组讨论，证明猜想，通过学生之间的互相启发、思维碰撞，得到猜想的多种证明方法.
通过文字语言、符号语言和图形语言，深化学生对三角形中位线定理的理解.
运用新知
，
练习巩固
【练习1】A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN = 20m，小明就说A、B两点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？
【练习2】
如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若AC=6cm，则DE=_______；若∠1=40°，
则∠C=______.
2. 如图2，在△ABC中，AB、AC、BC的长分别为6cm，8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC的中点，联结DE、EF、FD
（1）DE=_____cm；
（2）求△DEF的周长是______cm；
（3）若△ABC的周长是a，则△DEF的周长是______.
【例1】如图：在△ABC中，AD=DB, BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分.
教师板书.
学生回答
学生回答并解释.
学生小组讨论并展示解题思路.
通过解决引入中的问题，使学生体会数学的应用价值，培养学生学数学、用数学的意识.
对所学知识的简单应用.
多媒体
课件
回顾
反思
，
提升
认识
教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和指导：
1. 三角形中位线与三角形中线的区别.
三角形中位线：两边中点.
三角形中线： 一个顶点，一个对边中点.
2. 三角形中位线定理：
一个题设、两个结论：①位置关系；②数量关系.
3. 中位线定理的证明思路—数学中的转化思想.
学生总结
梳理本节课的知识和方法，培养学生的反思意识和能力，加深学生对三角形中位线的理解和认识.
多媒体
课件
布置
作业
，
巩固
知识
三级跳67页1——4
2.思考：顺次联结四边形各边中点得到的图形是什么图形？
巩固所学知识.
为下节课作铺垫.
多媒体
课件
课堂
检测
1.如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=12cm，则BC=_____cm；若∠ADE=60°，
则∠B= ；
2. 如图2，在△ABC中，D、E分别为AB和AC的中点,若BC=6cm,则DE=_____cm；若∠B=100°,
则∠ADE=________；
3. 如图3，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC和BC的中点，若△DEF的周长为12cm，
则△ABC的周长为_______cm.
板书设计
15.5三角形中位线定理
定义： 例1 练习 定理的证明
定理：
学科（版本）
义务教育教科书
年级
八年级
章节
第十五章第五节
学时
第1课时
教学环境
□一对一 √□互式电子白板 □普通 □其他（请注明）
教学目标
一、知识与技能：理解三角形中位线的概念，初步掌握三角形中位线定理，会用三角形中位线定理解决简单的计算和证明问题.
二、过程与方法：经历三角形中位线定理的探究过程，掌握观察、猜想、验证、推理及归纳总结的能力.
三、情感、态度与价值观：获得在教师指导下自主探索——发现——成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，养成合作交流的学习习惯.
教学重点、难点
以及突破措施
重点：三角形中位线定理的证明和应用.
难点：三角形中位线定理证明中辅助线的添加.
学习者分析
八年级第二学期的学生掌握了基本的几何证明方法，已经学习了中线、全等三角形、平行四边形的性质与判定等相关的知识，对三角形中位线定义、定理、课本中例题的理解、掌握及完成大部分的练习没有问题；但该学段的学生观察问题的敏锐性、思维的灵活性还不够，往往孤立地看问题，对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统,所以在本节课，学生在证明定理的过程中可能会出现辅助线添加的问题.
教学资源
多媒体教学、学案
教学流程图
教学过程
教学环节
教学活动
活动
设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
创设
情境
，
引入
新课
A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN = 20m，小明就说A、B两点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？让我们带着这个问题，走入今天的课堂.
学生边听题，边看教师PPT演示.
吸引学生注意力，激发学生学习热情.
多媒体
课件
动手
操作
，
得出
猜想
在△ABC中，分别取AB、AC的中点M、N，联结MN，我们就称线段MN是△ABC的中位线.（板书课题）
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.（板书）
符号语言：∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
强调：（1）两边中点 （2）线段
【问题1】一个三角形有几条中位线？请你在所给的三角形中画出所有的中位线.
教师巡视.
【问题2】△ABC的中位线DE与第三边BC在数量上和位置上有什么关系？
教师给予提示：可以借助手中的直尺和量角器进行测量得出猜想.教师用几何画板初步验证学生的猜想通过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识.
【猜想】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
学生回答并在学案上完成，一位学生板书.
学生思考并动手操作得出猜想.
明确定义
熟练掌握三角形中位线的定义.
通过学生的动手画图、观察、测量等活动得到猜想，教师通过几何画板初步验证猜想，增强了学生继续证明猜想的欲望.
多媒体
课件
证明
猜想
，
形成
定理
教师引导学生写出已知和求证.
已知：如图，DE是△ABC的中位线
求证：
教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四边形的性质研究三角形的性质.
预案一：
延长DE至F，使EF=DE，连结FC.
∵DE是△ABC的中位线
∴AD=DB,AE=EC
在△ADE和△CFE中
∵
∴△ADE≌△CFE
∴∠3=∠F，AD=FC
∴AB∥FC
∵AD=BD，
预案二: 如图1.证明思路：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，易证△ADE≌△CFE，后同预案一.
预案三：如图2.证明思路：
延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，证明
四边形ADCF是平行四边形（下同预案一）.
【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决.
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半.
符号语言：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC ， DE = BC
强调：
（1）一个题设下，有两个结论（位置关系和数量关系）
（2）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供了方法和依据.
先独立思考，再小组讨论.并分享交流.学生进行展示.
结合文字和图形说出定理的符号语言.
学生小组讨论，证明猜想，通过学生之间的互相启发、思维碰撞，得到猜想的多种证明方法.
通过文字语言、符号语言和图形语言，深化学生对三角形中位线定理的理解.
运用新知
，
练习巩固
【练习1】A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN = 20m，小明就说A、B两点的距离是40m，你能说说其中的道理吗？
【练习2】
如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若AC=6cm，则DE=_______；若∠1=40°，
则∠C=______.
2. 如图2，在△ABC中，AB、AC、BC的长分别为6cm，8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC的中点，联结DE、EF、FD
（1）DE=_____cm；
（2）求△DEF的周长是______cm；
（3）若△ABC的周长是a，则△DEF的周长是______.
【例1】如图：在△ABC中，AD=DB, BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分.
教师板书.
学生回答
学生回答并解释.
学生小组讨论并展示解题思路.
通过解决引入中的问题，使学生体会数学的应用价值，培养学生学数学、用数学的意识.
对所学知识的简单应用.
多媒体
课件
回顾
反思
，
提升
认识
教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和指导：
1. 三角形中位线与三角形中线的区别.
三角形中位线：两边中点.
三角形中线： 一个顶点，一个对边中点.
2. 三角形中位线定理：
一个题设、两个结论：①位置关系；②数量关系.
3. 中位线定理的证明思路—数学中的转化思想.
学生总结
梳理本节课的知识和方法，培养学生的反思意识和能力，加深学生对三角形中位线的理解和认识.
多媒体
课件
布置
作业
，
巩固
知识
三级跳67页1——4
2.思考：顺次联结四边形各边中点得到的图形是什么图形？
巩固所学知识.
为下节课作铺垫.
多媒体
课件
课堂
检测
1.如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=12cm，则BC=_____cm；若∠ADE=60°，
则∠B= ；
2. 如图2，在△ABC中，D、E分别为AB和AC的中点,若BC=6cm,则DE=_____cm；若∠B=100°,
则∠ADE=________；
3. 如图3，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC和BC的中点，若△DEF的周长为12cm，
则△ABC的周长为_______cm.
板书设计
15.5三角形中位线定理
定义： 例1 练习 定理的证明
定理：
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