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《19.2.2一次函数（3）》导学案
教学目标 1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.3.能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.
重点难点 重点：待定系数法确定一次函数解析式.难点：灵活运用有关知识解决实际问题.
教学过程
知识回顾 1、什么叫一次函数？ 2、一次函数的图象是一条_________,它经过的两个特殊点是：与x轴的交点（ ， ），与y轴的交点（ ， ）
新知探究 问题1：求图中直线的函数解析式. 问题2：求图中直线的函数解析式. 类比上述方法解答下列例题：例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。 定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做__________。由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式___________； （2）列：把图象上的点___________ ，代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.填出下表：（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ 思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
巩固练习 1、一次函数图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式。 2、 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
当堂检测 1.一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）A.k=- ，b=1 B.k=-2，b=1 C.k=，b=1 D.k=2，b=1 2.一次函数y=kx+b ，当 x=1时，y=5 ；当x=-1时，y=1 .求k和 b的值. 3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式. 4.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 5.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
小结反思 本节课你学会了吗？
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《19.2.2一次函数（3）》导学案
教学目标 1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.3.能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.
重点难点 重点：待定系数法确定一次函数解析式.难点：灵活运用有关知识解决实际问题.
教学过程
知识回顾 1、什么叫一次函数？ 2、一次函数的图象是一条_________,它经过的两个特殊点是：与x轴的交点（ ， ），与y轴的交点（ ， ） 两点法——两点确定一条直线.思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？本节课我们一起来探究这个问题.
新知探究 问题1：求图中直线的函数解析式. 【教学说明】从图象知，图中直线表示的 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.解：设这条直线的解析式为y=kx. ∵直线经过点（1,4）， ∴ k=4.答：图中直线的函数解析式为y=4x. 问题2：求图中直线的函数解析式.【教学说明】图中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，4），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.解：设这条直线的解析式为y=kx+b ∵经过点（2，0）, （0，4）， 答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4. 类比上述方法解答下列例题：例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）所以 3k+b=5,-4k+b=-9解方程组得 k=2,b=-1 这个一次函数的解析式为 y=2x-1定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式___________； （2）列：把图象上的点___________ ，代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.填出下表：（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象． 解：设购买量为xkg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ 当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元） 思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
巩固练习 1、一次函数图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)把点（9，0）与（24，20）分别代入，得 解方程组得 解得： ∴这个一次函数的解析式为2、 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.答案：y=-x+2.
当堂检测 1.一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）BA.k=- ，b=1 B.k=-2，b=1 C.k=，b=1 D.k=2，b=1 2.一次函数y=kx+b ，当 x=1时，y=5 ；当x=-1时，y=1 .求k和 b的值.答案： k=2,b=3. 3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式. 分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－ 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案：4.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.答案：（1）y=3x-5，（2）S△AOB=5×3÷2=7.5 5.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. （1）解：y关于x的函数解析式为： （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元. （3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14立方米.
小结反思 本节课你学会了吗？1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。 2、数形结合解决问题的一般思路。
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(共23张PPT)
19.2.2一次函数（3）
人教版 八年级下
知识回顾
1、什么叫一次函数？
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
2、一次函数的图象是一条_________,它经过的两个特殊点是：与x轴的交点（ ， ），与y轴的交点（ ， ）
直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新知探究
问题1：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx.
∵直线经过点（1,4），
∴ k=4.
答：图中直线的函数解析式为y=4x.
设符合图象特征的解析式
解：设这条直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，4），
解得
∴
问题2：求图中直线的函数解析式.
答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.
设符合图象特征的解析式
新知探究
例1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
一次函数的图象过点
（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
新知探究
设
列
解
还原
待定系数法
选取
选取
求出
画出
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
新知归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归
纳：
新知归纳
巩固练习
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
把点（9，0）与（24，20）分别代入，得
解方程组得 解得：
∴这个一次函数的解析式为___________.
1、一次函数图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式。
巩固练习
2、 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
由题意得
解得
∴y=-x+2.
新知讲解
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（1）填出下表：
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
新知讲解
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解：设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2.
函数图象如图所示.
分段函数
新知讲解
思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元）
当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
当堂检测
1.一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）
A.k=- ，b=1 B.k=-2，b=1
C.k= ，b=1 D.k=2，b=1
x
y
o
1
1
B
当堂检测
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得 k=2,b=3.
2.一次函数y=kx+b ，当 x=1时，y=5 ；当x=-1时，y=1 .求k和 b的值.
当堂检测
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
当堂检测
4.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点
A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
当堂检测
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
∴ ，解得
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5
因此y=3x-5.
当堂检测
5.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
当堂检测
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
课堂总结
通过本课学习，你收获了什么？
1.用待定系数法求一次函数的解析式
2.会写分段函数的解析式与图象
作业布置
教材95页练习1、2题
谢谢
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