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《19.2.2一次函数（2）》导学案
教学目标 1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
重点难点 重点：一次函数图象的特点及画法． 难点：k、b的值与图象的位置关系．
教学过程
知识回顾 什么叫一次函数？ 2、正比例函数的图象和性质. 针对函数 y =kx+b的图像和性质又会是怎样的呢？本节课我们一起探索.
新知探究 问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。观察：这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____.函数 y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到. 想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 问题2： 用你认为最简单的方法象：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.（你有几种方法）方法1：两点法 方法2：平移法 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 通过上述操作你能总结出k的正、负及平移方向与函数图像的大致位置关系吗？ 规律： （完成对应的巩固练习1） 问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ (完成对应的巩固练习2、3、4题) 问题4：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？ （1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1． 通过上述4个问题的探究，你能总结出一次函数的图像和性质吗？完成下列填表：
例题讲解 例1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 例2、已知两个一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=bx+a(b≠0)在同一平面直角坐标系中的图像中的图像可能是下列选项中的( )
巩固练习 1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？注意：使用规律：正撇负捺；上加下减 2.下列说法正确的是（ ） A．函数y=-x+5中y随x的增大而增大 B．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4） C．图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6x D．直线y=-不过第三象限． 3. 一次函数y=5x-10的大致图象为（ ） 4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-5x B.y=-3x+1 C.y=x-2 D.y=-x-4
当堂检测 在平面直角坐标系中，直线y＝-2x+1不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若一次函数y=mx+|m-1| 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ） A．-1 B．3 C．1 D．-1或3 3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=_________.4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2______0(填“>”或“<”).5.若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对 6.在平面直角坐标系内平移直线y=2x-1,请分别写出经过以下平移后所对应的函数解析式。 （1）向上平移3各单位 （2）向下平移4各单位
小结反思 一次函数解析式中的k反映了直线的倾斜程度，b反映了直线。本节课你学会了吗？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《19.2.2一次函数（2）》导学案
教学目标 1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
重点难点 重点：一次函数图象的特点及画法． 难点：k、b的值与图象的位置关系．
教学过程
知识回顾 什么叫一次函数？ 2、正比例函数的图象和性质. 针对函数 y =kx+b的图像和性质又会是怎样的呢？本节课我们一起探索.
新知探究 问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。观察：这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____.函数 y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到. 想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？结论：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的. 当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.问题2： 用你认为最简单的方法象：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.（你有几种方法）方法1：两点法 方法2：平移法 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. （学生试一试，画图略） 通过上述操作你能总结出k的正、负及平移方向与函数图像的大致位置关系吗？ 规律：正撇负捺；上加下减 （完成对应的巩固练习1） 问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 我们的一次函数作图一般选取的两点为：与x轴的交点坐标（-，0）与y轴的交点坐标（0，b） 当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升; 当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小. (完成对应的巩固练习2、3、4题) 问题4：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？ （1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1． 答： （1）这3条直线平行； （2）这3条直线平行. 归纳结论：两直线平，k相同 通过上述4个问题的探究，你能总结出一次函数的图像和性质吗？
例题讲解 例1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得m< (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠ (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 巩固练习 1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？（答案略）注意：使用规律：正撇负捺；上加下减 2.下列说法正确的是（ ）D A．函数y=-x+5中y随x的增大而增大 B．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4） C．图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6x D．直线y=-不过第三象限． 3. 一次函数y=5x-10的大致图象为（ ）C 4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )C
A.y=-5x B.y=-3x+1 C.y=x-2 D.y=-x-4
当堂检测 在平面直角坐标系中，直线y＝-2x+1不经过( )C A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若一次函数y=mx+|m-1| 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）B A．-1 B．3 C．1 D．-1或3 3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=_________.答案：34.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2______0(填“>”或“<”).答案：>5.若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）BA．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对 6.在平面直角坐标系内平移直线y=2x-1,请分别写出经过以下平移后所对应的函数解析式。 （1）向上平移3各单位 （2）向下平移4各单位 解：（1）y=2x-1+3=2x+2 （2）y=2x-1-4=2x-5
小结反思 一次函数解析式中的k反映了直线的倾斜程度，b反映了直线。本节课你学会了吗？
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(共24张PPT)
19.2.2一次函数（2）
人教版 八年级下
知识回顾
1、什么叫一次函数？
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
知识回顾
2.正比例函数的图象和性质
解析式 y =kx（k≠0）
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大；
k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b的图像和性质又会是怎样的呢？
新知探究
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
列表
描点
连线
y =-6x
y =-6x+5
这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_____.函数y=2x的图象经过原点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 ____平移____个单位长度得到.
直线
相同
(0,5)
上
5
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
y =-6x
y =-6x+5
想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
一次函数y=-6x+5的图象可以由直线y=-6x向 上平移5个单位长度得到.
新知探究
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
y =-6x
y =-6x+5
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.
当b>0时，向上平移；
当b<0时，向下平移.
新知探究
问题2： 用你认为最简单的方法象：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
解：
y =2x-1
y =-0.5x+1
两点法
还有其它的画法吗？
新知探究
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y =-0.5x+1 1 0.5
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
y =2x-1
y =-0.5x+1
y =2x
y =-0.5x
平移法
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
新知探究
巩固练习
1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y=1.5x
y
x
0
y=-2x+3
y
x
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
0
x
y
0
正确为：
x
y
0
正确为：
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
y=1.5x
x
y
0
问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b
(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
一般选取的两点为：
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标（0，b）
新知探究
问题3：画出函数y=x+l，y=-x+1，y=2x+l，y=-2x+l的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b
(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
新知探究
巩固练习
2.下列说法正确的是（ ）
A．函数y=-x+5中y随x的增大而增大
B．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4）
C．图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6x
D．直线y= 不过第三象限．
D
巩固练习
3. 一次函数y=5x-10的大致图象为（ ）
C
A B C D
4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-5x B.y=-3x+1
C.y=x-2 D.y=-x-4
C
问题4：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
答：
（1）这3条直线平行；
（2）这3条直线平行.
新知探究
归 纳：
一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象和性质
增大
增大
减小
减小
k>0，b>0
k>0，b<0
新知归纳
k、b的符号 k<0，b>0 k<0，b<0
图象的大致位置
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______
例题讲解
例1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例2、已知两个一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=bx+a(b≠0)在同一平面直角坐标系中的图像中的图像可能是下列选项中的( )
例题讲解
C
2．若一次函数y=mx+|m-1| 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．-1或3
当堂检测
1．在平面直角坐标系中，直线y＝-2x+1不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
B
当堂检测
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
5.若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对
B
当堂检测
6.在平面直角坐标系内平移直线y=2x-1,请分别写出经过以下平移后所对应的函数解析式。
（1）向上平移3各单位
（2）向下平移4各单位
解：（1）y=2x-1+3=2x+2
（2）y=2x-1-4=2x-5
课堂总结
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
作业布置
教材93页练习2、3题
谢谢
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