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《19.2.2一次函数（1）》导学案
教学目标 1．探究一次函数的概念及其解析式。 2. 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。 3.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
重点难点 重点： 一次函数的概念以及根据已知信息写出一次函数的表达式.难点： 理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.
教学过程
知识回顾 1、什么叫正比例函数? 2、正比例函数的图象是什么形状？ 3、函数 y=-2x的图象是经过点（0， ）和点（ ，-2）的直线，y随x的增大而______.
自主学习 认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习： 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃． (1)试用解析式表示y与x的关系． (2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
新知探究 思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； (3)某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. 思考2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．并完成下表：这些函数有什么共同点？ 思考3：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ ■【归纳总结】（1）一般地， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形如__________（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.想一想：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
例题讲解 例1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？①y=-8x；②；③y=5x2+6；④y=-0.5x-1 例2、已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 例3、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
当堂检测 1.函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值（ ）A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2 2.下列说法中，不正确的是（ ）A．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数3.已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 4.小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 5.如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. （2）当h=时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
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《19.2.2一次函数（1）》导学案
教学目标 1．探究一次函数的概念及其解析式。 2. 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。 3.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
重点难点 重点： 一次函数的概念以及根据已知信息写出一次函数的表达式.难点： 理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.
教学过程
知识回顾 1、什么叫正比例函数? 2、正比例函数的图象是什么形状？ 3、函数 y=-2x的图象是经过点（0， ）和点（ ，-2）的直线，y随x的增大而______. 当y=kx（k是常数，k≠0）后面跟上一个常数，它又叫什么函数呢？本节课我们一起来学习.
自主学习 认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习： 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃． (1)试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为：y=5-6x 这个函数关系式也可以写为：y=-6x+5它是正比例函数吗？它比正比例函数多了什么？ 多了常数项. (2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？ 解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
新知探究 思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差； c=7t－35（20≤t≤25）(2)一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； G=h－105(3)某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； y=0.1x＋22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. y=－5x＋50（0≤x＜10） 思考2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．并完成下表：这些函数有什么共同点？ 答案：这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！ 思考3：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？教学注意：让学生观察所写解析式的特点，并 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.■【归纳总结】（1）一般地， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是1次; （2）比例系数k≠0； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 想一想：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例题讲解 例1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？①y=-8x；②；③y=5x2+6；④y=-0.5x-1解：（1）、（4）是一次函数，（1）是正比例函数. 自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，例2、已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?答案：即m≠2时，这个函数是一次函数. 答案：即m=-2时，这个函数是正比例函数. 注意：利用定义求一次函数y=kx+b 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1” 例3、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50-是x的一次函数. 自变量x的取值范围是0≤x≤
当堂检测 1.函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值（ ）BA．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2 2.下列说法中，不正确的是（ ）CA．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数3.已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 解答：（1）由y=（m-1）+3是关于x的一次函数，得m2＝1且m?1≠0，解得m=-1，函数解析式为y=-2x+3 （2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．4.小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42， ∴m＝16∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃） 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃． 5.如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. （2）当h=时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？答案：（1）∴h是x的一次函数，且k=,b=0当h=时，x=2∴s不是x的一次函数
小结反思 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
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(共22张PPT)
19.2.2一次函数（1）
人教版 八年级下
知识回顾
1、什么叫正比例函数?
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；
y=kx（k是常数，k≠0）
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是( )
经过原点的一条直线
当y=kx（k是常数，k≠0）后面跟上一个常数，它又叫什么函数呢？
3、函数 y=-2x的图象是经过点（0， ）和点（ ，-2）的直线，y随x的增大而______.
0
1
减小
其中k 叫做比例系数．
自主学习
认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为：y=5-6x
这个函数关系式也可以写为：y=-6x+5
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
它是正比例函数吗？它比正比例函数多了什么？
多了常数项
新知探究
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t－35（20≤t≤25）
新知探究
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
G=h－105
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
新知探究
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
新知探究
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=－5x＋50（0≤x＜10）
新知探究
思考2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50
思考3：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
新知探究
（2） G = h -105
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
新知归纳
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数的定义
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
想一想：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
1
k≠0
例题讲解
（4） .
（1） ；
（3） ；
例1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（2） ；
解：（1）、（4）是一次函数，
（1）是正比例函数.
自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，
例题讲解
例2、已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，
解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数y=kx+b
解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
例题讲解
例3、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
当堂检测
1.函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2
分析： 根据一次函数的定义，可得m的值．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，注意k≠0，自变量次数为1．
B
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．正比例函数是一次函数的特例
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
C
当堂检测
当堂检测
4.小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；
（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，
∴m＝16∴当时地面气温为16℃
∵x＝12＞11，
∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
当堂检测
5.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
当堂检测
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解得x=2.
课堂总结
1、一般地，形如 （k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做 函数.
2、一次函数都是 与 的积与 的和的形式.
自变量x
常数b
常数k
y=kx+b
一次
正比例函数
通过本课学习，你收获了什么？
作业布置
教材90页练习1、2题
谢谢
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